05第5章_相关分析及其应用

第五章信号(signal)处理初步第三节相关分析(correlationanalysis)及其应用信号的相关(correlation)分析1相关函数(correlationfunction)的提出2相关函数的定义3相关函数的性质4相关函数的实现5相关分析在测试中的应用6相关系数1相关函数(correlationfunction)的提出《线性代数》中相关的概念如果中至少有一个不为零时，上式才成立，则线性相关(linearcorrelation)。如果中全部为零时，上式才成立，则线性无关(linearindependence)。线性相关和线性无关的几何意义二维和三维的情况？提出问题：如何研究两个绝对极端之间的部分相关问题？11220nnaXaXaX12,,naaa12,,nXXX12,,nXXX12,,naaa1相关函数的提出部分相关的大致情况有以下三种要求找到一个函数表达式来概括描述上述三种情况？3，如何定量地描写两信号部分相关的程度大小部分相关的大致情况有以下三种：a)x，yb)x，yc))()(tytxx，yx，y――延时变量yxyxyxttt要求找到一个函数表达式来概括描述上述三种情况3，如何定量地描写两信号部分相关的程度大小部分相关的大致情况有以下三种：a)x，yb)x，yc))()(tytxx，yx，y――延时变量yxyxyxttt要求找到一个函数表达式来概括描述上述三种情况3，如何定量地描写两信号部分相关的程度大小部分相关的大致情况有以下三种：a)x，yb)x，yc)()()xtytx，yx，y――延时变量yxyxyxttt要求找到一个函数表达式来概括描述上述三种情况1相关函数的提出如何定量地描写两信号部分相关的程度大小？3，如何定量地描写两信号部分相关的程度大小部分相关的大致情况有以下三种：a)x，yb)x，yc))()(tytxx，yx，y――延时变量yxyxyxttt要求找到一个函数表达式来概括描述上述三种情况2201lim()TxxTxtdtT2201lim()()TxyTxtytdtT22022000221lim()()111=lim()lim()2lim()()=2TxyTTTTTTTxyxyxtytdtTxtdtytdtxtytdtTTTR1相关函数的提出b）x，yx，yta则有：yxR＝TTT01limx(t)y(t+a)dt当a=0,上式适用情况a)01limTxyTRxtytadtTc)x(t)=y(t+)yxR＝TTT01limx(t)y(t+)dt当=0，上式适用情况a)。当=a，上式适用情况b)yxR（）＝TTTT21limx(t)y(t+)dt01limTxyTRxtytdtT2相关函数的定义设x(t)与y(t)为能量有限信号(Finiteenergysignal)x(t)与y(t)互相关函数(crosscorrelationfunction)x(t)的自相关函数(autocorrelationfunction)()()()xyRxtytdt()()()xxRxtxtdt2相关函数的定义设x(t)与y(t)为功率有限信号(Finitepowersignal)x(t)与y(t)的互相关函数x(t)的自相关函数1lim()()2TxyTTRxtytdtT1lim()()2TxxTTRxtxtdtT3相关函数的性质自相关函数(autocorrelationfunction)是的偶函数。()()xxxxRR1()lim()()21=lim()()()21=lim()()2=()TxxTTTTTTTTxxRxtxtdtTxtxtdtTxxdTRxxR3相关函数的性质互相关函数(crosscorrelationfunction)一般为非奇非偶函数。'''''''1()lim()()21lim()()()21lim()()()2()TxyTTTTTTTTyxRxtytdtTttxtytdtTytxtdtTR()()xyyxRR3相关函数的性质当=0时，自相关函数(autocorrelationfunction)具有最大值。2max()(0)xxxxxRR221(0)lim()(0)21=lim()2=TxxTTTTTxRxtxtdtTxtdtTxxR3相关函数的性质例：x（t）已知：)sin()(0tXtxx求：)(xxRxtdttxtxTRTTTxx)()(21lim)(2202Xx)(xxRTxxxtXTR00)sin(1)(2xdttXx)sin(0τcos21202Xx3相关函数的性质周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。若，则1()lim()()21lim()()()21lim()()2()TxxTTTTTTTTxxRnTxtxtnTdtTxtnTxtnTdtnTTxxdTR()()xtxtnTxxxxRRnT3相关函数的性质例题求正弦信号的自相关函数。