2014中考数学总复习 二次函数(2010-2013年真题集锦)课件 新人教版

复习目标二次函数课标要求通过对实际问题情境的分析会确定二次函数的解析式,并体会二次函数的意义.会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决简单的实际问题.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.知识回顾重点解析探究拓展真题演练第十四讲第十五讲复习目标高频考点1.二次函数的图象与性质.2.二次函数的解析式的确定.3.二次函数的应用.4.二次函数的平移.知识回顾重点解析探究拓展真题演练第十四讲第十五讲复习目标考向分析结合近几年中考试题分析,二次函数的内容考查主要有以下特点:1.命题方式为二次函数的解析式的求法、图象与性质,开口方向和对称轴及二次函数的实际应用,题型多样,涉及了选择题、填空题与解答题.2.命题的热点为二次函数解析式的求法、二次函数的实际应用的考查.知识回顾重点解析探究拓展真题演练第十四讲第十五讲知识回顾一、二次函数的有关概念1.二次函数的定义:一般地,形如(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.➡特别提醒:二次函数y=ax2+bx+c中,a是不为0的实数,b和c可以是任意实数,自变量x的取值范围是全体实数.2.二次函数的两种形式:(1)一般形式:.(2)顶点式:y=a(x-d)2+h(a≠0),其中二次函数的顶点坐标是.复习目标重点解析探究拓展真题演练第十四讲第十五讲知识回顾二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质y=ax2+bx+ca0a0图象开口方向向上向下顶点坐标(,244acba)(2ba,)复习目标重点解析探究拓展真题演练第十四讲第十五讲知识回顾对称轴直线直线增减性当x2ba时,y随x的增大而;当x2ba时,y随x的增大而当x2ba时,y随x的增大而;当x2ba时,y随x的增大而最值当x=2ba,=244acba当x=2ba,=244acba复习目标重点解析探究拓展真题演练第十四讲第十五讲知识回顾三、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置关系1.当Δ=b2-4ac0时,抛物线与x轴;2.当Δ=b2-4ac=0时,抛物线与x轴只有公共点;3.当Δ=b2-4ac0时,抛物线与x轴有交点.【答案】一、1.y=ax2+bx+c2.(1)y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)(2)(d,h)二、2ba44acax=2bax=2ba减小增大增大减小y最小值y最大值三、1.无交点2.一个3.两个复习目标重点解析探究拓展真题演练第十四讲第十五讲重点解析知识考点01二次函数的对称轴及顶点坐标确定二次函数对称轴及顶点坐标的方法:(1)公式法:对称轴是直线x=2ba,顶点坐标为(2ba,44aca);(2)配方法:将二次函数的解析式通过配方化为y=a(x-h)2+k的形式.对称轴为直线x=h,顶点坐标是(h,k).复习目标知识回顾探究拓展真题演练第十四讲第十五讲重点解析例1(2010·兰州)二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是()A.(-1,8)B.(1,8)C.(-1,2)D.(1,-4)【思路点拨】用公式法求二次函数对称轴及顶点坐标时,应先将函数解析式化为一般形式(y=ax2+bx+c(a≠0)),再确定a,b,c的值.用配方法求解时,要分清代数式的配方法与解方程时的配方法的不同.用配方法把二次函数化为y=a(x-h)2+k的形式,解题时先提取a,将x2项系数化为1,即y=ax2+bx+c=a(x2+bax+ca).而解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的配方法则是先将等式两边同乘以,方程化为x2+bax+ca=0.复习目标知识回顾探究拓展真题演练第十四讲第十五讲重点解析【自主解答】方法一:利用顶点坐标公式得:-2ba=-66=-1,244acba=603612=8.即顶点坐标为(-1,8).方法二:用配方法y=-3x2-6x+5=-3(x2+2x-53)=-3(x2+2x+1-1-53)=-3[(x+1)2-83]=-3(x+1)2+8.【答案】A复习目标知识回顾探究拓展真题演练第十四讲第十五讲重点解析1.把二次函数y=14x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式是()A.y=14(x-2)2+2B.y=14(x-2)2+4C.y=14(x+2)2+4D.y=(12x-12)2+3【解析】选C.y=14x2-x+3=14(x2+4x-12)=14(x2+4x+4-16)=14(x+2)2+4.故选C.复习目标知识回顾探究拓展真题演练第十四讲第十五讲重点解析2.(2012·深圳)二次函数y=x2-2x-6的最小值是.【答案】-73.(2013·兰州)二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)【答案】A4.(2013·龙岩中考)若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列选项正确的是()A.a0B.c0C.ac0D.bc0【答案】C复习目标知识回顾探究拓展真题演练第十四讲第十五讲重点解析知识考点02二次函数的图象与性质解答“二次函数的图象和性质”这类试题时,主要把握以下三点:(1)根据解析式确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴及y轴的交点等;(2)结合点的坐标求线段的长或构造直角三角形求线段的长;(3)函数的增减性.复习目标知识回顾探究拓展真题演练第十四讲第十五讲重点解析例2(2013·烟台)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0),下列说法:①abc0;②2a-b=0;③4a+2b+c0;④若(-5,y1),是抛物线上两点,则y1y2.其中说法正确的是()A.①②B.②③C.①②④D.