金融经济学讲义全版

1金融经济学10讲第一讲金融经济学的基本思想一、从数理经济学、数理金融学、数学（公理化方法）的关系瓦尔拉斯提出的一般均衡理论（1874），将一般经济均衡的观点数学化：考虑一个经济体中的参与者，他们可以被分为生产者和消费者两类；二者分别追求利润最大化和效用最大化；商品的供求关系通过价格调整达到均衡状态；由于商品的供求都是价格的函数，因此均衡价格意味着在这一价格体系下，供给等于需求；通过求解方程组可以得到一组均衡价格。尽管瓦尔拉斯给出一般均衡的线性方程组过于浅显，但其思想确是数理经济学的开端；他的后继者通过引入更为高深的数学工具，从而更为严格的讨论了宏观经济学中的一般均衡问题，其中最为著名的是阿罗和德布鲁（1954年，一般均衡的存在性的证明）。可以看出：数学方法在处理经济问题中所显示的强大威力，为什么？其根源是数学的严格性、逻辑性；经济问题与纯数学有很大差异，但其内在的逻辑性仍需要数学方法去揭示。数学本身是一种“语言”，没有语言，我们无法说清楚所研究的问题。金融学中的问题与经济学中的问题有所不同，前者关注的对象是金融资产（工具），后者关注的则是一般的商品。投资者买卖金融资产的主要目的是盈利，而买入商品的主要目的是消费，这导致了数理经济学的一般方法在处理金融问题时需要修正。马科维茨（1952）提出的投资组合理论是现代金融理论的开端，它首先明确了金融资产的两个基本特征：风险、收益；并指出：投资者的总是在二者之间作出权衡。其学生夏普（1964）提出了著名的资本资产定价模型，首次给出了令人信服的金融资产定价方法。此后的金融学朝着微观金融的方向发展，其核心是资产的定价问题（还有一些派生的问题，如风险管理问题），较为著名的理论有：罗斯（1976）的套利定价理论、公司财务的MM定理、法玛的有效市场理论、布莱克-肖尔斯的期权定价理论。这些理论构成了金融经济学的主要内容。什么是公理化方法？这个概念来源于数学，数学中的每个分支都是从一些不能证明的公理出发的，如平面几何中的公理；数学中的定理是在公理的基础上进行逻辑证明后的结论；承认公理的正确性，就必须承认定理的正确性。一个学科的公理体系是否应当满足一些条件？这些条件是：相容性、独立性、完备性。在经济学和金融学的理论中，一般只在很少的地方讨论公理体系的上述三个性质，但了解公理体系的本质仍是非常重要的。并非所有的学者都承认金融经济学的方法，反对的声音主要来自于业界，例如：巴菲特说过：“投资不需要高等数学，加减乘除就足够了”彼得.林奇也说：“投资是艺术，不是科学”。在投资大师们看来：证券的未来价格不需要通过高深的数学方法就可以估计出来，金融经济学的许多理论都是无用的，甚至是错误的。我们如何看待这些观点？首先：金融经济学的方法、理论被证明是正确的，为主流的经济学家所接受。其次：价值和价格之间存在很大差异，理论更关注价值，实务则关注价格。第三：不同的观点正式金融问题复杂性的表现，影响金融资产价格的因素中不可量化的部分，如投资者情绪，可能造成价格的大幅波动。因此，所有的理论只能在一定程度上解释金融市场，都有其局限性，对理论不能盲从。第四：注重理论的学习，同时应充分认识理论与实务的重大差异。二、什么是金融衍生工具2金融经济学中经常涉及到衍生工具的定价，实际中的保险产品往往含有某些嵌入的衍生工具，因此了解衍生工具的含义是非常必要的。我们首先应当明确金融市场中的基础资产，它们包括：股票、债券、外汇、原油、黄金等等。所有的衍生资产都是附加在某种基础资产之上的，其价格的波动与基础资产价格的波动密切相关，且往往远大于基础资产价格波动的幅度。常见的衍生工具有：远期、期货、期权、互换四类。三、有效市场假设（EMH）与价格波动三种有效市场的定义及其在实践中的指导作用。积极的投资策略与消极的投资策略。四、无套利假设、线性定价法则什么是无套利假设；线性定价法则的含义是什么；衍生品定价的二叉树方法，等价鞅测度。