历年江苏数学高考试卷不含答案

-1-2008年普通高校招生全国统一考试（江苏卷）数学1.()cos()6fxwx的最小正周期为5，其中0w，则w2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为。3.11ii表示为abi(,)abR，则ab=。4.2(1)37,Axxx则AZ的元素个数为。5.,ab的夹角为0120，1,3ab，则5ab。6.在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为。7.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。序号（i）分组（睡眠时间）组中值（iG）频数（人数）频率（iF）1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9)8.540.08-2-在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S的值是。8.直线12yxb是曲线ln(0)yxx的一条切线，则实数b。9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为(0,),(,0),(,0)AaBbCc，点(0,)Pp在线段OA上（异于端点），设,,,abcp均为非零实数，直线,BPCP分别交,ACAB于点E，F，一同学已正确算出OE的方程：11110xybcpa，请你求OF的方程：。10.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n行(3)n从左向右的第3个数为。11.2,,,230,yxyzRxyzxz的最小值为。12.在平面直角坐标系中，椭圆22221(0)xyabab的焦距为2，以O为圆心，a为半径-3-的圆，过点2(,0)ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e=。13.若2,2ABACBC，则ABCS的最大值。14.3()31fxaxx对于1,1x总有()0fx成立，则a=。15.如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为225,105。（1）求tan()的值；（2）求2的值。-4-17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知20ABkm,10CDkm,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。（I）按下列要求写出函数关系式：①设()BAOrad，将y表示成的函数关系式；②设()OPxkm，将y表示成x的函数关系式。（II）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。18.设平面直角坐标系xoy中，设二次函数2()2()fxxxbxR的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。-5-19.（I）设12,,naaa是各项均不为零的等差数列(4)n，且公差0d，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当4n时，求1ad的数值；②求n的所有可能值；（II）求证：对于一个给定的正整数(4)n，存在一个各项及公差都不为零的等差数列12,nbbb，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列。-6-20.若121212()3,()3,,,xpxpfxfxxRpp为常数，且112212(),()()()(),()()fxfxfxfxfxfxfx(I)求1()()fxfx对所有的实数x成立的充要条件（用12,pp表示）；(II)设,ab为两实数，ab且12,(,)ppab，若()()fafb，求证：()fx在区间,ab上的单调增区间的长度和为2ba（闭区间,mn的长度定义为nm）。-7-2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）（数学）一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为____________3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是___4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm。5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______________O长度m频率组距0.060.050.040.030.020.014035302520151056、在平面直角坐标系xOy中，双曲线112422yx上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_________7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是____________8、函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________开始S←1n←1S←S+2nS≥33n←n+1否输出S结束是-8-9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆422yx上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________10、定义在区间20,上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为____________11、已知函数01012x,x,x)x(f,则满足不等式)x(f)x(f212的x的范围是________12、设实数x,y满足3≤2xy≤8，4≤yx2≤9，则43yx的最大值是_________13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，Ccosbaab6，则BtanCtanAtanCtan__14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=梯形的面积梯形的周长）2(,则S的最小值是______________二、解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足(OCtAB)·OC=0，求t的值16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900(1)求证：PC⊥BC-9-(2)求点A到平面PBC的距离DCBAPβαdDBEA-10-17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大18.（16分）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆15922yx的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（mt,）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M),(11yx，),(22yxN，其中m0,0,021yy①设动点P满足422PBPF,求点P的轨迹②设31,221xx，求点T的坐标③设9t,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）ABOF-11-19．（16分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，已知3122aaa，数列nS是公差为d的等差数列.①求数列na的通项公式（用dn,表示）②设c为实数，对满足nmknm且3的任意正整数knm,,，不等式knmcSSS都成立。求证：c的最大值为2920.（16分）设)(xf使定义在区间),1(上的函数，其导函数为)('xf.如果存在实数a和函数)(xh，其中)(xh对任意的),1(x都有)(xh0，使得)1)(()('2axxxhxf，则称函数)(xf具有性质)(aP.(1)设函数)(xf)1(12)(xxbxh，其中b为实数①求证：函数)(xf具有性质)(bP②求函数)(xf的单调区间(2)已知函数)(xg具有性质)2(P，给定-12-为实数，设mxxxx,),,1(,212121)1(xmmx，21)1(mxxm，且1,1，若|)()(gg||)()(21xgxg|,求m的取值范围【理科附加题】21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）(1)几何证明选讲AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BCBOCAD(2)矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M=100k,N=0110,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值(3)参数方程与极坐标在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值(4)不等式证明选讲已知实数a,b≥0，求证：)ba(abba2233-13-22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数（1）求证cosA是有理数（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数-14-2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：样本数据12,,,nxxx的方差221111(),nniiiisxxxxnn其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.若复数12429,69zizi，其中i是虚数单位，则复数12()zzi的实部为.2.已知向量a和向量b的夹角为30，||2,||3ab，则向量a和向量b的数量积ab.。3.函数32()15336fxxxx的单调减区间为.4.函数sin()(,,yAxA为常数，0,0)A在闭区间[,0]上的图象如图所示，则.5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679-15-则以上两组数据的方差中较小的一个为2s.7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W.8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为