第1章 电路模型与电路定律

跳转到第一页电工技术基础主编李中发制作李中发2004年7月跳转到第一页学习要点电流、电压参考方向及功率计算常用电路元件的伏安特性电路的负载、开路及短路状态额定值的意义基尔霍夫定律电位的概念及计算第1章电路模型及电路定律跳转到第一页第1章电路模型及电路定律1.1电路及基本物理量1.2电路模型1.3电气设备的额定值及电路的工作状态1.4基尔霍夫定律1.5电位的概念及计算跳转到第一页1.1电路及基本物理量电路的组成电路是为了某种需要而将某些电工设备或元件按一定方式组合起来的电流通路。由电源、负载和中间环节3部分组成。电路的主要功能一：进行能量的转换、传输和分配。二：实现信号的传递、存储和处理。1.1.1电路的组成及功能跳转到第一页1.1.2电流电荷的定向移动形成电流。电流大小：单位时间内通过导体截面的电量。大写I表示直流电流小写i表示电流的一般符号dtdqi跳转到第一页正电荷运动方向规定为电流的实际方向。电流的方向用箭头或双下标变量表示。任意假设的电流方向称为电流的参考方向。如果求出的电流值为正，说明参考方向与实际方向一致，否则说明参考方向与实际方向相反。I正值I负值(a)(b)跳转到第一页1.1.3电压、电位和电动势电路中a、b点两点间的电压定义为单位正电荷由a点移至b点电场力所做的功。dqdWu电路中某点的电位定义为单位正电荷由该点移至参考点电场力所做的功。电路中a、b点两点间的电压等于a、b两点的电位差。baabVVU跳转到第一页电压的实际方向规定由电位高处指向电位低处。与电流方向的处理方法类似，可任选一方向为电压的参考方向例：当ua=3Vub=2V时u1=1V最后求得的u为正值，说明电压的实际方向与参考方向一致，否则说明两者相反。u2=－1V+　　u1　　－ab－　　u2　　+ab跳转到第一页对一个元件，电流参考方向和电压参考方向可以相互独立地任意确定，但为了方便起见，常常将其取为一致，称关联方向；如不一致，称非关联方向。+　　u　　－(a)关联方向abi－　　u　　+(b)非关联方向abi如果采用关联方向，在标示时标出一种即可。如果采用非关联方向，则必须全部标示。跳转到第一页电动势是衡量外力即非静电力做功能力的物理量。外力克服电场力把单位正电荷从电源的负极搬运到正极所做的功，称为电源的电动势。dqdWe电动势的实际方向与电压实际方向相反，规定为由负极指向正极。跳转到第一页1.1.4电功率电场力在单位时间内所做的功称为电功率，简称功率。dtdWp功率与电流、电压的关系：关联方向时：p=ui非关联方向时：p=－uip＞0时吸收功率，p＜0时放出功率。跳转到第一页+　　U=5V－(a)(b)I=2A+　　U=5V－I=-2A(c)+　　U=5V－I=-2A例：求图示各元件的功率.（a）关联方向，P=UI=5×2=10W，P0，吸收10W功率。（b）关联方向，P=UI=5×(－2)=－10W，P0，产生10W功率。（c）非关联方向，P=－UI=－5×(－2)=10W，P0，吸收10W功率。跳转到第一页解：元件A：非关联方向，P1=－U1I=－10×1=－10W，P10，产生10W功率，电源。元件B：关联方向，P2=U2I=6×1=6W，P20，吸收10W功率，负载。元件C：关联方向，P3=U3I=4×1=4W，P30，吸收10W功率，负载。P1+P2+P3=－1=+6+4=0，功率平衡。IABC+U1－+U3－+U2－例：I=1A，U1=10V，U2=6V，U3=4V。求各元件功率，并分析电路的功率平衡关系。跳转到第一页1.2电路模型为了便于对电路进行分析计算，常常将实际电路元件理想化，也称模型化，即在一定条件下突出其主要的电磁性质，忽略次要的因素，用一个足以表征其主要特性的理想元件近似表示。由理想电路元件所组成的电路，称为电路模型。常见的电路元件有电阻元件、电容元件、电感元件、电压源、电流源。