反比例函数图像与性质.ppt优质课

第二十六章反比例函数复习提问1.下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x2.上节课我们学的反比例函数关系式是什么？自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？x≠0，y≠0kyx=（k≠0，k是常数）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是大家想不想知道：反比例函数(k≠0)的图象是什么样子呢？xky让我们一起画个反比例函数的图象看一看。1、列表2、描点3、连线回忆：画函数图象的一般步骤（怎么列？自变量怎样取值？）（怎么连？）（怎么描？）光滑，适当延伸，从左至右连探究新知1、在不知道图象的走向的情况下，取点越多越能反映图象的实际情况，但一般取8—12个值为宜2、应注意：1、自变量x≠0；2、自变量x的取值要对称3、自变量x的取值要便于计算和描点1、自变量x需要取多少值?为什么?2、取值时要注意什么?描点并连线:x…-6-5-4-3-2-1123456……-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21……11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1…12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy6xy6xy6xy6xy解：列表:xy6xy61、画反比例函数与的图象。探究新知位置不同:函数的两支曲线分别位于第象限内.函数的两支曲线分别位于第象限内.形状相同：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为.观察这两个函数有什么相同点和不同点？xy6xy6一、三双曲线二、四你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确。2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.议一议驶向胜利的彼岸“心动”不如行动画出反比例函数和的函数图象。4yx4yx探究操作【解析】1．列表：2．描点：3．连线：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.x…-8-4-2-11248……-1-2-4421……124-4-2-1…21xy4xy4212121123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx.....y=—4x.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．...y=—-4x位置不同:函数的两支曲线分别位于第象限内.函数的两支曲线分别位于第象限内.形状相同：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为.观察这两个函数有什么相同和不同吗？一、三双曲线二、四4yxx4y你能画出反比例函数的一般图像吗？（分为k0和k0）当k0时,在每个象限内y随x的增大而减小;当k0时,在每个象限内y随x的增大而增大;当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-55x12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-55xy=（k0）xky=-(k0)xkyy１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随的x变化有怎样的变化？反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;观察思考4、对称性如何？K0K0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线.2.图象性质见下表：图象性质y=xk归纳：反比例函数的图象和性质1.函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2.函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3.函数,当x0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小yx30yx20yx跟踪练习函数y=kx-k与在同一条直角坐标系中的图象可能是:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)0kykxD跟踪练习4考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.xy2-1-1y0-2x0或x0跟踪练习5回顾：驶向胜利的彼岸小结拓展反比例函数的图象和性质1:形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;2:位置当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;3注意事项：（1）因k≠0,x≠0故y≠0,所以它们都不与坐标轴相交。（2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。