0()sin()xtAt00/2/2/0000/20200201=sin()sin()2=sinsin()2=sinsincoscossin2=cos2TxTRxtxtdtTAtAtdtAdAdA3相关函数的性质0()sin()xtAttxxxR2/2A3相关函数的性质两周期信号的互相关函数(crosscorrelationfunction)仍然是同频率的周期信号，且保留了原信号的幅值、频率和相位信息。例题：求下列两个同频正弦信号的互相关函数sinxtAtsinytBt00202011=sinsin=sinsin1=coscos222=cos2TxyTRxtytdtTAtBtdtTABdTABdAB3相关函数的性质tx()sin()xtAtty()sin()ytBtxyR3相关函数的性质两个非同频率的周期信号互不相关。根据正余弦函数(sineandcosinefunction)的正交特性可以证明。随机噪声信号和瞬态信号(transientsignal)的自相关函数(autocorrelationfunction)将随的增大快速衰减。典型信号的自相关函数(autocorrelationfunction)几种典型信号的自相关函数的波形时间历程)(tx自相关函数)(xxR正余弦)(txt)(xxR方波)(txt)(xxR周期信号三角波)(txt)(xxR指数波)(txt)(xxR窄带随机波)(txt)(xxR宽带随机波)(txt)(xxR非周期信号污染正弦波)(txt)(xxR典型信号的自相关函数(autocorrelationfunction)几种典型信号的自相关函数的波形时间历程)(tx自相关函数)(xxR正余弦)(txt)(xxR方波)(txt)(xxR周期信号三角波)(txt)(xxR指数波)(txt)(xxR窄带随机波)(txt)(xxR宽带随机波)(txt)(xxR非周期信号污染正弦波)(txt)(xxR4相关函数的实现令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ，再相乘和积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关性。x(t)y(t)时延器乘法器y(t-τ)X(t)y(t-τ)积分器Rxy(τ)*图例自相关函数：x(t)=y(t)5相关分析的工程应用案例：用自相关函数判别未知信号的类型原信号类型：随机量＋直流量＋周期量原信号的频率原信号的幅值原信号功率1007525-25xxR222T2(7525),102XX100vap5相关分析的工程应用案例：机械加工表面粗糙度自相关分析提取出回转误差(rotationerror)等周期性的故障源。被测工件自相关分析电感式传感器触针5相关分析的工程应用案例：自相关测转速提取周期性转速成分。理想信号干扰信号实测信号自相关系数5相关分析的工程应用案例：相关流量计Ａ－管道横截面，Ｓ－两传感器间距流速流量V传感器1传感器2互相关分析svt/vst/QAvAst5相关分析的工程应用案例：地下输油管道漏损位置的探测X1X212Sv6相关系数(correlationcoefficient)相关系数(correlationcoefficient)的提出某一点的互相关函数值大小不能用来表达相关程度的大小。某一点的自相关函数值不能用来表达相关程度的大小。要求有一个无量纲的，相对的数值来描述相关程度？八，相关系数（CorrelationCoefficient）1，相关系数的提出描述函数式―――)(xyR)(tx与)(ty相关程度多大？数字――――？测试中会遇到如下情况：#从波形看：)(2xyR)(tx与)(1ty同频相关)(tx与)(2ty无关)(1xyR#从)(0xyR数值看：)(02xyR)(01xyR#故某一点的相关函数值大小不能用来表达0相关程度的大小。#为何会产生这种情况？TTxydttytxTR)()(21)(0101TTxydttytxTR)()(21)(0202同理：#从波形看：)(ty延时，衰减快，相关程度)(yyR)(tx延时，呈周期，相关程度#从)(0R数值看：)()(00xxyyRR#故某一点的自相关函数值不能用来表达0)(xxR相关程度的大小.所以要求有一个无量纲的，相对的数值来描述相关程度。6相关系数(correlationcoefficient)相关系数的定义1/222[()()][()][()]()xyxyxyxyxycExyExEy(),0xyyyt令：22222()()()()()(0)(0)xyxyxyxyxyxyxxyyxyRRRRRR()()()()(0)(0)(0)xxxxxxxxxxxxxxRRRRRR6相关系数(correlationcoefficient)相关系数的性质xy1xyxy1xyxy10xyxy0xy1xy