2016金属塑性加工原理塑性变形力学基础

金属塑性加工原理PrincipleofPlasticDeformationinMetalsProcessing第一篇塑性变形力学基础金属塑性加工原理与技术第1章应力分析与应变分析§1.1应力与点的应力状态§1.2一点的应力状态分析§1.3应力张量的分解与几何表示§1.4应力平衡微分方程§1.5应变与位移关系方程§1.6点的应变状态§1.7应变增量§1.8应变速度张量§1.9主应变图与变形程度表示金属塑性加工原理与技术§1.1应力与点的应力状态学习要点：一、外力与内力二、应力三、一点的应力状态及应力张量金属塑性加工原理与技术§1.1应力与点的应力状态一、外力(load)与内力(internalforce)外力P：施加在变形体上的外部载荷。金属塑性加工原理与技术外力(Load)作用力(外力、主动力、变形力)约束反力(工具制约工件质点移动或转动的反作用力，两种表面力)•正压力：垂直接触面，指向工件•摩擦力：与金属流动方向或趋势相反，作用于接触处的切向体积力•重力：大工件、高温下热加工必须考虑•惯性力：快速变形，如锻造、高速轧制•磁力：磁力成形所有作用于工件上的外力应满足力平衡关系金属塑性加工原理与技术内力(internalforce)内力Q：变形体抗衡外力作用的体现。应力状态：物体内原子被迫偏离稳定平衡位置，而趋于恢复到稳定位置的状态内力：物体内原子间抗衡外力作用的相吸引或相排斥的合力。宏观上视为物体内一部分相对于另一部分的作用力金属塑性加工原理与技术应力S是内力的集度内力和应力均为矢量应力的单位：1Pa=1N/m2=1.0197kgf/mm21MPa=106N/m2应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数，即同一点不同方位的截面上的应力是不同的。0limAPSA二、应力（stress）金属塑性加工原理与技术应力可以进行分解Snn、n（n—normal,法向）某截面（外法线方向为n）上的应力：全应力(stress)正应力(normalsress)剪应力(shearstress)nnnnxyznxyzS金属塑性加工原理与技术应力分量图示直角坐标系的应力分量•应力的分量表示及正负符号的规定•ijxx、xz……便于计算机应用）•i——应力作用面的外法线方向(与应力作用面的外法线方向平行的坐标轴)•j——应力分量本身作用的方向•当i=j时为正应力•i、j同号为正（拉应力），异号为负（压应力）•当i≠j时为剪应力•i、j同号为正，异号为负金属塑性加工原理与技术圆柱坐标与球坐标表示的应力分量金属塑性加工原理与技术圆柱坐标与球坐标表示的应力分量金属塑性加工原理与技术一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有截面上的应力的有无、大小、方向等情况。一点的应力状态的描述：数值表达：x=100MPa，xz=50MPa图示表达：在单元体的三个正交面上标出张量表达：(i,j=x,y,z)zyzyxzxyxij...三、一点的应力状态及应力张量（对称张量，9个分量，6个独立分量。）金属塑性加工原理与技术给定一点的应力分量ij,可求出任意截面的应力22nijijnijinnnllSlS可用ij表示一点的应力状态金属塑性加工原理与技术例题已知一点的应力状态：求该应力空间中x-2y+2z=1的斜截面上的正应力σn和切应力τnMPaij1010-0012.5-520金属塑性加工原理与技术§1.2点的应力状态分析学习要点：一、主应力及应力张量不变量二、主剪应力和最大剪应力三、八面体应力与等效应力金属塑性加工原理与技术一、主应力及应力张量不变量设想并证明主应力平面（其上只有正应力，剪应力均为零）的存在，可得应力特征方程：032213III金属塑性加工原理与技术应力张量不变量321zyzyxzxyxI...3133221222zxyzxyxzzyyx3211zyxI式中xxzzxzzzyyzyyyxxyx-I2金属塑性加工原理与技术讨论：1.可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的；2.三个主平面是相互正交的；3.三个主应力均为实根，不可能为虚根；4.应力特征方程的解是唯一的；5.对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性；6.应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程度，与塑性变形无关；7.应力不变量不随坐标系的选择而改变.金属塑性加工原理与技术主应力的图示金属塑性加工原理与技术二、主剪应力和最大剪应力主剪应力(principalshearstress)：极值剪应力（不为零）平面上作用的剪应力。主应力空间的｛110｝面族。最大剪应力(maximunshearstress)：321通常规定：231max则有最大剪应力：02,2,2},,max{312312133132232112312312max或者：其中：且有：金属塑性加工原理与技术三、八面体应力与等效应力即主应力空间的｛111｝等倾面上的应力。