电路元件在电路中的作用或者说它的性质是用其端钮的电压、电流关系即伏安关系（VAR）来决定的。1.2.1电路模型的概念跳转到第一页1.2.2理想电路元件伏安关系（欧姆定律）：关联方向时：u=Ri非关联方向时：u=－Ri1．电阻元件符号：Ri+　　u－功率：RuRiuip22电阻元件是一种消耗电能的元件。跳转到第一页伏安关系：2．电感元件符号：电感元件是一种能够贮存磁场能量的元件，是实际电感器的理想化模型。+　　u－iLdtdiLudtdiLuＬ称为电感元件的电感，单位是亨利（Ｈ）。只有电感上的电流变化时，电感两端才有电压。在直流电路中，电感上即使有电流通过，但ｕ＝０，相当于短路。存储能量：2L21LiW跳转到第一页3．电容元件电容元件是一种能够贮存电场能量的元件，是实际电容器的理想化模型。伏安关系：符号：iC+　　u－dtduCidtduCi只有电容上的电压变化时，电容两端才有电流。在直流电路中，电容上即使有电压，但ｉ＝０，相当于开路，即电容具有隔直作用。C称为电容元件的电容，单位是法拉（F）。存储能量：2C21CuW跳转到第一页4．理想电压源（1）伏安关系u=uS端电压为us，与流过电压源的电流无关，由电源本身确定，电流任意，由外电路确定。（2）特性曲线与符号　uUsOt　Us+－　us+－跳转到第一页（2）特性曲线与符号　iIsOu　isi=iS流过电流为is，与电源两端电压无关，由电源本身确定，电压任意，由外电路确定。5．理想电流源（1）伏安关系跳转到第一页+Us－I(b)电压源串联内阻的模型Ro+U－+U－I(c)电流源并联内阻的模型IsRoIIsUUs0(a)实际电源的伏安特性1.2.3实际电源的两种模型实际电源的伏安特性oIRUUs或oRUIIs可见一个实际电源可用两种电路模型表示：一种为电压源Us和内阻Ro串联，另一种为电流源Is和内阻Ro并联。跳转到第一页实际使用电源时，应注意以下3点：（1）实际电工技术中，实际电压源，简称电压源，常是指相对负载而言具有较小内阻的电压源；实际电流源，简称电流源，常是指相对于负载而言具有较大内阻的电流源。（2）实际电压源不允许短路由于一般电压源的R0很小，短路电流将很大，会烧毁电源，这是不允许的。平时，实际电压源不使用时应开路放置，因电流为零，不消耗电源的电能。（3）实际电流源不允许开路处于空载状态。空载时，电源内阻把电流源的能量消耗掉，而电源对外没送出电能。平时，实际电流源不使用时，应短路放置，因实际电流源的内阻R'0一般都很大，电流源被短路后，通过内阻的电流很小，损耗很小；而外电路上短路后电压为零，不消耗电能。跳转到第一页1.3电气设备的额定值及电路的工作状态1.3.1电气设备的额定值额定值是制造厂为了使产品能在给定的工作条件下正常运行而规定的正常容许值。额定值有额定电压UN与额定电流IN或额定功率PN。必须注意的是，电气设备或元件的电压、电流和功率的实际值不一定等于它们的额定值。跳转到第一页1.3.2电路的工作状态1、负载状态I+US－R0Rabcd+U－RRUI0SIRU0SIRUUPPPEP=UI：电源输出的功率PS=USI：电源产生的功率ΔP=I2R0：内阻消耗的功率跳转到第一页I+US－R0SRabcd+U－2、空载状态00S0CPUUUI3、短路状态02E0SSC00RIPPPRUIIUI+US－R0Rabcd+U－跳转到第一页例：设图示电路中的电源额定功率PN=22kW，额定电压UN=220V，内阻R0=0.2Ω，R为可调节的负载电阻。求：（1）电源的额定电流IN；（2）电源开路电压U0C；（3）电源在额定工作情况下的负载电阻RN；（4）负载发生短路时的短路电流ISC。+US－R0SRI+U－跳转到第一页+US－R0SRI+U－A10022010223NNNUPIV2401002.02200NNS0CRIUUU2.2100220NNNIURA12002.02400SSCRUI解：(1)电源的额定电流为：(2)电源开路电压为：(3)电源在额定状态时的负载电阻为：(4)短路电流为：跳转到第一页1.4基尔霍夫定律支路、节点、回路电路中两点之间通过同一电流的不分叉的一段电路称为支路。