模糊数学原理及应用 第一章 概论

1西安交通大学计算机系西安交通大学计算机系本科生课程本科生课程模糊数学原理及应用模糊数学原理及应用（第一章（第一章概论）概论）主讲：桂小林主讲：桂小林20020099年年44月月1616日日2课程认识课程认识™™在日常生活中，我们遇到的概念不外乎两类。在日常生活中，我们遇到的概念不外乎两类。™™一类是清晰的概念，对象是否属于这个概念是明确的。例一类是清晰的概念，对象是否属于这个概念是明确的。例如；人、自然数、正方形等。如；人、自然数、正方形等。99要么是人，要么不是人；要么是人，要么不是人；99要么是自然数、要么不是自然数；要么是自然数、要么不是自然数；99要么是正方形，要么不是正方形。要么是正方形，要么不是正方形。™™另一类概念对象从属的界限是模糊的，随判断人的思维而定。另一类概念对象从属的界限是模糊的，随判断人的思维而定。99例如：好不好？快不快？快乐得很，美得很例如：好不好？快不快？快乐得很，美得很等等。等等。™™在客观世界中，诸如上述的模糊概念要比清晰概念多得多。在客观世界中，诸如上述的模糊概念要比清晰概念多得多。对于这类模糊现象，过去已有的数学模型难以适用，需要形对于这类模糊现象，过去已有的数学模型难以适用，需要形成新的理论和方法，即在数学和模糊现象之间架起一座桥梁。成新的理论和方法，即在数学和模糊现象之间架起一座桥梁。它，就是我们要讲的它，就是我们要讲的““模糊数学模糊数学””。。23应用需求应用需求给定大量数据信息，如给定大量数据信息，如99网络日志数据网络日志数据99电信通信数据电信通信数据99网络传输数据网络传输数据如何从大量数据中挖掘出规律性，如何从大量数据中挖掘出规律性，即访问模式？即访问模式？这时就要用到模糊数学知识！这时就要用到模糊数学知识！另外，另外，通缉犯与其照片如何相互识别？识别率如何确定？通缉犯与其照片如何相互识别？识别率如何确定？网络安全中的访问控制规则、访问控制表的如何制定网络安全中的访问控制规则、访问控制表的如何制定??如何确定网络中各个实体的信任关系？如何确定网络中各个实体的信任关系？420042004年年88月月3030日日““模糊模糊””视点视点热度热度排队排队3520052005年年1010月月2020日日““模糊模糊””视点视点热度热度排队排队（（22））结果分析：热点不变应用面广6™™……....““模糊模糊””视点视点热度热度排队（排队（33））20072007年年33月月22日日结果分析：热点有变应用面广47™™应用领域之一应用领域之一普适计算普适计算//网格计算网格计算网络安全网络安全//软件可信软件可信??可信计算可信计算//可信网络可信网络机器学习机器学习模糊推理模糊推理上下文察觉上下文察觉模糊集合模糊集合模糊逻辑模糊逻辑““模糊模糊””视点视点应用应用热度热度排队排队（（33））8课程要求课程要求™™本课程为计算机专业的专业基础课。本课程为计算机专业的专业基础课。™™教学目的教学目的99通过本课程的学习，掌握模糊数学的基本思想，基础理通过本课程的学习，掌握模糊数学的基本思想，基础理论，从而进一步了解模糊理论的基本应用，能够运用模论，从而进一步了解模糊理论的基本应用，能够运用模糊理论解决信息领域与工程技术中的实际问题。糊理论解决信息领域与工程技术中的实际问题。™™教学要求教学要求99主要讲授模糊集合理论的基本内容，侧重工程应用。主要讲授模糊集合理论的基本内容，侧重工程应用。99重点是模糊逻辑系统在模糊控制、模糊分类和模糊监测重点是模糊逻辑系统在模糊控制、模糊分类和模糊监测上的应用。上的应用。99模糊数学基础部分包括：模糊集合及其运算，分解定理模糊数学基础部分包括：模糊集合及其运算，分解定理和扩展原理，模糊数，模糊关系，模糊推理等。和扩展原理，模糊数，模糊关系，模糊推理等。99应用方法包括：聚类分析，模式识别，网络安全和模糊应用方法包括：聚类分析，模式识别，网络安全和模糊控制等。