实验二 离散时间信号与系统的频域分析

实验二离散时间信号与系统的频域分析一、实验目的加深对离散系统变换域分析—Z变换的理解。掌握进行Z变换和逆变换的基本方法。掌握使用MATLAB语言进行Z变换和逆变换的函数。掌握离散系统的系统函数及频率响应的求解。二、实验原理及方法与连续时间系统类似，离散时间系统也可用变换域进行分析。常用的有Z变换、傅立叶变换等。Z变换的作用类似于连续时间系统分析中的拉普拉斯变换，它将描述系统的差分方程转换为代数方程，而且代数方程中包含了系统的初始条件，从而能求解系统的零输入响应、零状态响应和全响应。离散时间序列的Z变换序列x(n)的Z变换定义如下：()[()]()nnXzZxnxnzZ变换存在的充要条件是上面的级数收敛。Z变换的收敛域使序列x(n)的z变换X(z)收敛的所有z值的集合称作X(z)的收敛域。X(z)收敛的充要条件是绝对可和。|()|nnxnzM几类序列的收敛域有限长序列：右边序列：左边序列：双边序列：0||z1||Rz0||2zR1||2RzR序列Z变换MATLAB求解实验用函数1、X=ztrans(x)求无限长序列的z变换2、x=iztrans(X)求函数X(z)的z反变换3、syms定义符号对象4、[r,p,c]=residuez(b,a)有理多项式的部分分式展开MATLAB实现求序列的z变换(1)()2nnxnsymsnx=(n*(n-1))/2;X=ztrans(x)X=1/2*z*(z+1)/(z-1)^3-1/2*z/(z-1)^2MATLAB实现求函数的z反变换symszX=z/(z-1)^3;x=iztrans(X)x=-1/2*n+1/2*n^23()(1)zXzzMATLAB实现用部分分式法求（|z|1）z反变换22()1.50.5zXzzz121()11.50.5Xzzzr=2-1p=1.00000.5000c=[]将表达式整理为b=[1];a=[1,-1.5,0.5];[r,p,c]=residuez(b,a)多项式分解后为：X(z)的反变换：1121()110.5Xzzz()2()(0.5)()nxnnn离散时间系统的z域分析系统函数H(z)称作线性移不变系统的系统函数，而且在单位圆上的系统函数就是系统的频率响应。()()*()()()()YzXzHzYzHzXzjze利用系统函数的极点分布确定系统因果性与稳定性线性移不变系统稳定的充要条件是h(n)必须满足绝对可和：Σ|h(n)|∞。z变换H(z)的收敛域由满足Σ|h(n)z-n|∞的那些z值确定。如单位圆上收敛，此时则有Σ|h(n)|∞，即系统稳定；也就是说，收敛域包括单位圆的系统是稳定的。因果系统的单位抽样响应为因果序列，其收敛域为R+|z|≤∞；而因果稳定系统的系统函数收敛域为1≤|z|≤∞，也就是说，其全部极点必须在单位圆内。离散系统Z变换的求解实验用函数hn=impz(b,a,N)求解数字系统的冲激响应zplane(z,p)绘制由列向量z确定的零点、列向量p确定的极点构成的零极点分布图。zplane(b,a)绘制由行向量b,a构成的系统函数确定的零极点分布图。[hz,hp,ht]=zplane(z,p)获得三个句柄向量：hz为零点线句柄；hp为极点线句柄；ht为坐标轴、单位圆及文本对象的句柄。变换域求解系统的响应已知一个离散系统的函数，输入序列，求系统在变换域的响应Y(z)及时间域的响应y(n)。22()1.50.5zHzzz()1zXzzMATLAB程序：symsz;X=z./(z-1);H=z.^2./(z.^2-1.5*z+0.5);Y=X.*Hy=iztrans(Y)Y=z^3/(z-1)/(z^2-3/2*z+1/2)y=(1/2)^n+2*n用部分分式法求系统函数的z反变换，并用图形与impz求得的结果相比较。已知系统函数：24240.13210.39630.3962()10.343190.60439zzHzzzMATLAB程序：b=[0.1321,0,-0.3963,0,0.3962];a=[1,0,0.34319,0,0.60439];[r,p,c]=residuez(b,a);N=40;n=0:N-1;h=r(1)*p(1).^n+r(2)*p(2).^n+r(3)*p(3).^n+r(4)*p(4).^n+c(1).*[n==0];subplot(1,2,1);stem(n,real(h))subplot(1,2,2);impz(b,a,n)从图像上可以看出，用部分分式法求系统函数的z反变换也是一种求解系统的冲激响应的有效方法。系统极点的位置对系统响应的影响研究z右半平面的实数极点对系统响应的影响。已知系统的零-极点增益模型分别为：123()()()0.8511.5zzzHzHzHzzzzMATLAB程序：z1=[0]’;p1=[0.85]’;k=1;[b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k);subplot(3,2,1);zplane(b1,a1);subplot(3,2,2);impz(b1,a1,20);ylabel(‘极点在单位圆内’)；研究z右半平面的复数极点对系统响应的影响已知系统函数：求这些系统的零极点分布图以及系统的冲激响应，并判断系统的稳定性。123(3)()(0.50.7)(0.50.7)(0.3)()(0.60.8)(0.60.8)(0.3)()(1)(1)zzHzzjzjzzHzzjzjzzHzzjzjMATLAB程序z1=[0.3,0]';p1=[0.5+0.7j,0.5-0.7j]';k=1;[b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k);subplot(1,2,1);zplane(b1,a1);subplot(1,2,2);impz(b1,a1);ylabel('极点在单位圆内')练习题输入并运行例题程序。用部分分式法求解函数：的z变换，写出h(n)的表达式，并用图形与impz求得的结果相比较。121()11236Hzzz练习题已知离散时间系统函数分别为：求以上系统的零极点及零极点分布图，并判断系统的因果稳定性。123112341.61.64()10.40.350.4zzzHzzzz四、实验报告要求简述实验目的和实验原理。列写练习题的代码并绘制程序产生的图形。总结实验中你的收获和体会。