《概率统计》上机教学(一)

《概率统计》—上机教学（一）一、随机数的产生与概率密度函数值的计算和密度函数作图上机目的：一、应用Matlab产生典型分布的随机数；二、应用Matlab计算概率密度函数值和作密度函数图形.上机内容：随机数的产生与概率密度函数值的计算和密度函数作图上机软件：MatlabR=binornd(N,P,m,n)％m,n分别表示R的行数和列数格式R=binornd(N,P)％返回服从参数为N、P的二项分布的随机数R=binornd(N,P,m)％m指定随机数的个数R=binornd(N,P,[m,n])％m,n分别表示R的行数和列数1、随机数的产生1.1二项分布的随机数据的产生命令参数为N，P的二项随机数据函数binornd例如：R=binornd(10,0.5)R=3R=binornd(10,0.5,1,6)R=813764R=binornd(10,0.5,[1,10])R=6846753562R=binornd(10,0.5,[2,3])R=7586561.2正态分布的随机数据的产生命令参数为μ,σ的正态分布的随机数据函数normrnd格式R=normrnd(MU,SIGMA)%返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。R=normrnd(MU,SIGMA,m)%m指定随机数的个数，与R同维数。R=normrnd(MU,SIGMA,m,n)%m,n分别表示R的行数和列数例如：n1=normrnd(1:6,1./(1:6))n1=2.16502.31343.02504.08794.86076.2827n2=normrnd(0,1,[15])n2=0.05911.79710.26410.8717-1.4462n3=normrnd([123;456],0.1,2,3)%mu为均值矩阵n3=0.92991.93612.96404.12465.05775.9864R=normrnd(10,0.5,[2,3])%mu为10，sigma为0.5的2行3列个正态随机数R=9.783710.06279.42689.167210.143810.59551.3常见分布的随机数产生常见分布的随机数的使用格式与上面相同.函数名调用形式注释Unifrndunifrnd(A,B,m,n)[A,B]上均匀分布(连续)随机数Unidrndunidrnd(N,m,n)均匀分布（离散）随机数Exprndexprnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的指数分布随机数Normrndnormrnd(MU,SIGMA,m,n)参数为MU，SIGMA的正态分布随机数binorndbinornd(N,P,m,n)参数为N,p的二项分布随机数georndgeornd(P,m,n)参数为p的几何分布随机数hygerndhygernd(M,K,N,m,n)参数为M，K，N的超几何分布随机数Poissrndpoissrnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的泊松分布随机数1.4通用函数求各分布的随机数据命令求指定分布的随机数函数random格式y=random(‘name’,A1,A2,A3,m,n)%name的取值见下表；A1，A2，A3为分布的参数；m，n指定随机数的行和列例如产生12（3行4列）个均值为2，标准差为0.3的正态分布随机数.y=random('norm',2,0.3,3,4)y=2.35672.05241.82352.03421.98871.94402.65502.32002.09822.21771.95912.0178name的取值函数说明'bino'或'Binomial'二项分布'exp'或'Exponential'指数分布'geo'或'Geometric'几何分布'hyge'或'Hypergeometric'超几何分布'norm'或'Normal'正态分布'poiss'或'Poisson'泊松分布'unif'或'Uniform'均匀分布'unid'或'DiscreteUniform'离散均匀分布2、随机变量的概率密度函数值的计算2.1通用函数计算概率密度函数值命令通用函数计算概率密度函数值函数pdf格式Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)说明返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如上表.例1：二项分布：设一次试验，事件A发生的概率为p，那么，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生K次的概率P_K为：P_K=P{X=K}=pdf('bino'，K，n，p)例2:计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.6578的密度函数值。pdf('norm',0.6578,0,1)ans=0.3213例3：计算参数为n=10，p=0.5的二项分布，在点5处的密度函数值。pdf('bino',5,10,0.5)ans=0.2461)p,n,Kobin(pdf2.2专用函数计算概率密度函数值命令二项分布的概率值函数binopdf格式binopdf(k,n,p)%等同于p—每次试验事件A发生的概率；K—事件A发生K次；n—试验总次数命令泊松分布的概率值函数poisspdf格式poisspdf(k,Lambda)%等同于命令正态分布的概率值函数normpdf(K,mu,sigma)%计算参数为μ=mu，σ=sigma的正态分布密度函数在K处的值专用函数计算概率密度函数列表如下表:)Lamda,K,spois(pdf函数名调用形式注释Unifpdfunifpdf(x,a,b)[a,b]上均匀分布(连续)概率密度在X=x处的函数值unidpdfUnidpdf(x,n)均匀分布（离散）概率密度函数值Exppdfexppdf(x,Lambda)参数为Lambda的指数分布概率密度函数值normpdfnormpdf(x,mu,sigma)参数为mu，sigma的正态分布概率密度函数值binopdfbinopdf(x,n,p)参数为n,p的二项分布的概率密度函数值geopdfgeopdf(x,p)参数为p的几何分布的概率密度函数值hygepdfhygepdf(x,M,K,N)参数为M，K，N的超几何分布的概率密度函数值poisspdfpoisspdf(x,Lambda)参数为Lambda的泊松分布的概率密度函数值chi2pdfchi2pdf(x,n)自由度为n的卡方分布概率密度函数值Tpdftpdf(x,n)自由度为n的t分布概率密度函数值Fpdffpdf(x,n1,n2)第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分布概率密度函数值3、常见分布的密度函数作图3.1．二项分布x=0:10;y=binopdf(x,10,0.5);plot(x,y,'+')3.2．卡方分布x=0:0.2:15;y=chi2pdf(x,4);plot(x,y)3.3．指数分布x=0:0.1:10;y=exppdf(x,2);plot(x,y)3.4．F分布x=0:0.01:10;y=fpdf(x,5,3);plot(x,y)3.5．正态分布x=-3:0.2:3;y=normpdf(x,0,1);plot(x,y)3.6．泊松分布x=0:15;y=poisspdf(x,5);plot(x,y,'+')3.7．T分布x=-5:0.1:5;y=tpdf(x,5);z=normpdf(x,0,1);plot(x,y,'-',x,z,'-.')4、随机试验的计算机仿真4.1投币试验4.2高尔顿板4.3蒲丰投针试验4.4泊松分布逼近二项分布4.5边缘分布上机作业（一）1、产生2行5列的服从参数为0.015的指数分布的随机数.4、设X~N（2,20）,Y~U[0,2]，Z~B（100,0.2）,试分别作出X，Y，Z的概率密度函数图像.3、计算正态分布N(3,8)的随机变量X在点3.0的密度函数值.2、产生24（4行6列）个均值为0，标准差为1的正态分布随机数.5、某人向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5。这100次中正面向上的次数记为X：(1)试计算x=45的概率；(2)绘制分布列图象.祖建2008-3-28