数学实验报告(1)

作者：王卓学号：1013600414班级：0136004第1页共17页数学实验报告作者：王卓学号：1013600414班级：0136004第2页共17页实验一Matlab的使用1.上机实验各种数据输入方法：程序语句：a=[123;456;7,8,9]程序语句：linspace(1,10,5)等等…………计算结果：a=计算结果：ans=1234561.00003.25005.50007.750010.00007892.(1)(a)方法：(b)方法：程序语句：程序语句：a=[-3508;1-82-1;0-593;-70-45];a=[-3508;1-82-1;0-593;-70-45];b=[0;2;-1;6];b=[0;2;-1;6];inv(a)*ba\b计算结果：计算结果：ans=ans=-0.6386-0.6386-0.4210-0.4210-0.3529-0.35290.02370.0237(2)4个矩阵的生成语句：矩阵a的生成语句：e=eye(3,3);a=[er;os]r=rand(3,2);验证语句：o=zeros(2,3);a^2s=diag([1,2]);%此为一个任取的2X2矩阵b=[er+r*s;os^2]计算结果相同：ans=1.0000001.90031.457901.000000.46232.6739001.00001.21372.28630001.0000000004.00003.生成多项式的语句：poly([2,-3,1+2i,1-2i,0,-6])计算结果：ans=15-9-172-1800计算x＝0.8,-x=-1.2之值的指令与结果：指令：polyval([1,5,-9,-1,72,-180,0],0.8)结果：ans=-100.2179指令：polyval([1,5,-9,-1,72,-180,0],-1.2)结果：ans=293.29004.求a的指令与结果：指令：a=compan([1,0,-6,3,-8])结果：a=06-38作者：王卓学号：1013600414班级：0136004第3页共17页100001000010求a的特征值的指令与结果：roots(p)的指令与结果为：指令：eig(a)指令：roots([1,0,-6,3,-8])结果：结果：ans=ans=-2.8374-2.83742.46922.46920.1841+1.0526i0.1841+1.0526i0.1841-1.0526i0.1841-1.0526i结论：利用友元阵函数a=company(p)和eig(a)可以与roots(p)有相同的作用，结果相同。5.(1)图形：作图指令：x=0:0.01:1.5;y=[x.^2;x.^3;x.^4;x.^5];plot(x,y)(2)图形：作图指令：x=0:0.01:10;y1=x.^2;y2=x.^3;y3=x.^4;y4=x.^5;subplot(2,2,1),plot(x,y1),title('x^2')subplot(2,2,2),plot(x,y2),title('x^3')subplot(2,2,3),plot(x,y3),title('x^4')subplot(2,2,4),plot(x,y4),title('x^5')作者：王卓学号：1013600414班级：0136004第4页共17页6.fplot命令：建立函数：funfplot(x)functiony=funfplot(x)y=sin(1./tan(pi*x));%此文件以funfplot.m存盘绘图语句：fplot('funfplot',[-0.1,0.1],2e-4)7.用作图法求4sinx–x-2=0的根的近似值绘图语句为：x=-3*pi:0.01:pi;y1=4*sin(x);y2=x+2;plot(x,y1,x,y2)对x，y轴加标记并加网格：gridxlabel('x方向')ylabel('y方向')8.作曲面z=x2–y2的三维图形绘图语句(a)：x=-10:0.5:10;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2-y.^2;mesh(x,y,z)作者：王卓学号：1013600414班级：0136004第5页共17页绘图语句(b)：x=-10:0.2:10;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2-y.^2;plot3(x,y,z)9.（a）自然数的阶乘：求阶乘的主程序：建立阶乘函数：jie(x)n=input('你想求几的阶乘？');functiony=jie(n);y=1;jc=jie(n)forx=1:n;y=y*x;end%以jie.m存盘（b）n中取m的组合：求组合的主程序：建立组合函数：zu(x)m=input('输入m值：');functionz=zu(m,n)n=input('输入n值(nm)：');z=jie(n)/jie(m)/jie(n-m);%以zu.m存盘zh=zu(m,n)10.作函数y(x)和其一阶导，二阶导图象。y(x)=sin(x)时的图形源程序：symsxyy=input('inputfunctiony(x)=');df1=diff(y,x);df2=diff(df1,x);holdon;ezplot(y);ezplot(df1);ezplot(df2);holdoff;作者：王卓学号：1013600414班级：0136004第6页共17页11.绘制极坐标系下曲线：r=acos(b+nθ)绘图语句：（以t代表θ）a=input('a=');b=input('b=');n=input('n=');t=0:pi/100:2*pi;r=a*cos(b+n*t);polar(t,r)就a，b，n的取值不同进行讨论a=2,b=3,n=6a=3,b=3,n=3结论：a与图形的大小有关，b与图形的旋转度有关，n与图形的环数有关。12.