相对论数学体系分析及部分读者评述2017-08-01

1对相对论的讚扬—就是对人类智慧的污辱相对论的数学体系分析华南理工大学李映华[按语]这里通过对爱因斯坦本人及某教科书、还有相对论追随者对相对论数学体系的所谓“推导”和“证明”一一进行逻辑分析，指出全是错误的方法和无效逻辑。相对论的整个理论体系都是站不住脚的。在科学史中，一些错误的结果常常是由于在证明过程中犯了逻辑错误而得出来的。逻辑错误有前提的错误和证明的错误之分。所谓前提的错误是指作为论据使用的某一判断中使用了与需要证明的假设一样也是需要证明的前提；证明的错误是指在证明中违反了逻辑思维必须遵循的规律和规则。相对论的基本数学间架是洛伦兹变换，这一变换式的引出，在物理学和数学上都存在明显的错误。从物理学上来说，在解释莫雷-迈克尔逊实验结果这一问题上，撇开空间的物质内容和过程的物质作用机制，把现象的东西作为过程的本质联系去找寻坐标变换，在方法论上是形而上学的，物理学上是错误的。大量观测实验事实证明，空间是物质的实体，地球表面光速不变，是由光的本性和地球表面的特殊物理条件所决定的，不能排除光波有其负荷物质及这一负荷物质与地球表面处于相对静止这一物理状态。抓住地面光速不变这一现象，无限外推引出光速不因任何参考系的运动而变化，本来这点就是有待证明的。把这有待证明的命题2充当论据，去引出相对论所需要的洛伦兹变换，在逻辑上就犯了预期理由的错误。在数学上则完全不顾逻辑思维必须遵循的起码准则，在推导过程中，偷换论题，以部分概整体，将零与非零相等，使用了种种数学上和逻辑上不允许的诡辩手法。有关著作及爱因斯坦本人对洛伦兹变换的推导所使用的谬妄手法大同小异，这里仅将爱因斯坦本人及某些教科书中对相对论数学结果的推导过程录其一、二，并作简单分析。爱因斯坦关于洛伦兹变换的“数学证明”（见A•爱因斯坦.狭义与广义相对论浅说.上海:上海科技出版社.1964.97─99）。如图3所示两坐标系的相对取向，该两坐标系的ⅹ轴永远是重合的。在这种情况下，首先只考虑ⅹ轴上事件。任何一个这样的事件，对于坐标系K是由横坐标ⅹ和时间t来表示的，对于坐标系K’，则由横坐标ⅹ’和时间t’来表示。当给定ⅹ和t时，我们要求出ⅹ’和t’。沿着正ⅹ轴前进的一个光信号按照方程ⅹ=ct或ⅹ-ct=0⑴传播。由于同一光信号必须以速度c相对于K’传播，因此相对于坐标系K’的传播将由类似的公式ⅹ’-ct’=0⑵zz,vyy,v3K’vx,Kx图3表示。满足式⑴的那些时空点（事件）必须满足式⑵，显然，这一点是成立的，主要关系ⅹ’-ct’=λ（ⅹ-ct）⑶一般能被满足，其中λ表示一个常数，因为按照式⑶，（ⅹ-ct）等于零时，（ⅹ’-ct’）也就必然等于零。如果对沿着负ⅹ轴传播的光线应用完全相同的考虑，就得到条件ⅹ’+ct’=µ(ⅹ+ct)⑷式⑶和⑷相加（或相减），并为方便起见引入常数a和b代换常数λ和µ，令λ+µλ–µa═,b═22得到方程ⅹ’═aⅹ–bct,ct’═act–bⅹ（5）若常数a和b已知，就可得到问题的解。a和b可由下述讨论确定。对于K’的原点永远有ⅹ’=0，因此按照式⑸的第一个方程，bcⅹ═ta如果我们将K’原点相对于K的运动速度称为v，我们就有bcv═（6）a同一量值可以从式⑸得出，只要计算K’的另一点相对于K的速度，或者计算K的一点相对于K’的速度（指向负ⅹ轴）即可。总之，可以指定v为4两坐标系的相对速度。还有，根据“相对性原理”，由K判断的相对于K’保持静止的单位量杆的长度，必须恰好等于K’判断的相对于K保持静止的单位量杆的长度。为了看一看由K观察ⅹ’轴上的诸点是什么样子，人们只需要从K对K’拍个“快照”；这意味着必须引入t（K的时间）的一个特别的值，例如t=0。对于这个t的值，从式⑸的第一个方程就得到ⅹ’=aⅹ因此，如果在K’坐标系中测量，ⅹ’轴上两点相隔的距离为△ⅹ’═1，这两点在瞬时快照中相隔的距离就是1△ⅹ═（7）a但是如果从K’（t’=0）拍取快照，另从式⑸消去t，考虑到表示式⑹，就可得到V2ⅹ’=a(1-)x（7a）C2由此推断，在ⅹ轴上相隔距离l（相对于K）的两点，在快照上将由距离V2Δx，=a(1-)（7b）C2表示。