这组截面的方向余弦为：'445431ozyxlll213232221813218)()()(3131)(31I28288P正应力剪应力总应力八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形有关。金属塑性加工原理与技术八面体应力的求解思路：88321,,,),,,(zyxjiij21,II28122(3)3II求得：金属塑性加工原理与技术等效应力讨论：1.等效的实质？是（弹性）应变能等效（相当于）。2.什么与什么等效？复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）等效3.如何等效？等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。4.等效的意义？屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。])()()[(21213232221e82/32222221[()()()6()]2exyyzzxxyyzzx金属塑性加工原理与技术•由弹性力学：体积改变能Uv形状改变能UD21223216212)21(3)(621IEEEUvmGIIEEUD21])()()[(6122213232221金属塑性加工原理与技术应力球与特殊面I.三组主平面---六面体II.六组主切平面----{110}---正十二面体III.四组八面体应力面-----等倾面-----正八面体金属塑性加工原理与技术§1.3应力张量的分解与几何表示学习要点：一、应力张量分解应力球张量、应力偏张量、应力偏张量不变量二、主应力空间三、π平面金属塑性加工原理与技术(i,j=x,y,z)其中即平均应力，为柯氏符号。即mijijij')(31zyxm100010001......'''mzyzyxzxyxzyzyxzxyx,'mxxmyy'mzz'一、应力张量分解金属塑性加工原理与技术讨论：分解的依据：静水压力实验证实，静水压力不会引起变形体形状的改变，只会引起体积改变，即对塑性条件无影响。σij′为引起形状改变的偏应力张量(deviatoricstresstensor)，σm为引起体积改变的球张量(sphericalstresstensor)（静水压力）。与应力张量类似，偏应力张量也存在相应的不变量：constI3123])()()[(61I-0I321ij32e282132322211332212321zyx1（体现变形体形状改变的程度）（应力偏量不引起体积的变化）金属塑性加工原理与技术二、主应力空间•以σ1、σ2、σ3为轴，组成应力空间ONOQkjikjiOPmmmrrrrrr)()()(321321金属塑性加工原理与技术三、π平面)(kjiONmkσjσiσOQ132应力球张量对应的矢量。必过原点，位于111方向上。与三个主应力轴成等倾角032σσσ1应力偏量对应矢量在σ1+σ2+σ3=0的平面上，称为π平面以ON为法线，且过原点金属塑性加工原理与技术π平面1m2m2m2mI31σ3σσσON22218e21323222131212212213231223212m32m22m1232221I23II32τ3σ32])σ(σ)σ(σ)σ3[(σ31])σ)(σσ2[(σ])σ(2[(σ31)σσ(2σ)σσ(2σ)σσ(2σ31)σ(σ)σ(σ)σ(σσσσOQ金属塑性加工原理与技术π平面金属塑性加工原理与技术π平面金属塑性加工原理与技术例题•已知一点的应力状态求该点的主应力值及主轴方向10MPa2-124-36ij金属塑性加工原理与技术§1.4应力平衡微分方程直角坐标下的应力平衡微分方程*0iij),,,(zyxji000xyxxzyxyyzzyzxzxyzxyzxyz即（不计体力）物理意义：表示变形体内无限相邻两质点的点的应力状态的关系。对弹性变形和塑性变形均适用。金属塑性加工原理与技术推导原理：静力平衡条件：静力矩平衡条件：泰勒级数展开：0,0,0ZYX0,0,0zyxMMM......)(!21)(!11)()(22xxfxxfxfdxxfxxfxf)()(xxxdxx金属塑性加工原理与技术圆柱坐标下的应力平衡微分方程球坐标下的应力平衡微分方程？010210)(11rzrrrzrrrzrrrzzzrzrzrrrzrrr金属塑性加工原理与技术§1.5应变与位移关系方程§1.5.1几何方程1.线变形与角变形2.刚体平移与刚体转动3.相对位移越大，变形越大4.流动景象金属塑性加工原理与技术位移与位移分量)(x,y,ziUi(x,y,z)Ui一点的位移不能直接反映变形体内一点的应变情况金属塑性加工原理与技术一点的应变dUi=(Ui/χj)dχji,j=x,y,z金属塑性加工原理与技术一点的应变dxxUUUdxxUUUzyxfUzyxfUyybyxxbxyyxx),,(),,(xUdxdxxUdxxUdxUUUUtgxUdxdUdyyUUUdUdxxUUUdUyxyxbxybyxxxyydyyxxbxx金属塑性加工原理与技术§1.5.1几何方程)()(简记21x,y,zji,εijjixuxuijzuyuxuzzzzyyyyxxxx,,)(2121xuyuyxxyyxxy)(2121zuyuyzyzzyyz)(2121zuxuxzxzxzzx金属塑性加工原理与技术讨论：1.物理意义：表示位移(di