第三章--卫星运动基础及GPS卫星星历

GPS技术讲授老师：王志芳第三章卫星运动基础及GPS卫星星历3.1概述3.2卫星的无摄运动3.3卫星的受摄运动3.4GPS卫星星历为什么要研究卫星运动规律？在利用GPS进行导航和测量时，卫星是作为位置已知的高空观测目标，所以其轨道误差将影响定位精度。为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信号，需要知道卫星的轨道参数3.1概述相关名词-卫星轨道：卫星在空间运行的轨迹。-轨道参数：描述卫星轨道状态和位置的参数。卫星受到的作用力地球对卫星的引力；太阳、月亮对卫星的引力；大气阻力；太阳光压；地球潮汐力等。如果将地球引力视为1，则其它作用力均小于10-5。在多种力的作用下，卫星在空间运行的轨迹极其复杂，难以用简单而精确的数学模型表达。3.1概述卫星受到的作用力分类地球质心引力将地球看作密度均匀或由无限多密度均匀的同心球层所构成的圆球，可以证明它对球外一点的引力等效于质量集中于球心的质点所产生的引力，这种引力叫做中心引力。摄动力地球实际为非球形对称，近似为椭球体，这种非球形对称的地球引力场便对卫星产生非中心的引力，加上日、月引力，大气阻力、太阳光压，地球潮汐力等便产生了非中心引力。3.1概述地球质心引力（中心引力）摄动力（非中心引力及其它）二体问题摄动力是中心引力的10-3量级二体问题：将地球和卫星视为两个质点，仅考虑地球质心引力研究卫星运动规律无摄运动受摄运动3.1概述研究卫星的无摄运动规律，描述卫星轨道的基本特征研究卫星运动的步骤研究各种摄动力的影响，对卫星的无摄轨道修正确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征3.1概述3.2卫星的无摄运动卫星运动的开普勒定律卫星运动的轨道参数二体问题的运动方程开普勒第一定律卫星运动的轨道是一个椭圆，该椭圆的一个焦点与地球的质心相重合。3.2卫星的无摄运动开普勒第二定律卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间的距离向量，在相同的时间内扫过的面积相等。根据能量守恒定理，卫星在近地点处速度最大，动能最大，势能最小；在远地点时速度最小，动能最小，势能最大。3.2卫星的无摄运动开普勒第三定律卫星围绕地球运动周期的平方与轨道椭球长半径的立方成正比，其比值等于地球引力常数的GM倒数.3.2卫星的无摄运动确定卫星轨道形状、大小和卫星在轨道上的瞬时位置卫星运动的轨道参数（1/2）a（椭圆长半径）e（偏心率）V（真近点角）真近点角3.2卫星的无摄运动（升交点赤径）i（轨道面倾角）（近地点角距）确定卫星轨道平面与地球的相对位置和方向卫星运动的轨道参数（2/2）注：描述卫星无摄运动的参数并非唯一3.2卫星的无摄运动二体问题的运动方程3.2卫星的无摄运动依据万有引力定律可知，用表示卫星与地球所受到的引力作用，则有式中：G——万有引力常数，G=(6672±4.1)×10-14N·m2/kg2；M,m——地球和卫星的质量；r——卫星的在轨位置矢量。设为地球和卫星在万有引力作用下所产生的加速度0202)/(,)/(rrGmFrrmGFeMs2020(/),(/)sMeMaGrraGrresFF,esaa,二体问题的运动方程3.2卫星的无摄运动设为卫星S相对于质心O的加速度，则：由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：取地球引力常数µ=GM=1，此时（3-4）式可写成为：a2()seGMmaaarr（3－3）3GMarr（3－4）21arr（3－5）二体问题的运动方程3.2卫星的无摄运动(,,,,,,)(,,,,,)rgaeitdrgaeidt（3－7）333XXrYYrZZr（3－6）设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心向径r=（X，Y，Z），加速度，代入（3-4）得二体问题的运动方程：左边(3-6)方程解的一般形式为：),,(ZYXa二体问题微分方程的解3.2卫星的无摄运动二体问题微分方程的解是与轨道参数有关的卫星运动的状态方程，即卫星位置、速度与轨道参数和时间的关系式。