控制等。59教学时数教学时数™™总总3232学时学时99讲授讲授2828学时学时99作业设计作业设计22学时学时99复习习题复习习题22学时学时™™成绩考核成绩考核99作业检查：作业检查：2020％％99随机抽查：随机抽查：1010％％99闭卷考试：闭卷考试：7070％％决策逻辑去模糊化知识库过程模糊化模糊控制器eeΔ和计算+-模糊推理单元精确值模糊值模糊值精确值模糊控模糊控制展示制展示10参考书目参考书目™™《《模糊数学原理与应用模糊数学原理与应用》》((胶印）胶印）¾¾桂小林桂小林编著编著¾¾西安交通大学电信学院西安交通大学电信学院™™李洪兴等编著，李洪兴等编著，工程模糊数学方法及应用工程模糊数学方法及应用，天津科，天津科学技术出版社，学技术出版社，19911991。。™™DuboisD.DuboisD.PradePradeH:H:FuzzySetsandSystemsFuzzySetsandSystems--TheoryandApplicationTheoryandApplication,,NewYork,1980.NewYork,1980.™™窦振中编著窦振中编著,,模糊逻辑控制技术及其应用模糊逻辑控制技术及其应用,,北京航北京航空航天大学出版社空航天大学出版社611联系方式联系方式™™电子邮箱：电子邮箱：[e-mail]@xjtu.edu.cn™™网络课件主页：网络课件主页：99://202.117.10.252/99™™邮政编码：邮政编码：99710049710049™™通信地址：通信地址：99西安交通大学电信学院计算机网络研究所西安交通大学电信学院计算机网络研究所模糊聚类模糊聚类12本书内容本书内容™™模糊数学基础模糊数学基础99模糊集合模糊集合99分解定理分解定理99模糊矩阵模糊矩阵99模糊关系模糊关系99模糊数模糊数99模糊截集模糊截集99模糊统计模糊统计99模糊分布模糊分布99模糊概率模糊概率™™模糊逻辑与模糊推理模糊逻辑与模糊推理99模糊逻辑模糊逻辑99模糊语言模糊语言99模糊推理模糊推理™™模糊控制技术模糊控制技术99模糊控制的特点模糊控制的特点99模糊控制的原理模糊控制的原理99模糊控制器设计模糊控制器设计99控制实例控制实例™™模糊芯片及应用模糊芯片及应用99模糊控制芯片模糊控制芯片NLX230NLX23099模糊匹配芯片模糊匹配芯片NLX112NLX112™™模糊聚类模糊聚类99聚类中心聚类中心99聚类方法聚类方法™™模糊系统设计模糊系统设计99作业设计作业设计713第一章第一章绪论绪论™™随机性与模糊性随机性与模糊性™™模糊数学的发展历程模糊数学的发展历程™™模糊数学的研究内容模糊数学的研究内容™™模糊逻辑系统模糊逻辑系统™™模糊逻辑的优缺点模糊逻辑的优缺点14随机性随机性™™随机性随机性的目的不是了解每个个体的状态，而是了解由这些大的目的不是了解每个个体的状态，而是了解由这些大量个体所合成的总体所呈现出来的状态。量个体所合成的总体所呈现出来的状态。™™每一时刻每个个体所处的状态看作是每一时刻每个个体所处的状态看作是““偶然的偶然的””、、““随机随机的的””((即不确定的即不确定的))，这类现象为随机现象，这类现象为随机现象™™这类偶然现象并不是毫无规律的这类偶然现象并不是毫无规律的，从这种表面的偶然牲中，从这种表面的偶然牲中寻找出规律来寻找出规律来。。™™随机性用概率描述随机性用概率描述99例如：例如：开奖号码开奖号码永远不会产生重复和规律性，但无数次永远不会产生重复和规律性，但无数次试验也有数学规律，能够获得可能性大小。试验也有数学规律，能够获得可能性大小。99例如：从例如：从RGBRGB球中模取一个，为红球的概率球中模取一个，为红球的概率815模糊性－模糊性－模糊概念、模糊现象到处存在模糊概念、模糊现象到处存在天气冷热天气冷热雨的雨的大小大小风的风的强弱强弱人的胖瘦年龄大小年龄大小个子高低个子高低年过得好吧？