将z1=x2–y2与z2=a的曲线图形和交线图形作出symsmn;取a=50时的图形。a=input('inputa=');x=-8:0.5:8;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z1=x.^2+2*y.^2;z2=zeros(33,33)+a;n=sqrt((a-m^2)/2);subplot(2,2,1),mesh(x,y,z1);subplot(2,2,2),mesh(x,y,z2);作者：王卓学号：1013600414班级：0136004第7页共17页subplot(2,2,3);mesh(x,y,z1);holdon;mesh(x,y,z2);holdoff;subplot(2,2,4);ii=find(z1a);z1(ii)=a*ones(size(ii));mesh(x,y,z1);13.编写任意函数Taylor展开式并将各阶展开画在一个图中。源程序：图一symsxyty=input('inputafunctiony(x)=');n=input('inputn=');holdon;fori=1:nt=taylor(y,i);ezplot(t);endholdoff;title('Taylor各阶展开累加图形')右图图一为y(x)=sin(x),n=20时的图形。图二右图图二为y(x)=exp(x),n=30时的图形可见n越大，累加图形越接近原函数图形作者：王卓学号：1013600414班级：0136004第8页共17页实验二平面线性映射的迭代1.求A的特征值和特征向量：指令：a=[3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4];[x,d]=eig(a)结果：x=d=-0.9094-0.80690.34371.000000-0.32480.5116-0.813300.34150+-0.25980.29530.469500-0.09152.设A的特征值分别为：λ1，λ2，λ3，特征向量分别为：η1，η2，η3。且312111PPP＝5.05.00＝K1η1+K2η2+K3η2。我的公式为：nnnPPP321=k1η1λ1n+k2η2λ2n+k3η3λ3n程序为：计算结果：n=100;j=zeros(3,1);a=[3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4];p=[x,d]=eig(a);k=inv(x)*[0,0.5,0.5]';0.6087fori=1:3;0.2174j(i)=k(i)*(d(i,i))^n;0.1739end;p=x*j3.当n9时p值显示相同的结果，利用formatdouble也难以满足精度。4.程序：a=[1,1;1,-1];[x,d]=eig(a)结果：x=d=0.3827-0.9239-1.41420-0.9239-0.382701.41425.a=[1,1;1,-1];v1=[0,0]';v2=[2,0]';v3=[2,2]';v4=[0,2]';n=input('n=');p1=zeros(2,n);p2=p1;p3=p1;fori=1:n;p1(:,i)=a^i*v2;p2(:,i)=a^i*v3;p3(:,i)=a^i*v4;end;holdon;plot(p1(1,:),p1(2,:),'*r',p2(1,:),p2(2,:),'g',p3(1,:),p3(2,:),'*b')%n取20点线轨迹如右图。较大的特征值为图形的拉伸系数作者：王卓学号：1013600414班级：0136004第9页共17页6.n=input('n=');f=[1,2;3,-1];p=zeros(2,n);p0=[5,10]';fori=1:n;p(:,i)=f^i*p0;endplot(p(1,:),p(2,:))向量p0=[2,9],n=10时如右图。7.%将PLANAR1改写成Malab程序b1=[1,1]';b2=[1,0]';a=[1/5,99/100;1,0];p1=zeros(2,26);p2=zeros(2,26);p1(:,1)=b1;p2(:,1)=b2;forn=1:25p1(:,n+1)=a^n*b1;p2(:,n+1)=a^n*b2;endplot(p1(1,:),p1(2,:),'*r',p2(1,:),p2(2,:),'+b')λ1=1.1000,λ2=-0.9000（λ1,λ2分别为矩阵ａ的两个特征值）y1=[0.7399;6727],y2=[-0.6690;0.7433]（ｙ1,ｙ2分别为矩阵ａ的两个特征向量）8.通过计算a=1.1及为A的特征之中较大者也就是n趋于无穷点列方向|λ1|1,|λ2|1a→0;|λ1|1,|λ2|1a→λ1;|λ1|1,|λ2|1a→λ2;|λ1|1,|λ2|1a→max{λ1,λ2};9.x0=2*rand(2,17)-ones(2,17);x=x0;a=[1/5,99/100;1,0];forn=1:25x=[a*x,x0];endplot(x(1,:)',x(2,:)','*b')holdon;plot(x0(1,:),x0(2,:),'*r')holdoff;点列经迭代后的方向与绝对值最大的特征值所对应的特征向量的方向相同即(0.7399,0.6727)’作者：王卓学号：1013600414班级：0136004第10页共17页10.x0=2*rand(2,17)-ones(2,17);x=x0;b=[0,1;100/99,-20/99];forn=1:25x=[b*x,x0];endplot(x(1,:)',x(2,:)','*b')holdon;plot(x0(1,:),x0(2,:),'*r')holdoff;同上方向(-0.6690,0.7433)’11.x=[1-1-111];y=[11-1-11];holdonfill(x,y,'y')a1=[11]';第一次迭代a2=[-11]';k1=1.2;k2=0.8;a=[k1*a