第二章.电路分析方法全解

第2章电路的分析方法2.3支路电流法2.4节点电压法2.5叠加原理2.6戴维宁定理与诺顿定理2.1电阻串并联2.2实际电源的等效变换2.1.实际电源的等效变换2.1.1电阻的串联特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：URRRU2111URRRU2122R=R1+R23)等效电阻等于各电阻之和；4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。2.1.2电阻的并联两电阻并联时的分流公式：IRRRI2121IRRRI211221111RRR(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。例：求US的输出功率RRRRRRU123456S......+－(R1+R2//R3)//(R4//R5)R1R2//R3+-USR6R4//R52.2电压源与电流源及其等效变换2.2.1电压源电压源模型由上图电路可得:U=E–IR0若R0=0理想电压源:UEU0=E电压源的外特性IUR0+-EU电压源是由电动势E和内阻R0串联的电源的电路模型。OSREI若R0RL，UE，可近似认为是理想电压源。理想电压源O电压源IRL理想电压源（恒压源）例：(2)输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压，有UE。(3)恒压源中的电流由外电路决定。特点:(1)内阻R0=0IE+_U设E=10V，接上RL后，恒压源对外输出电流，RL当RL=1时，U=10V，I=10A当RL=10时，U=10V，I=1A外特性曲线IUEO电压恒定，电流随负载变化2.2.2电流源0SRUIIIRLU0=ISR0电流源的外特性IU理想电流源OIS电流源是由电流IS和内阻R0并联的电源的电路模型。由上图电路可得:若R0=理想电流源:IIS若R0RL，IIS，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型R0UR0UIS理想电流源（恒流源)例：(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS；(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:(1)内阻R0=；设IS=10A，接上RL后，恒流源对外输出电流，RL当RL=1时，I=10A，U=10V当RL=10时，I=10A，U=100V外特性曲线IUISOIISU电流恒定，电压随负载变化。2.2.3电压源与电流源的等效变换由图a：U=E－IR0由图b：U=ISR0–IR0等效变换条件:E=ISR00SREIs.t.E与IS的极性一致等效变换:不改变电路中外电路的电量,等效表示原电路；IRLR0+–EU电压源RLR0UR0UISI电流源②等效变换时，E、IS极性要一致；③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①等效关系只对外电路而言，对电源内部不等效。注意事项：例：当RL=时，电压源R0不损耗功率，而电流源R0损耗功率。④一个E和R串联，可化为一个IS和R并联。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab对外电路的电量计算而言，进行等效变换时：•可以断开与恒压源并联的支路或元件；•可以短接与恒流源串联的支路或元件；•若进行电源内部的分析，应恢复原电路。例求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+例试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。(并联部分转换成电流源；串联部分化成电压源）A1A22228I解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)例解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。2+-+-6V4VI2A34612A362AI4211AI4211A24AA2A3122I解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A例电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R＝1Ω。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：A10A110111RUIA6A22102S1IIIaIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由图(a)可得：A4A6A2S1R－－－IIIA2A51031R3RUI理想电压源中的电流A6A)4(A2R1R3U1－－－III理想电流源两端的电压V10V22V61S2S2ISIRRIIRUUaIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)各个电阻所消耗的功率分别是：W36=6×1==22RIPRW16=4×1==22111）（－RRIRPW8=2×2==22S22IRPRW20=2×5==22333RRIRP两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：W60=6×10==111UUIUPW20=2×10==SSSIUPII2.3支路电流法以支路电流为未知量、应用KCL、KVL列方程组求解。对上图电路支路数：b=3结点数：n=212baE2R2R3R1E1I1I3I23回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程支路电流法：1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出b－(n－1)个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）。4.联立求解b个方程，求出各支路电流。baE2R2R3R1E1I1I3I2对结点a：例1：12I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路电流法的解题步骤:联立求解各支路电流例2：试求各支路电流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源注意：当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路(1)应用KCL列结点电流方程(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，I2=–3A，I3=6A对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=02.4结点电压法结点电压的概念：任选电路中某一结点为零电位参考点，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。baI2I3E+–I1R1R2ISR3在左图电路中只含有两个结点，若设b为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。2个结点的结点电压方程的推导：设：Vb=0V111UIRE111RUEI所以2.应用欧姆定律求各支路电流：33RUI1.用KCL对结点a列方程：I1–I2+IS–I3=0E1+–I1R1U+－baE2–+I2ISI3E1+–I1R1R2R3+–U222EUIR同理将各电流代入KCL方程则有：1123EUEUUIRRR2S结点电压为U,参考方向从a指向b。整理得：1212123111SEEIRRURRRRIREUS1注意：(1)上式仅适用于两个结点的电路。即结点电压方程：(2)分子为各支路短路后的支路电流代数和。电流流入结点为正，流出为负（Es从“+”极流出）(3)分母为所有支路电阻倒数之和（与恒流源串联的电阻除外）例1:电路如图：已知：E1=50V、E2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2、R2=3、R3=5试求：各电源元件的功率。解：(1)求结点电压Uab212S1S2211ab11RRIIREREUV24V312127330250注意：恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+Uab–(2)应用欧姆定律求各电压源电流1ab11RUEIA13A22450A18A324302ab22RUEI(3)求各电源元件的功率（发出功率）（发出功率）（发出功率）（取用功率）PE1=-E1I1=-5013W=-650WPE2=-E2I2=-3018W=-540WPS1=-UI1IS1=-UabIS1=-247W=168WPS2=UI2IS2=(Uab–IS2R3)IS2=142W=28W+UI2–b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–2.5叠加原理叠加原理：在多个电源共同作用的线性电路中，任一支路的电流（电压）等于各个电源分别单独作用时，在该支路中所产生的电流（电压）的代数和。原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'2121RREII''由图(c)当IS单独作用时SIRRRI2121S212211'11IRRRRREIII由图(b)当E单独作用时SIRRRI2112同理：I2=I2'+I2''S21121IRRRRRE根据叠加原理I2=I2'+I2''I1=I1'+I1''①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：恒压源短路（US=0），恒流源开路（IS=0）②线性电路的电流或电压均可叠加，但功率P不能叠加。例：注意事项：12112112111211)(RIRIRIIRIP④应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。例1：已知E=10V、IS=1A，R1=10，R2=R3=5试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。(b)E单独作用将IS断开(c)IS单独作用将E短接解：由图(b)A1A5510322RREI(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US23155SVVUIRA5.0A5.0A1222III所以由图(c)A5.01555S3232IRRRI230.552.5VVSUIRV5.72.5V5VSSSUUU例2：已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?Uo=K1US+K2IS当US=10V、IS=0A时，当US=1V、IS=1A时，US线性无源网络UoIS+–+-得0=K11+K21得1=K110+K20联立两式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以Uo=K1US+K2IS=0.10+(–0.1)10=–1V解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设例3：电路如图所示，求E2增加6V后各支路电流。E2+–R1ISR3R2+–E11A1I3A2I2A1112.6戴维宁定理与诺顿定理二端口网络：baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络无源二端口网络：有源二端口网络：具有两个出线端的部分电路。二端口网络中没有电源二端口网络中含有电源可等效为一个电阻可等效为一个电源abRab无源