1、卫星运动的轨道平面方程直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动的轨道平面方程：式中，X,Y,Z是卫星在地心天球坐标系中的坐标，0AXBYCZ（3－8）22cossincossincos(1)AhiBhiChihae（3－9）二体问题微分方程的解3.2卫星的无摄运动2、卫星运动的轨道方程卫星运动的轨道方程为：由于，所以（3-10）式可以真近点角V表示：另外由二体运动的微分方程可求出常用的表示卫星运动速度U的活力积分：V2()/(1cos())hre（3－10）2(1)/(1cos)raeeV（3－11）2(2/1/)Ura（3－12）二体问题微分方程的解3.2卫星的无摄运动3、用偏近点角E代替真近点角V从表示偏近点角E与真近点角V的关系的图3-2，不难证明:另外还可导出V和E的关系：coscos1cos1tan()tan()212EeVeEVeEe（3－14）cos(cos)ORrVaEe（3－13）二体问题微分方程的解3.2卫星的无摄运动4、开普勒方程设卫星的运动周期为T，则卫星平均角速度为：由此得到开普勒第三定律的数学表达式：建立轨道坐标系：坐标原点O在地心，X轴指向椭圆轨道近地点P，Y轴为轨道椭圆的短轴，Z轴为轨道椭圆的法向。在此坐标系下可以得出著名的开普勒轨道方程：()sinntEeE（3－17）23na（3－16）2/nT（3－15）3.3卫星的受摄运动考虑了摄动力后，卫星的轨道参数随时间变化，不再为常数。卫星在地球质心引力和各种摄动力总的影响下的轨道参数称为瞬时轨道参数。卫星运动的真实轨道称为卫星的摄动轨道或瞬时轨道。瞬时轨道不是椭圆，轨道平面在空间的方向也不是固定不变的。卫星的受摄运动轨道3.3卫星的受摄运动研究卫星受摄运动的方法1.按卫星受到的各种作用力导出其数学表达式2.建立受摄运动的微分方程3.解算微分方程3.3卫星的受摄运动卫星受到的摄动力地球引力场摄动力影响约为10-3量级，其他摄动力影响大多小于或接近于10-6量级。3.3卫星的受摄运动地球非球形引力的摄动北凸南凹的梨形地球3.3卫星的受摄运动地球非球形引力的摄动对卫星轨道的影响引起轨道面在空间的旋转使升交点沿地球赤道产生缓慢的移动，进而使升交点的赤径产生周期性变化。引起近地点在轨道面内旋转使得开普勒椭圆在轨道面内定向改变，引起轨道近地点角距的缓慢变化。引起平近点角的变化3.3卫星的受摄运动日月引力又称第三体引力不仅影响卫星的运行，而且影响地球自转，因此，日月引力摄动应为日月引力对卫星轨道及其对地球作用之差对卫星产生的摄动加速度约为510-6m/s2太阳引力的影响，仅约为月球引力的0.46倍日月引力的摄动3.3卫星的受摄运动太阳辐射压力的影响反照压力（被地球反射的太阳光产生的压力，为辐射压力的1%，可忽略）太阳光压对卫星产生的加速度，约为10-7m/s2量级太阳辐射压力3.3卫星的受摄运动地球固体潮在日月引力作用下，地球产生的如潮汐般的变形。海潮大气潮地球潮汐摄动力地球潮汐摄动力，对于在36,000km高度的卫星（GPS卫星高度为20,200km），摄动量约为110-10，故常被忽略。3.3卫星的受摄运动对低轨道卫星影响较大对于GPS卫星(高度为20,200km)的影响可忽略大气阻力3.3卫星的受摄运动3.4GPS卫星星历卫星星历：一组对应某一时刻的轨道参数及其变率由星历可计算出任一时刻的卫星位置及其速度预报星历（广播星历）后处理星历（精密星历）以跟踪站已往时间的观测资料推求的参考轨道参数为基础包括相对某一参考历元的开普勒轨道参数和必要的轨道摄动改正项参数。通过导航电文传递给用户，每小时更新一次。参考星历：相应参考历元的开普勒轨道参数。用轨道参数的摄动项对已知的参考星历加以改正，可外推出任意观测历元的卫星星历。预报星历3.4GPS卫星星历预报星历的参数2个参考时刻参数6个对应参考时刻的开普勒轨道参数9个反映摄动力影响的参数3.4GPS卫星星历预报星历（续）C/A码星历：精度低(数十米)，民用P码星历：精度高(5米)，军事目的3.4GPS卫星星历后处理星历预报星历精度较低，难以满足精密定位工作的需求。一些国家某些部门，根据各自建立的卫星跟踪站所获得的对GPS卫星的精密观测资料，应用与确定广播星历相似的方法而计算的卫星星历。观测事后，利用磁盘（卡）或通过电传通信等方式向用户有偿提供3.4GPS卫星星历本章小结介绍了卫星的无摄运动；介绍了卫星的受摄运动；介绍了GPS的卫星星历。