初中锐角三角函数.ppt

1.１锐角三角函数感悟定义⑵sin表示一个比值,没有单位.⑴sinA,cos,tan∠BAC,都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义,用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写，用三个大写英文字母表示的角前面的“∠”不能省略。注意比值叫做∠A的正弦(sine[sain])，记做sinA=BCABBCAB比值叫做∠A的余弦(cosine[kosain])，记做cosA=ACABACAB比值叫做∠A的正切(tangent[tændЗənt])，记做tanA=BCACBCAC例1、如图,在Rt△DEF中,∠F=90°，EF=3，DE=5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD3/53/54/53/44/54/3例题解析：4如图,在Rt△DEF中,∠F=90°，EF︰DE=3︰5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD变式一：3/53/54/53/44/54/3如图,在Rt△DEF中,∠F=90°，sinD=cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD变式二：53已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值．解后语：3/54/53/44/54/3练习：1、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，根据下列条件计算∠A的正弦、余弦和正切值．（1）a=2，b=（2）b：c=2：3（3）cosB=2/3217在直角三角形中进行三角函数的相关计算时，要画出图形，根据勾股定理计算出各条边长，然后利用三角函数的定义计算，注意准确记住各个三角函数表示的线段之比。2、在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的1/5，那么锐角A的各个三角函数值（）A．都缩小B．都不变C．都扩大5倍D．无法确定练习：sinAcosAtanA=例题解析：例2、已知a、b、c分别表示Rt△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，∠C=900（1）用关于a，b，c的代数式表示∠A、∠B的正弦和余弦；（2）用关于a，b，c的代数式表示tanA和tanB；（3）观察以上结果你能发现什么结论？当∠A+∠B=90°时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.sin2A+cos2A=1（注：sin2A表示sinA的平方）注意记住这些结论，可以当公式用的哦！1、若sinα=cos15°,则锐角α＝度。4、如果α是锐角，且sin2α+cos235º=1，那么α＝度。2、若tanA·tan15°=1，则锐角∠A=。3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=cosA，则tanA=。6、若sinA=1/3，则cosA=。公式应用：5、已知sinα+cosα=，则sinα·cosα=。2如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有sinA=斜边的对边AcosA=斜边的邻边A你能求出sinA与cosA的取值范围吗？0sinA1，0cosA1.反思提高：1、⑴在如图所示的格点图中，请求出锐角α的三角函数值;(2)以射线AB为始边任意作锐角∠DAB，并求出它的正切值；请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？BCAαBＡ想一想：那么tanα的取值范围是什么呢？tanα0D1、如图，在△ABC中，若AB=10，BC=6，求sinA的值。CAB610小测验∠B=9002.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.556ABC┌D求:△ABC的周长..54sinA3.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC小测验(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数．21,7ACBCCBA721解：由勾股定理71sin227BCAAB22222172827ABACBC∴A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°（3）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求．33tanOBOBOBAOa60a解：在图中，ABO351．求下列各式的值（1)tan45°－sin30°·cos60°（2）00045tan260tan160sin2．求满足下列条件的锐角α:(1)2cosα-2=0(2)tan（α+10°）=33．在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=21,则BC∶AC∶AB等于（）A．1∶2∶5B.1∶3∶C.1∶3∶2D.1∶2∶31、（1）（2）；2、（1）45°（2）50°3、C4321六、巩固练习ABC如图，在△ABC中，∠A=30度，求AB。3tan,23,2BACABCD解：过点C作CD⊥AB于点D∠A=30度，23AC1sin2CDAAC12332CD3cos2ADAAC32332AD3tan2CDBBD2323BD325ABADBD构造直角三角形，利用锐角三角函数，进行边角转化七、应用拓展(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;随堂练习怎样做？驶向胜利的彼岸1、计算:老师期望:只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄!123223321(1)sin600-tan450;(2)cos600+tan600;随堂练习驶向胜利的彼岸1、计算:解：(1)sin600-tan450==解：(2)cos600+tan600==2321ABABAC7)(14217sin307m2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?(把实际问题数学化)随堂练习驶向胜利的彼岸ABC3007m解：因为sin300=所以，AB=所以，扶梯的长度为14m.P13习题1.3（1,2）题独立作业1.计算;(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan300;驶向胜利的彼岸.45cos260sin330tan6300022.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m).BCA┐P13习题1.3（问题解决4）独立作业4.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?驶向胜利的彼岸同学们，再见！