根据以上所述，这两个快照必须是全等的，因此式⑺中的Δⅹ必须等于式（7a）中的Δx，，这样就得到1a2=5v21-c2式⑹和（7b）决定常数a和b，在式⑸中代入这两个常数的值，就得到了洛伦兹变换的如下基本方程：x–vtx，=v21-√c2（8）vt-xc2t，=v21-√c2对这样的推导过程，笔者没有更多可说的，相对论的思想家们为了歪曲自然科学成果，伪造自然科学论据，确实费了不少心血，用数学上的诡辩手法，拼凑自欺欺人的数学结论来愚弄读者。撇开洛伦兹变换的虚假前提不说，在上述的推导过程中，作者就使用了转移论题、偷龙转凤、违反前题的任意假设、变相地使用零除等在逻辑上及数学上不允许的手法，进行牵强附会的“论证”。这里主要指出下述几点。（1）使用变相零除在推导的各个环节，为了得出所需要的牵强附会结果，令某数等于零，引出特殊的数量关系，同时将换算中有关的对应量在内在联系上全部化为零的关6系。推导开始，根据式⑴和⑵的前提，引入“常数”λ、µ、a、b，导出式⑶、⑷、⑸，是转移论题和偷运零除布下的圈套。在从式⑸引出后面的关系式中，令ⅹ’=0，t=0，进一步把推出的公式在内在联系上将换算中全部有关对应量ⅹ-t与ⅹ’-t’都隐蔽地化为零的关系。根据式⑴及⑵的假设ⅹ=ct及ⅹ’=ct’不难看出，自变量t、t’与因变量ⅹ、ⅹ’都是相互联系的量。令ⅹ’=0，必有t’=0；令t=0，必有ⅹ=0。而从式⑴及⑵引出的式⑸中，令ⅹ’=0，但t’≠0，令t=0，但ⅹ≠0，并引出了式⑹及⑺。这样做，实质上就是把在量上有内在联系的一系列推出公式隐蔽地化为零的关系，然后又作为不为零的关系去推导，引出用正确的数学方法所不能得到的谬妄结果。如式⑹以后，令t=0，从式⑸第一个方程得出ⅹ’=aⅹ的关系。这一关系实质上也是零与零的关系。从前提ⅹ=ct中可以看出，当t=0时，必然有ⅹ=0，故ⅹ’=ax在内在联系上也必然等于零。可是引出式⑺时，令△ⅹ’=1，代入上式得出的1△ⅹ═a的关系。这一关系就是虚妄的。因为，ⅹ’不为零，则ⅹ不为零，这时只能回到式⑸ⅹ’=aⅹ-bct的关系，而不是ⅹ’=aⅹ的关系。所以式⑺的△ⅹ=1/a的结果是得不出来的。（2）偷龙转凤，鱼目混珠本来讨论的是光学过程，在式⑴、⑵及推出公式中，ⅹ、t、ⅹ’、t’表7示的是光讯号的时空关系，但在从式⑸引出式⑹的过程中，却偷换了论题。此即令ⅹ’=0（他们说，对于K’的原点永远有ⅹ’=0），将运动坐标系K’原点的坐标偷换光讯号在时刻t’所到达的坐标ⅹ’，然后将等于零的ⅹ’与不等于零的△ⅹ’混淆起来，同时代入式⑸，得出式（7a）。在这一数学魔术下，不相等的量都等同起来了。因为式⑹的结果是令ⅹ’=0从式⑸第一个方程得出的，式⑺的结果是令△ⅹ’=1从同样的一个方程式⑸得出的。而引出式（7a）时，将两个不等的量ⅹ’=0和ⅹ’≠0的两个推出公式，同时回到式⑸中，得出了式（7a）以后的一系列结果。这样做，实质上是把零和非零等同起来。这样的证明，不过是在玩弄数学幻术，所得出的只能是类似“人有两只手，马有四只脚，所以太阳东升西落“的结论。某教科书中对洛伦兹变换的“数学证明”为简单起见，人们仍取两个相互作匀速直线运动的坐标系K和K’（图25-1），下面先推导ⅹ和ⅹ’的变换关系。对于K坐标系的原点O，由K坐标系来观察时，不论在任何瞬间时ⅹ=0，但由K’坐标系来观察时，则在瞬时t’的yy，kk，yy，pvtⅹ’voo，xx，zz，xxx，图25-18坐标是ⅹ’=-vt’或ⅹ，+vt’=0，可见在同一空间点上，数值ⅹ和ⅹ’+vt’同时为零，因此可以假设，在任何瞬时，ⅹ与ⅹ’+vt’之间的关系为ⅹ=k(ⅹ’+vt’)（25-7）式中，k为一常数。同理，考虑K’坐标系的原点O’，可得ⅹ’=k’（ⅹ-vt）根据狭义相对论的相对性原理，两个坐标系是等价的，因此，除了把v改为-v以外，上述两式应有相同的形式。