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1浅析无梁楼盖的实用计算法与等代框架法(摘要)介绍无梁楼盖结构体系的两种计算方法:实用计算法以及等代框架法,同时结合北京市顺义区垃圾填埋厂工程渗沥液调节池的计算实例来比较分析两种计算方法的结果差异。(关键词)无梁楼盖实用计算法等代框架法渗沥液调节池1.前言无梁楼盖结构体系又称板柱结构体系,这是相对梁板结构体系而言的。在我国,无梁楼盖结构体系是近年来发展较为迅速的一项建筑结构新技术。较之传统的密肋结构体系它具有整体性好、建筑空间大,可有效地增加层高等优点。并且,采用无梁楼盖体系的建筑物的地震效应也要明显小于层高较大的梁板结构体系的建筑物。在施工方面,采用无梁楼盖结构体系的建筑物具有施工支模简单、楼面钢筋绑扎方便,设备安装方便等优点,从而大大提高了施工速度。2.无梁楼盖在市政工程构筑物中的应用由于无梁楼盖的顶盖是将钢筋混凝土板直接支承在带有柱帽的钢筋混凝土柱上,而完全不设主梁和次梁。顶盖沿周边可以支承在带有半边柱帽的边柱上,也可以直接支承在墙壁或水池池壁上。当顶盖上的有效荷载超过500kg/m2时,跨度在6m以内的无梁顶盖比肋形顶盖经济。此外,无梁顶盖所占的结构高度远比一般肋形顶盖为小,而且它的底面平整,模板简单,便于施工,且有利于在板下安设管道。因此,容量较大的矩形或圆形水池的顶盖都常采用这种结构形式。但是由于池内支柱较多,在侧向荷载作用下,其刚度欠佳。3.实用计算法与等代框架法原理3.1结构体型布置无梁顶盖多采用正方形柱网,个别情况下也可采用矩形柱网,柱和柱帽通常采用正方形截面,在有覆土的水池顶盖中,多采用带有帽顶板的柱帽,当采用有帽顶板的柱帽时,应使顶板厚度h≥L/35(L是指沿矩形长边方向的柱网尺寸)。3.2实用计算法实用计算法也称为经验系数法,是将无梁板沿两个方向分别划分为柱上板带PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion和跨中板带,柱上板带可以看作是支承在柱上的“连续板”,而跨中板带则可看作是支承在于它垂直的柱上板带上的“连续板”。实用计算法是取一条宽度相当于柱网宽度,并以一列柱子作为支座的区格板带作为计算单元。因此,这样一个单元板带包括一条柱上板带和一条跨中板带。纵横两个方向计算单元中间各跨的计算跨度分别为l1-2c/3和l2-2c/3;当无梁顶盖沿周边支承在池壁上时,边跨的计算跨度分别为l1-c/3和l2-c/3。此外,在实用计算法中还假设在柱帽计算宽度c的范围内,板的支座压应力呈三角形分布;横载和活载则满布在整个板面上,即不考虑活荷载的最不利位置。对于均布荷载作用下的多跨连续梁,任意一跨两端支座负弯矩的平均值加上该跨的跨中弯矩,应该等于同跨度、同荷载简支梁的跨中弯矩M0。根据这一原PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion理,对于无梁顶盖l1、l2方向单元板带的中间各跨,其跨中和支座弯矩之和(即跨中板带的跨中和支座弯矩、柱上板带的跨中和支座弯矩这四项弯矩之和)应等于按简支板考虑时的跨中最大弯矩:沿l1方向:M01=()2123281⎟⎠⎞⎜⎝⎛-+cllpg沿l2方向:M02=()2213281⎟⎠⎞⎜⎝⎛-+cllpgg、p—单位面积上的横载和活荷载;l1、l2—沿纵横两个方向的柱网轴线尺寸;c—柱帽计算宽度从上面的公式求得M0后,即可将此弯矩按一定比例分配为柱上板带的支座弯矩和跨中弯矩以及跨中板带的支座弯矩和跨中弯矩四部分。此外,无梁顶盖在纵横两个方向都包括四种类型的板带,即中间区格柱上板带、中间区格跨中板带、边缘区格跨中板带和边缘区格半边柱上(或池壁上)板带。