五、一个简单的投资消费问题的求解。第二讲现代资产组合理论一、资产定价理论概述金融资产定价问题是金融理论的核心问题。可以说，从证券市场存在的那一天开始直到证券市场已经十分发达的今天，这一问题始终是投资者、分析师、经济学家和金融学家共同关注的问题。金融资产的定价理论中涉及到的数学方法经历了从简单的加减乘除到现在的即使是数学专业人员也难以完全理解和掌握的高深数学工具，导致这种情况的原因不仅由于证券市场中复杂衍生工具的大量出现，更主要的是定价思想的不断创新。经典的金融资产定价理论承袭了经济学中商品的定价思想。经济学对商品的定价一般是在理性人假设的基础上作出的；理性的消费者追求效用的最大化，而理性的生产者追求利润的最大化；价格同时影响着商品的供给与需求，最终达到均衡状态，均衡价格得以形成。尽管AdamSmith和L.Walras已经对这一基本的经济学原理作了阐述，并将求解均衡价格转化为求一个方程组的解；但均衡价格是否存在直到1954年才由Arrow和Debieu解决，他们用数学中的不动点定理证明了一般均衡的存在性定理。Arrow和Debieu的另一个重要贡献使他们成为金融经济学的奠基者，他们首先提出了处理不确定的金融资产的数学框架。在这一框架中，证券市场和证券被理想化，许多非本质的因素（如交易成本、税收）被忽略，更为主要的是：证券市场的风险特征在这一理论框架中得到了充分的描述，在抽象出这些本质特征后，经典的均衡理论和随机数学的方法得到近乎完美的结合，证券被理解为“未定商品”得到了类似的均衡定价。在随后的研究中，Arrow和Debieu未考虑过的不完全市场问题、交易者信息不对称问题、交易成本问题、造市者问题甚至交易者的类型对价格的影响等问题得到了充分的研究，并产生了许多重要的模型和理论，分析交易者效用的期望效用理论在这些模型和理论中发挥了重要作用。需要指出的是，基于经济学原理对金融资产定价的方法大都没有充分考虑金融市场和商品市场的差异。事实上，不仅证券与商品存在很大差异，证券市场与商品市场也存在很大差异：交易者购买证券的目的一般是通过卖出证券获利（而不是象商品市场交易者那样为了消费），再考虑到证券交易的特殊性（证券交易成本低，没有运输、储存成本等等），“套利”自然的成为影响证券价格的关键因素。如果证券市场存在套利机会，交易者必然通过套利交易获取收益，这将导致套利机会的消失；因此，证券市场应当存在一个“无套利”的价格。基于“无套利”思想的定价理论在巧妙回避一般均衡理论对投资者效用分析的同时，得出3了有说服力的定价方法和模型。Ross于1976年提出的APT是资产定价理论的一个里程碑，APT不仅假定较为简单，而且结论清晰、易懂，具有很强的可操作性，因此在得到主流经济学科定的同时，也受到交易者的欢迎。在此之前，Black-Scholes于1973年提出的期权定价模型本质上也是在无套利基础上建立的，因为模型中主要的一步是：通过期权与基础资产的组合得到瞬时无风险资产，由此得出该无风险组合的收益率为无风险收益率，这显然隐含了市场无套利的假定。表面上看，无套利方法和一般均衡方法很不一样，但Rubinstein于1976年发表的关于期权定价的论文表明：从一般均衡方法出发可以得出与Black-Scholes相同的定价公式；这说明两种定价方法的理论基础是相通的。Markowitz于1952年提出的资产组合理论（MPT）被视为现代金融学的开端，该理论的出发点是：假定交易者是风险厌恶的，且都根据证券收益率的期望和方差进行投资决策。“风险厌恶”的交易者是证券市场中的“理性人”，因此MTP并未完全脱离均衡理论的框架。它的特别之处是对风险的描述：用收益率的方差或标准差描述风险。尽管“风险”是否等同于“波动性”值得商榷，MTP还是以其简洁的表述、广泛的适用性而得到肯定。