这就要求k’=k，于是ⅹ’=k（ⅹ-vt）(25-8)关于y和y’、z和z’的变换关系，可由图25-1得出：y’=y(25-9)z’=z（25-10）现在来讨论t和t’的变换关系。把式（25-8）代入式（25-7），得ⅹ’=k2（ⅹ-vt）+kvt’由此可得1-k2t，=kt+()x(25-11）kv式（25-8）、（25-9）、（25-10）和（25-11）组成一组满足狭义相对论第一条假说——相对性原理的坐标变换式。各式中的K需由第二条假说——光速不变原理得出。假设在O’与O重合的瞬时（t’=t=0），在重合点发出一光信号，沿Ox轴前进，则在任一瞬时（由K坐标系量度为t，同K’坐标系量度则是t’），光信号到达点的坐标，对两个坐标系来说，分别为x=ct和x’=ct’9把式（25-8）和（25-11）代入x’=ct’,得1-k2K(x–vt)=ckt+()cxKv由上式求解x，得v1+cx=ct1c1-(-1)K2v把止式与x=ct相比较可以看出：v1+c=11c1-(-1)K2v所以1K=或√1-v2/c21K=(25-12)√1-ß2把k值代入式（25-8）和（25-11），与式（25-10）一起，组成一组变换式：10x-vtx，=√1-ß2y，=yz，=zvx，t-c2t，，=(25-13)√1-ß2如果改变相对速度的符号，则可以得出从K’坐标系变换到K坐标系的逆变换式：x，+vt，x=√1-ß2y=y，z=z，vx，，t+c2t，=(25-14)√1-ß2这些变换式叫做洛伦兹变换式。这样的数学推导，本来就是很粗劣和牵强的，它在和逻辑上的错误是很明显的。可是，就是这样的数学游戏竟然迷惑了不少人，有些人甚至在绝口不停地称赞相对论的同时，还提出要很好地总结相对论这一“伟大发现”的数学方11法呢！幸好洛伦兹变换所涉及的物理数学问题还不是高不可攀的，只要具有中等物理知识和数学水平的人还是可以欣赏这一“伟大发现”的数学方法的。现在来看看这一数学方法伟大在什么地方。这里只简单指出下列几点：⑴逻辑上四名词的错误式（25-7）中的x与式（25-8）中的x及式（25-7）中的x’与式（25-8）中的x’，作为讨论的对象不是同一的，作为对象在方程式中的数量关系也是不相等的。式（25-7）中的x表示k坐标系的原点O,数量上永远等于0，即x=0；式（25-8）中的x表示K坐标系看到K’坐标系原点O’的坐标，数量上有x=vt的关系，是不为零的一个量，它们不是同一空间点，不能相互替换。式（25-11）或以后的x=ct及x’=ct’中的x及x’与式（25-7）或式（25-8）中的x及x’都不是同一关系，同时各自代表了特有的数量关系，不能相互替换。但在公式推导中都作为可以相互替换的量，把不能相等的东西等同起来，在逻辑上使用了四名词的错误手法。⑵在数学上把零与非零混淆后等同起来，推出了用正确数学手法所不能得到的一系列谬妄结论。如上述推导中，把式（25-8）代入式（25-7）引出式（25-11）以后一系列结果，在数学上来看是完全错误的。从式（25-7）及式（25-8）的结果可以看出，这两式的x’在对象和数量关系上都不是同一关系和等量关系，绝对不能等同起来，也不能相互替换。在（25-8）中x’作为K’坐标系原点O’的坐标，在K’坐标系看来是永远等于零的一个量，在方程式中表示为x’=0的关系，亦即x’k’=0。而式（25-7）右边括号内的x’是任何瞬间当两坐标系存在相对速度v时由K’坐标系测得的K坐标系的坐标，在K坐标系看来是数量上等于非零的一个量，在方程式中表示为x’=–vt’≠0，亦即x’k≠0。事实很明显，式（25-8）中的x’12作为K’坐标系原点O’的坐标，在K’坐标系看来是等于零的物理量。式（25-7）中的x’是作为K坐标系原点的O的坐标，在K’坐标系看来是数量上不等于零的物理。这两个不同的物理量，在方程中分别表示为x’=0和x’=-vt≠0,亦即x’k’=0和’x’k=–vt’，