如下图:对于中间区格单元板带的中间各跨,总弯矩值M0为柱上板带的支座弯矩PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion、跨中弯矩M2、跨中板带的支座弯矩M3、跨中弯矩M4之和:04321MMMMM=+++对于边缘区格,如果无梁扳支承在带有半边柱帽的边柱上,则边柱列上一般都设有通长的连系梁,可提高无梁板沿楼盖边缘的刚度;而当无梁扳直接支承在池壁上时,池壁则可看作是无梁板在竖直方向的不动支点。因此,边缘区格半边柱上板带和跨中板带中的弯矩将小于中间区格相应的弯矩值。在实用计算法中,用中间区格各板带的弯矩值乘以降低系数来求算边缘区格的各个弯矩值。此外,中间区格和边缘区格各板带的边支座、边跨中和第一中间支座的弯矩值则与无梁板和边柱(或池壁)的线刚度比值有关。具体数值可由中间跨的支座弯矩或跨中弯矩分别乘以系数gba、、求得(根据边柱线刚度iz或池壁线刚度iB与无梁板线刚iG得比值)。无梁顶盖各板带弯矩弯矩板带中间支座负弯矩中间跨中正弯矩第一中间支座负弯矩边跨中正弯矩边支座负弯矩柱上板带015.0MM=022.0MM=15MMa=26MMb=11MMbg=中间区格跨中板带0315.0MM=0415.0MM=37MMa=48MMb=33MMbg=半边柱上板带1'15.0MM=2'25.0MM='1'5MMa='2'6MMb='1'1MMbb=边缘区格跨中板带3'38.0MM=4'48.0MM='3'7MMa='4'8MMb='3'3MMbb=水池的无梁顶盖一般是沿周边支承在钢筋混凝土池壁上的,因此边缘区格半边柱上板带的弯矩'1'6'5'2'1,,,,bMMMMM都接近于零。而各板带垂直于池壁方向的边支座负弯矩沿池壁方向分布得比较均匀。还应指出的是,由于各板带边跨计算跨度与中间跨不同,故在上表中计算边支座负弯矩和边跨跨中正弯矩时,总弯矩0M应改用边跨计算跨度计算。在有覆土的情况下,由于活载在全部荷载中所占的比例很小,无梁顶盖支柱PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion可按轴心受压构件进行计算。3.3等代框架法以支柱为中心,连同顶板和壁板,在纵横两个方向都需截取等代框架。计算步骤如下:①等代框架的计算宽度L,等于无梁顶盖的柱距,即支柱两侧各取1/2板跨。②框架横梁的计算跨度,等于顶板的计算跨度。边跨31cLL-=中跨322cLL-=③框架柱的计算高度等于池壁的计算高度H。④假设框架横梁(顶板)两端固定支承于框架柱(池壁)上,形成刚接节点。⑤等代框架承受均布荷载,即单位荷载强度乘以计算宽度。⑥顶板弯矩的计算,划分为柱上板带和跨中板带,然后将等待框架的横梁弯PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion矩,按固定比例分配到各板带上。板带弯矩分配系数名称横梁支座弯矩横梁跨中弯矩横梁边支座弯矩柱上板带0.750.550.50跨中板带0.250.450.504.两种方法在实际情况中的运用4.1算例简介本算例为北京市顺义区生活垃圾处理中心垃圾卫生填埋场工程,渗沥液调节池设计。池体净尺寸长×宽×高=34.2×14.2×5.95m,池内最高设计水深4m,池体设有一道变形缝,顶、底板变形缝处设置两根反梁,调节池结构为无梁楼盖体系。顶板t=250mm,池壁t=400mm,底板t=500mm,柱400×400mm。顶板以上覆土1.0m,活荷载2/5.3mknq=。