电路中3条或3条以上支路的联接点称为节点。电路中任一闭合的路径称为回路。回路内部不含支路的称网孔+US1－I1R1I2I3R2R3+US2－abcd图示电路有3条支路、两个节点、3个回路、两个网孔。跳转到第一页1.4.1基尔霍夫电流定律（KCL）在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和。出入II在任一瞬时，通过任一节点电流的代数和恒等于零。0I表述一表述二可假定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负；也可以作相反的假定。所有电流均为正。跳转到第一页KCL通常用于节点，但是对于包围几个节点的闭合面也是适用的。例：列出下图中各节点的KCL方程解：取流入为正以上三式相加：I1＋I2＋I3＝0节点aI1－I4－I6＝0节点bI2＋I4－I5＝0节点cI3＋I5＋I6＝0I4I2I6I5I3I1abc跳转到第一页1.4.2基尔霍夫电压定律（KVL）表述一表述二在任一瞬时，在任一回路上的电位升之和等于电位降之和。在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和恒等于零。降升UU电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。所有电压均为正。0U跳转到第一页对于电阻电路，回路中电阻上电压降的代数和等于回路中的电压源电压的代数和。sUIR在运用上式时，电流参考方向与回路绕行方向一致时iR前取正号，相反时取负号；电压源电压方向与回路绕行方向一致时us前取负号，相反时取正号。跳转到第一页KVL通常用于闭合回路，但也可推广应用到任一不闭合的电路上。0111222333sssabURIURIRIUU例：列出下图的KVL方程+－I5+Uab－+－I3I1I2R3R1R2US1US3+US2－I4ba跳转到第一页+　U3　　－+US－I3ΩI12ΩR1R2I2+U－+U1－+U2－例：图示电路，已知U1=5V，U3=3V，I=2A，求U2、I2、R1、R2和US。解：I2=U3／2=3／2=1.5AU2=U1－U3=5－3=2VR2=U2／I2=2／1.5=1.33ΩI1=I－I2=2－1.5=0.5AR1=U1／I1=5／0.5=10ΩUS=U＋U1=2×3＋5=11V跳转到第一页例：图示电路，已知US1=12V，US2=3V，R1=3Ω，R2=9Ω，R3=10Ω，求Uab。解：由KCLI3=0，I1=I2－　US2　++US1－I1I2R1R2I3+Uab－abⅠⅡR3c由KVLI1R1＋I2R2=US1由KVL0S23322abURIRIUA1931221S112RRUII解得：解得：V12310091S23322abURIRIU跳转到第一页1.5电位的概念及计算1.5.1电位的概念电路中的某一点到参考点之间的电压，称作该点的电位。电路中选定的参考点虽然一般并不与大地相联接，往往也称为“地”。在电路图中，参考点用符号“⊥”表示。+US2－R1+US1－R2R3R4R5cdab+US1R1R4R3+US2cdR2R5ab跳转到第一页1.5.2电位的计算ab+140V－4A20Ω6A10A5Ω6Ω+90V－cd4A20Ω6A10A5Ω6Ωabcd+140V－+90V－选b点为参考点V60610abaUVV140cbcUVA90dbdUVV5090140dccdVVU选d点为参考点V3056adaUVV90bdbUVV5090140bdcbcUUVV50cdccdVVVU选用不同的参考点，各点电位的数值不同，但任意两点之间的电压不随参考点的改变而变化。