MTP对交易者的假定本质上是将各种风险态度、对市场存在各种预期（乐观的或悲观的）的投资者做了一定程度的“平均”：他们都是“风险厌恶的”，对市场的预期是“一致的”；这些假定从表面上看是荒谬的，但当讨论的问题是证券的定价问题时，这种“平均”的合理性是显而易见的，因为价格是买卖双方“合力”作用的结果，“平均”与否不影响证券的价格。MPT的重要意义也是提供了一个讨论资产定价问题的框架，而且它的启发意义甚至超过了理论本身：当我们深入研究风险度量方法时，我们可以大大扩展MPT，得出更多的不同角度的资产定价方法；事实上，资产定价理论与金融风险管理，尤其是风险度量的界限本身就是模糊不清的，二者既相互影响又相互促进；许多资产定价的新理论正是基于对风险描述方法的改变而建立的。证券分析师和交易者常用的定价方法是证券分析中的基本分析法和技术分析法；前者通过分析宏观经济状况、行业、公司等信息（主要依据是相关经济数据及公司的财务数据），对证券未来的价格进行预测；后者则是根据证券价格的历史信息及已经“找到”的证券价格波动的“规律”判断未来的证券价格。由于证券分析的主要目的是投资，因此证券分析的结果不要求过高的精确性，只需找出有投资价值的证券即可，故一种观点是：证券分析的方法不属于资产定价的范畴。但笔者认为，出于下面的两方面考虑，证券分析的方法应纳入资产定价的理论体系：一方面，证券分析以寻找证券价值或价值的合理区间为直接结果；另一方面是现代的证券分析技术有了突飞猛进的发展，许多新方法涉及到计算数学、计算机技术、人工智能技术等其他领域的工具，这导致证券分析已经成为不可忽视的资产定价方法，其理论意义也日益增加。考虑到本书的性质，我们不涉及这种方法的讨论。二、资产组合理论（MPT）与资本资产定价模型MPT是一个单期模型，模型中只涉及0，1两个时刻。假定证券市场上有n种风险资产，第i个资产的收益率为iR，这里：100iiiiPPRP其中：0iP代表i资产当前的价格，1iP代表i资产1时刻的价格。通常1iP是随机变量，因此iR也是随机变量，我们用向量12,,,nRRRR表示市场所有风险资产的收益率，其期望为4。假定投资者的总资本W为：1nkkWW其中第k种资产的投资额为kW，因此持有k资产的数量为：0kkkWP。在1时刻，资产组合的收益率为：101010110()nkkkkkknnkkpkkkkkPPPPPRRWWP其中：kkWW为k资产的投资比例。以下我们用,表示收益率的期望和标准差。MPT对市场的假定是：市场上所有的证券都是无限可分的，且资产的价格（因此收益率）是连续的。市场允许卖空，因此i可能小于0，此时意味着i资产被卖空了；对i的约束条件只有一个：11nii。资产没有交易成本，没有税收的影响。MPT对投资者的假定是：投资者都根据收益率的均值方差作出投资决策，且投资者关于未来市场的预期是一致的。所有的投资者都是风险厌恶的：即在相同的风险水平下，投资者会选择期望收益更高的资产；在相同的期望收益下，投资者会选择风险较低的资产。从效用函数的角度看，投资者的效用函数u是2,的二元函数，且：20,0uu这里的效用函数u是期望效用函数，结合前面关于效用函数的讨论，我们可以得到期望效用函数满足上面不等式的条件。假定：u是任意阶可微的，则我们有下面的展开式：231126uRuRuRuR两边取期望：321126EuRuuER因此，如果期望效用函数u仅与2,有关，则u所有三阶以上导数都是0，u的一般形式是：22,,uAB其中0,0AB由于正态分布由一阶和二阶矩完全确定；因此如果，收益率服从正态分布，则上面的效用函数是适合的。由中心极限定理，如果市场没有价格的操纵者，收益率的正态分布假定是近似5符合的。上面的假定说明：在MPT中，单一资产与资产组合是不加区分的；如果一个单一资产和一个资产组合的期望收益和方差相同，则它们对投资者无差异。MPT的主要目的是在上面假定的前提下求解投资者的最优投资组合，为此我们先