4.2实用计算法在本算例中的应用(以顶板为例,荷载均取标准值)PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion顶板受∑=knq75.27中间区格20)32(81cLLqM-×××=∑=287kn-m边区格2'0)3(81cLLqM-×××=∑=334kn-m对于第一内支座mknMMM-=+=3102'00池壁惯性矩38103.53mmih×=顶板惯性矩381002.13mmir×=3.3=rhii查表得7.016.11.1===gba,,中间区格板带弯矩计算PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion=×-=5.1435.001mknMM--=×-=05.4315.003中间跨中正弯矩mknMM-=×=4.572.002mknMM-=×=05.4315.004第一中间支座负弯矩mknMM--=×-=5.17015amknMM--=×-=2.5137a边跨中正弯矩mknMM-=×=5.7726bmknMM-=×=1.5848b边支座负弯矩mknMMb--=×-=7.1111gmknMMb--=×-=3533g边缘区格板带弯矩计算弯矩柱上板带跨中板带中间支座负弯矩mknMM--=×=8.715.01'1mknMM--=×=4.348.03'3中间跨中正弯矩mknMM-=×=7.285.02'2mknMM-=×=4.348.04'4第一中间支座负弯矩mknMM--=×=3.78'1'5amknMM--=×=8.37'3'7a边跨中正弯矩mknMM-=×=3.33'2'6bmknMM-=×=9.39'4'8b边支座负弯矩mknMMb--=×=1.24'33g结合以上计算结果可得出每米板带所受弯矩:柱上板带负弯矩mknM--=2.685(中间区格板带)柱上板带跨中正弯矩mknM-=316(中间区格板带)跨中板带负弯矩mknM--=5.207(中间区格板带)PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion=2.238(中间区格板带)半边柱上板带负弯矩mknM--=32.31'5(边缘区格板带)半边柱上板带正弯矩mknM-=32.13'6(边缘区格板带)跨中板带负弯矩mknM--=12.15'7(边缘区格板带)跨中板带正弯矩mknM-=16'8(边缘区格板带)4.3等代框架法在本算例中的应用(以顶板为例,池壁作为顶板的固结支承点,分不同工况进行计算)①(顶板上荷载+侧土荷载)×分项系数PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion②顶板上荷载×分项系数+侧土荷载PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion③顶板上荷载+侧土荷载×分项系数PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion两种计算方法结果的比较①实用计算法控制配筋弯矩标准值柱上板带负弯矩mknM--=2.685柱上板带跨中正弯矩mknM-=316跨中板带负弯矩mknM--=5.207跨中板带正弯矩mknM-=2.238②等代框架法控制配筋弯矩设计值柱上板带负弯矩mknM--=936.93柱上板带跨中正弯矩mknM-=349.38跨中板带负弯矩mknM--=435.36跨中板带正弯矩mknM-=375.31根据以上结果分析可知,无梁楼盖实用计算法与等代框架法在此算例中,对水池顶板配筋起控制的弯矩值基本相等。5.结论两种方法原理总结:①实用计算法是先计算两个方向的截面总弯矩,再将截面总弯矩按一定的比例分配给同一方向的柱上板带和跨中板带。②等代框架法是将整个结构沿纵横柱列方向分别划分为由“框架梁”和“框架柱”组成的框架,其“框架梁”的宽度取板跨中心线间的距离,“框架梁”的高度即为板厚,“框架柱”取实际柱大小。两种方法优缺点分析:①实用计算法简单明了、物理概念清楚、有极限平衡寓意。但也存在以下一些局限,如每一板格的长边与短边之比不应大于2;沿每一方向连续跨支座中至中的跨度之差不应大于较长跨的1
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