锐角三角函数的计算

新浙教版数学九年级（下）1.2锐角三角函数的计算（2）直角三角的边角关系直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=900.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数,cossincaBA,sincoscbBA互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB,tantan1AB同角之间的三角函数关系:..cossintanAAA特殊角300,450,600角的三角函数值.bABCa┌c1cossin22AA探索一：的值求已知计算下列各式tan,cos,53sin1:.1的值求已知cos,sin,3tan)2(542591sin1cos,53sin12解435453cossintan10101cos,coscos13,cossintan,cos1sin)2(2210103sin熟练运用锐角三角函数公式，才能正确解决直角三角形的问题。随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10M高的天桥两端修建40M长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）在Rt△ABC中，sinA＝414010ACBC∠A是多少度呢？-------可以借助于科学计算器.探索二：例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。②已知cosA＝0.8607，求锐角A。③已知tanA＝0.1890，求锐角A。④已知tanA＝56.78，求锐角A。发现问题、解决问题已知三角函数值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin־¹,cos־¹,tan־¹”和2ndf键。按键顺序如下表：按键顺序显示结果sinA=0.9816cosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.78上表的显示结果是以“度”为单位的，即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。你能求出上图中∠A的大小吗?sin-10.9816=78.99184039cos-10.8607=30.60473007tan-156.78=88.99102049tan-10.1890=10.70265749再按键在Rt△ABC中，sinA＝414010ACBC按键顺序为再按可显示14°28′39″。所以∠A=14°28′39″。（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。）sin-10.25=14.47751219°，显示结果为：，键由锐角三角函数值求锐角：1、已知tanx=0.7410,求锐角x.（精确到1′）解：按下列顺序依次按键：显示结果为36.53844577.再按键：显示结果为36゜32′18.4.所以，x≈36゜32′.根据下面的条件,求锐角α的大小(精确到1)(1)sinα=0.4511(2)cosα=0.7857(3)tanα=1.4036shiftsin0.4511=0'''shiftcos0.7857=0'''shifttan1.4036=0'''老师提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果.0'''23、比一比1.sin700=cos500=(3)tanA=,则A=33(4)2sinA-=0,则A=32.(1)sinA=0.3475,则A=(精确到1)(2)cosA=0.4273,则A=(精确到1)0.93970.642820020'464042'13300600加强巩固、熟练运用填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA060045045030060045请同学们独立完成下列练习题．1.根据下列条件求锐角θ的大小：(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；(5)sinθ＝；(６)cosθ＝。22解：(1)∠θ＝71°30′2″；(2)∠θ＝23°18′35″；(3)∠θ＝38°16′46″；(4)∠θ＝41°53′54″；(5)∠θ＝30°；(6)∠θ=45°。试一试212.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅直高度上升了25米，求山坡与水平面所成锐角的大小.解：设山坡与水平面所成锐角为α，∴∠α＝9°35′39″。所以山坡与水平面所成锐角为9°35′39″。根据题意得sinα，61150253、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20MM，深19.2MM，求V形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)解：∵tan∠ACD=≈0.5208∴∠ACD≈27.5°∴∠ACB＝∠ACD≈2×27.5°＝55°2.1910CDAD解决问题的值和的值求已知中在)90tan()90cos(2;tan,cos,sin1,12,5,.400BAAAAACBCABCRtABC125tan,1312cos,135sin13,12,51AAAABacBC解125tan90tan135cos)90cos(90,90,90200000ABBAABBABA5．如图，某校九年级课外活动小组为了测量一个小湖泊两岸两棵树A，B间的距离，在垂直AB的方向AC上，距离A点100米的C处测得∠ACB=50°，请你求出A，B两棵树之间的距离（已知sin500=0.766cos500=0.643,tan500=1.192,结果精确到1米）．119192.110050tan100,10050tan,100,50000ABABABACC解答A，B两棵树之间的距离约为119米1．如图，已知直线AB与x轴，y轴分别交于A，B两点，它的解析式为，角α的一边为OA，另一边OP⊥AB于P，求cosα的值．3333xy331332,3321,33,3333OPABOAOBxy解21121cos,21OP2．如图，AB是直径，CD是弦，AD，BC相交于E，∠AEC=60°．（1）若CD=2，求AB的长；（2），求△ABE的面积．ABCDEO00120,601mBDCAAECBAAEBAEC的一个外角是解060mDC4,,2,,ABABCDOCDODOC直径是等边三角形连接5.0CE831832321612121,216121,6121,,23,5.030tan,,)2(0AEBSEBBCABCRtACACACERtAC中在中在连