好年过得好吧？好,,很好很好,,不错不错,,……16模糊性模糊性™™现在也有人称为现在也有人称为““不确定性不确定性””99确定性确定性™™研究研究““不确定性原理不确定性原理””99对应对应确定性原理确定性原理™™一些数学家还在致力于不确定性原理的研究，一些数学家还在致力于不确定性原理的研究，™™在数据挖掘中有广泛应用在数据挖掘中有广泛应用™™如网络安全的过滤规则。。。如网络安全的过滤规则。。。99信任的不确定性、信任的不确定性、99信任的评估。。。信任的评估。。。917““模糊模糊语语””不不模糊模糊™™问一位领导：问一位领导：冬季取暖问题解决得怎么样？冬季取暖问题解决得怎么样？™™回答说：问题不是很大。不知到底多回答说：问题不是很大。不知到底多““大大””？？™™其实，在我们的周围，有不少同志常讲这些其实，在我们的周围，有不少同志常讲这些““模糊模糊语语””，，99比如：大概、可能、也许、许多、不少、不一定、差不多、基本上、比如：大概、可能、也许、许多、不少、不一定、差不多、基本上、原则上等等。原则上等等。™™就拿就拿““基本上基本上””这个词来说，它究竟指的是百分之九十以上，这个词来说，它究竟指的是百分之九十以上，还是指的是百分之八十以上，或者是百分之七十以上。还是指的是百分之八十以上，或者是百分之七十以上。™™还有还有““原则上原则上””这一概念，也频频这一概念，也频频““出镜出镜””，它是指坚持原则，，它是指坚持原则，还是指在特殊情况下也可以不要原则？某单位规定：上级来还是指在特殊情况下也可以不要原则？某单位规定：上级来人原则上不搞超标准招待。人原则上不搞超标准招待。结果在执行上，各按各的理解去结果在执行上，各按各的理解去做。做。™™治疗治疗模糊模糊病的良药是讲求精确。病的良药是讲求精确。™™模糊性在一定主观条件下是确定的。模糊性在一定主观条件下是确定的。现实中现实中……精确乎！精确乎！18模糊性模糊性™™模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。不确定性。™™在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象™™模糊性用模糊数学的相关理论进行描述模糊性用模糊数学的相关理论进行描述年老年老年轻年轻模糊概念的数学表示模糊概念的数学表示展展示示1019模糊性模糊性™™信任的模糊性信任的模糊性™™签名？一次性？签名？一次性？证书？一劳永逸？证书？一劳永逸？™™行为影响，信任衰减，成长性？行为影响，信任衰减，成长性？™™如何描述？如何描述？99分级别？信任可成长？分级别？信任可成长？99主观信任主观信任99客观信任客观信任99信任的传递信任的传递99信任的发布、存储信任的发布、存储99信任推荐的可行性（嵌套？）信任推荐的可行性（嵌套？）99推荐的诚实性？推荐的诚实性？™™最终还得用精确数学方法描述？最终还得用精确数学方法描述？20模糊数学模糊数学™™模糊数学模糊数学是一种描述和加工模糊信息的数学工具。是一种描述和加工模糊信息的数学工具。™™模糊数学以模糊集合作为起源，经过近三十年的发展与完模糊数学以模糊集合作为起源，经过近三十年的发展与完善，先后提出了善，先后提出了99模糊集合、模糊集合、99模糊逻辑、模糊逻辑、99模糊推理、模糊推理、99模糊语言、模糊语言、99模糊代数、模糊代数、99模糊积分、模糊积分、99模糊方程模糊方程等概念，等概念，99并建立了模糊数学与经典数学的联系。并建立了模糊数学与经典数学的联系。™™模糊数学已初具雏形，还在发展，有待完善。模糊数学已初具雏形，还在发展，有待完善。1121模糊数学的研究内容模糊数学的研究内容™™研究模糊数学的理论研究模糊数学的理论99如如模糊集合模糊集合如何表示？如何表示？99模糊推理模糊推理如何进行？如何进行？……™™研究