13年中考数学易错题综合专题六(附答案详解)

龙江王中王赠卷错题13.5.28　一．选择题（共9小题）1．（2011•鸡西）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为（　　）　A．3B．2C．D．3　2．（2011•黑龙江）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（　　）　A．4人B．5人C．6人D．5人或6人　3．（2012•黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=：3；⑤S△EPM=S梯形ABCD，正确的个数有（　　）　A．5个B．4个C．3个D．2个　4．（2012•鸡西）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD•EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个　5．（2012•牡丹江）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论：①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD•DH中，正确的是（　　）　A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④　6．四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（　　）　A．①②B．②③C．①③D．②④　7．已知一个圆锥的底面半径是5cm，侧面积是65πcm2，则圆锥的母线长是（　　）　A．6.5cmB．13cmC．15cmD．26cm　8．（2007•黑龙江）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=BC，CE=AC，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（　　）　A．4个B．3个C．2个D．1个　9．（2010•牡丹江）在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：①DF=EF；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=DE中，一定正确的有（　　）　A．2个B．3个C．4个D．5个　二．填空题（共4小题）10．（2010•牡丹江）观察下表，请推测第5个图形有　_________　根火柴棍．　11．（2011•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣=0无解，则a的值为　_________　．　12．矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为　_________　．　13．（2012•宁波）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为　_________　．　龙江王中王赠卷错题13.5.28　一．选择题（共9小题）1．（2011•鸡西）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为（　　）　A．3B．2C．D．3分析：根据圆周角定理可得∠ACB=∠ABC=∠D，再利用三角形相似△ABD∽△AEB，即可得出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=∠D，∵∠BAD=∠BAD，∴△ABD∽△AEB，∴，∴AB2=3×7=21，∴AB=．故选C．点评：此题主要考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ABD∽△AEB是解决问题的关键．　2．（2011•黑龙江）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（　　）　A．4人B．5人C．6人D．5人或6人分析：根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥5（x﹣1），且5（x﹣1）+3＞3x+8，分别求出即可．解解：假设共有学生x人，根据题意得出：答：5（x﹣1）+3＞3x+8≥5（x﹣1），解得：5＜x≤6.5．故选：C．点评：此题主要考查了不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．　3．（2012•黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=：3；⑤S△EPM=S梯形ABCD，正确的个数有（　　）　A．5个B．4个C．3个D．2个分析：连接DF，AC，EF，如图所示，由E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，得到EB=FB，再由一对公共角相等，利用SAS可得出△ABF与△CBE全等，由确定三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AE=FC，对顶角相等，利用AAS可得出△AME与△CMF全等，由全等三角形的对应边相等可得出ME=MF，再由BE=BF，BM=BM，利用SSS得到△BEM与△BFM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出∠ABN=∠CBN，选项①正确；由AD=AE，梯形为直角梯形，得到∠EAD为直角，可得出△AED为等腰直角三角形，可得出∠AED为45°，由∠ABC为直角，且∠ABN=∠CBN，可得出∠ABN为45°，根据同位角相等可得出DE平行于BN，选项②正确；由AD=AE=AB=BC，且CF=BC，得到AD=FC，又AD与FC平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADCF为平行四边形，可得出AF=DC，又AF=CE，等量代换可得出DC=EC，即△DCE为等腰三角形，选项③正确；由EF为△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得到EF平行于AC，由两直线平行得到两对内错角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出△EFM与△ACM相似，且相似比为1：2，可得出EM：MC=1：2，设EM=x，则有MC=2x，用EM+MC表示出EC，设EB=y，根据BC=2EB，表示出BC，在直角三角形BCE中，利用勾股定理表示出EC，两者相等得到x与y的比值，即为EM与BE的比值，即可判断选项④正确与否；由E为AB的中点，利用等底同高得到△AME的面积与△BME的面积相等，由△BME与△BFM全等，得到面积相等，可得出三个三角形的面积相等都为△ABF面积的，由E为AB的中点，且EP平行于BM，得到P为AM的中点，可得出△AEP的面积等于△PEM的面积，得到△PEM的面积为△ABF面积的，由ABFD为矩形得到△ABF与△ADF全等，面积相等，由△ADF与△CFD全等得到面积相等，可得出三个三角形面积相等都为梯形面积的，综上得到△PEM的面积为梯形面积的，可得出选项⑤错误，综上，得到正确的个数．解答：解：连接DF，AC，EF，如图所示：∵E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，∴AE=EB=BF=FC，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠BAF=∠BCE，AF=CE，在△AME和△CMF中，，∴△AME≌△CMF（AAS），∴EM=FM，在△BEM和△BFM中，，∴△BEM≌△BFM（SSS），∴∠ABN=∠CBN，选项①正确；∵AE=AD，∠EAD=90°，∴△AED为等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∵∠ABC=90°，∴∠ABN=∠CBN=45°，∴∠AED=∠ABN=45°，∴ED∥BN，选项②正确；∵AB=BC=2AD，且BC=2FC，∴AD=FC，又AD∥FC，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AF=DC，又AF=CE，∴DC=EC，则△CED为等腰三角形，选项③正确；∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，且EF=AC，∴∠MEF=∠MCA，∠EFM=∠MAC，∴△EFM∽△CAM，∴EM：MC=EF：AC=1：2，设EM=x，则有MC=2x，EC=EM+MC=3x，设EB=y，则有BC=2y，在Rt△EBC中，根据勾股定理得：EC==y，∴3x=y，即x：y=：3，∴EM：BE=：3，选项④正确；∵E为AB的中点，EP∥BM，∴P为AM的中点，∴S△AEP=S△EPM=S△AEM，又S△AEM=S△BEM，且S△BEM=S△BFM，∴S△AEM=S△BEM=S△BFM=S△ABF，∵四边形ABFD为矩形，∴S△ABF=S△ADF，又S△ADF=S△DFC，∴S△ABF=S△ADF=S△DFC=S梯形ABCD，∴S△EPM=S梯形ABCD，选项⑤错误．则正确的个数有4个．故选B点评：此题考查了直角梯形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形的中位线定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．　4．（2012•鸡西）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD•EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个分析：先由ASA证明△AED≌△CFD，得出AE=CF，再由勾股定理即可得出BE+CF=AB=BC，从而判断①；设AB=AC=a，AE=CF=x，先由三角形的面积公式得出S△AEF=﹣（x﹣a）2+a2，S△ABC=×a2=a2，再根据二次函数的性质即可判断②；由勾股定理得到EF的表达式，利用二次函数性质求得EF最小值为a，而AD=a，所以EF≥AD，从而④错误；先得出S四边形AEDF=S△ADC=AD，再由EF≥AD得到AD•EF≥AD2，∴AD•EF＞S四边形AEDF，所以③错误；如果四边形AEDF为平行四边形，则AD与EF互相平分，此时DF∥AB，DE∥AC，又D为BC中点，所以当E、F分别为AB、AC的中点时，AD与EF互相平分，从而判断⑤．解答：解：∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，∴∠C=∠BAD=45°，AD=BD=CD，∵∠MDN=90°，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中，∵，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF，在Rt△ABD中，BE+CF=BE+AE=AB==BD=BC．故①正确；设AB=AC=a，AE=CF=x，则AF=a﹣x．∵S△AEF=AE•AF=x（a﹣x）=﹣（x﹣a）2+a2，∴当x=a时，S△AEF有最大值a2，又∵S△ABC=×a2=a2，∴S△AEF≤S△ABC．故②正确；EF2=AE2+AF2=x2+（a﹣x）2=2（x﹣a）2+a2，∴当x=a时，EF2取得最小值a2，∴EF≥a（等号当且仅当x=a时成立），而AD=a，∴EF≥AD．故④错误；由①的证明知△AED≌△CFD，∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=AD2，∵EF≥AD，∴AD•EF≥AD2，∴AD•EF＞S四边形AEDF故③错误；当E、F分别为AB、AC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分．故⑤正确．综上所述，正确的有：①②⑤，共3个．故选C．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三