②③④复习目标知识回顾探究拓展真题演练第十四讲第十五讲重点解析【思路点拨】首先根据二次函数图象开口方向、对称轴与y轴的交点,确定a,b,c的符号,可判断①的正误;根据对称轴是直线x=-1,结合对称轴公式判断②的正误;令x=2,得y=4a+2b+c,根据图象,当x=2时,在对称轴x=-1的右侧,y随x的增大而增大,可判断③的正误;(-5,y1)关于对称轴x=-1对称点坐标为(3,y1),把y1,y2都放到对称轴的同侧,然后由增减性可判断④的正误.复习目标知识回顾探究拓展真题演练第十四讲第十五讲重点解析【自主解答】由图象开口向上,对称轴在y轴的左侧,与y轴的交点在x轴的下方,得a0,-2ba0,c0,∴b0,abc0,故①正确.∵抛物线的对称轴是直线x=-1,∴-2ba=-1,即2a=b,∴2a-b=0,故②正确.∵抛物线上的点(-3,0)关于直线x=-1对称的点是(1,0),当x=1时,y=0,根据抛物线的对称性,知当x-1时,y随x的增大而增大,∴当x=2时,y=4a+2b+c0,故③错误.抛物线上的点(-5,y1)关于直线x=-1对称的点的坐标是(3,y1),∵352,∴y1y2,故④正确.故正确的说法是①②④.【答案】C复习目标知识回顾探究拓展真题演练第十四讲第十五讲重点解析5.(2011·莆田质检)抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表所示,给出下列说法.y…-10123…y…0-2-204…①抛物线与y轴的交点为(0,-2);②抛物线的对称轴是在y轴的右侧;③抛物线经过点(-2,4);④在对称轴右侧,y随x增大而减小.复习目标知识回顾探究拓展真题演练第十四讲第十五讲重点解析从表可知,下列说法正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.点(0,-2)为抛物线与y轴的交点,故①正确;抛物线与x轴的两个交点为(-1,0),(2,0),根据图象的对称性,可得抛物线的对称轴x=122=12,∴抛物线的对称轴是在y轴的右侧,故②正确;∵抛物线经过点(3,4),根据图象的对称性可知,抛物线经过点(-2,4),故③正确;∵抛物线开口向上,在对称轴右侧,y随x增大而增大,故④错误.综上所述,说法正确的个数有3个,故选C.复习目标知识回顾探究拓展真题演练第十四讲第十五讲重点解析6.(2010·福州中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论正确的是()A.a0B.c0C.b2-4ac0D.a+b+c0【解析】选D.首先根据二次函数图象开口方向可得a0,根据图象与y轴的交点可得c0,再根据图象与x轴有两个交点可知b2-4ac0.复习目标知识回顾探究拓展真题演练第十四讲第十五讲重点解析知识考点03二次函数解析式的确定求二次函数解析式的一般思路:(1)当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式y=ax2+bx+c;当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时,通常设为顶点式y=a(x-h)2+k.(2)已知顶点坐标、对称轴、最大值或最小值,求二次函数解析式时一般用它的顶点式.复习目标知识回顾探究拓展真题演练第十四讲第十五讲重点解析例3已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…-101234…y…1052125…(1)求该二次函数的解析式;(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(3)若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小.复习目标知识回顾探究拓展真题演练第十四讲第十五讲重点解析【思路点拨】(1)从表中任找两组数值,代入y=x2+bx+c得到关于b、c为未知数的方程组,解方程组求出b、c,得到二次函数的解析式.(2)用配方法求y的最小值.(3)用求差比较法讨论y1与y2的大小.【自主解答】(1)根据题意,当x=0时,y=5;当x=1时,y=2.∴521cbc.解得45bc.∴该二次函数的解析式为y=x2-4x+5.复习目标知识回顾探究拓展真题演练第十四讲第十五讲重点解析32(2)∵y=x2-4x+5=(x-2)2+1,∴当x=2时,y有最小值,最小值是1.(3)∵A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在函数y=x2-4x+5的图象上.∴y1=m2-4m+5,y2=(m+1)2-4(m+1)+5=m2-2m+2.y2-y1=(m2-2m+2)-(m2-4m+5)=2m-3.∴当2m-30,即m时,y1y2;当2m-3=0,即m=时,y1=y2;当2m-30,即m时,y1y2.3232复习目标知识回顾探究拓展真题演练第十四讲第十五讲重点解析7.(2010·莆田中考)某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,列出部分数据如下表:x01234y30-203经检查,表格中恰好有一组数据计算错误,请你根据上面信息写出该二次函数的解析式:.【解析】根据图象的对称性,错误的一组数据只能是,∵图象与x轴的两个交点为(1,0),(3,0),∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-3),把代入y=a(x-1)(x-3),解得a=1.∴二次函数的解析式为y=x2-4x+3.22xy03xy复习目标知识回顾探究拓展真题演练第十四讲第十五讲重点解析8.(2013·莆田质检)如图,正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y,AE为x,y关于x的函数图象大致是()复习目标知识回顾探究拓展真题演练第十四讲第十五讲重点解析【解析】选B.∵AE=HD=x(0≤x≤1),AD=1,∴AH=1-x,又∵y=EH2,根据勾股定理,EH2=AE2+AH2,得y=x2+(1-x)2(0≤x≤1),即y=2x2-2x+1(0≤x≤1).故选B.复习目标知识回顾探究拓展真题演练第十四讲第十五讲重点解析9.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,当x≥0时,其图象如图所示.(1)求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标;(2)画出抛物线y=ax2+bx+c当x0时的图象;(3)利用抛物