5-6 静电场的环路定理 电势能

大学物理学电子教案长江大学教学课件电势及其计算5-6静电场的环路定理电势能5-7电势一、静电场力所作的功5-6静电场的环路定理电势能点电荷q固定于原点O，试验电荷q0在q的电场中由A点沿任意路径ACB到达B点，取微元dl，电场力对q0的元功为1、点电荷电场ldEqldFdW0rerqE2041drrqqlderqqdWr2002004141)11(4400200BArrrrqqdrrqqWBA在点电荷的非匀强电场中，电场力对试验电荷所作的功与其移动时起始位置与终了位置有关，与其所经历的路径无关。q0qArABBrErreldrdrθllerdcosdd2、任意带电体电场任意带电体都可以看成由许多点电荷组成的点电荷系，根据叠加原理可知，点电荷系的场强为各点电荷场强的叠加21EEE任意点电荷系的电场力所作的功为lllldEqldEqldEqW20100每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关。3、结论在真空中，一试验电荷在静电场中移动时，静电场力对它所作的功，仅与试验电荷的电量、起始与终了位置有关，而与试验电荷所经过的路径无关。静电场力也是保守力，静电场是保守场。二、静电场的环路定理在静电场中，将试验电荷沿闭合路径移到一周时，电场力所作的功为llldEqldEqW00＝＝CDAABCldEqldEqW00＝ADCCDAldEldEABCADCldEqldEq0000＝＝ldEqW0＝ldE电场力作功与路径无关定义：电场强度沿任意闭合路径的线积分叫电场强度的环流。静电场环路定理：在静电场中，电场强度的环流为零。EABCD三、电势能电荷在电场的一定位置上，具有一定的能量，叫做电势能。静电场力对电荷所作的功等于电势能增量的负值。PBPAPAPBABEEEEW)(PBPAABEEldEq0电势能的参考点选择也是任意的，若EPB=0，则电场中A点的电势能为：ABPAldEqE0结论：试验电荷q0在电场中点A的电势能，在取值上等于把它从点A移到到零电势能处的电场力所作的功。EAEpBEpAB5－7电势一、电势1、电势比值(EpA-EPB)/q0与q0无关，只决定于电场的性质及场点的位置，所以这个比值是反映电场本身性质的物理量，可以称之为电势静电场中带电体所具有的电势能与该带电体的电量的比值定义为电势。0/qWVPAA0/qWVPBBBABAVldEV当电荷分布在有限空间时，无限远处的电势能和电势为零AAldEV•电场中某点的电势在数值上等于放在该点的单位正电荷的电势能•电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移到势能为零的点时，电场力所作的功。EAB0qBEpAEpAVBV2、说明：•电势是标量，有正有负；•电势的单位：伏特1V=1J.C-1；•电势具有相对意义，它决定于电势零点的选择。在理论计算中，通常选择无穷远处的电势为零；•在实际工作中，通常选择地面的电势为零。•但是对于“无限大”或“无限长”的带电体，只能在有限的范围内选取某点为电势的零点。3、电势差在静电场中，任意两点A和点B之间的电势之差，称为电势差，也叫电压。ABBAABldEVVU静电场中任意两点A、B之间的电势差，在数值上等于把单位正电荷从点A移到点B时，静电场力所作的功。BAABBAVVqUqldEqW000二点电荷电场的电势rerεqE20π4令0VrεqV0π4rlEVdrrεrq20π4dqErre正电荷的电势为正，离电荷越远，电势越低；负电荷的电势为负，离电荷越远，电势越高。三电势的叠加原理点电荷系iiEEniiiArεqV10π4AAlEVdniAilE1dniiV11q2q3qA1r1E2r2E3r3E点电荷系所激发的电场中某点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点的电势的代数和。这个结论叫做静电场的电势叠加原理。电荷连续分布时rqεVAdπ410AVqddrεqV0π4ddrqd线分布lrdlV04面分布SrdSV04体分布VrdVV043、电势的计算计算电势的方法有两种：•利用电势的定义式BABAVldEV要注意参考点的选择，只有电荷分布在有限的空间时，才能选无穷远点的电势为零；积分路径上的电场强度的函数形式要求已知或可求。•利用电势的叠加原理rdqV04要求电荷的分布区域是已知的；当电荷分布在有限的区域内，可以选择无穷远点作为电势的零点的；而当激发电场的电荷分布延伸到无穷远时，只能根据具体问题的性质，在场中选择某点为电势的零点。步骤：(1)先算场强(2)选择合适的路径L(3)积分(计算)步骤(1)把带电体分为无限多dq(2)由dqdv(3)由dvV=dV例题1，均匀带电圆环轴线的电势。已知电荷q均匀地分布在半径为R的圆环上，求圆环的轴线上与环心相距x的点的电势。解：在圆环上取一电荷元dlRqdq2它在场点的电势为dlRqrrdqdV241400积分得场点的电势为22000414241xRqrqdlRqrVlOxxPoxxRqdr例题2，均匀带电圆盘轴线的电势。已知电荷q均匀地分布在半径为R的圆盘上，求圆盘的轴线上与盘心相距x的点的电势。解：在圆盘上取一半径为r，宽度为dr的圆环，其电量为dq=σ2πrdr，在场点的电势为22022022141rxrdrrdrrxdV积分得场点的电势为xRxrxrdrVR220022022当xa时)2/(222xRxRxxqxRaqxRV02022042222把圆盘当作一个点电荷xx22rxrrdRoP例题3，均匀带电球体的电势。已知电荷q均匀地分布在半径为R的球体上，求空间各点的电势。解：由高斯定理可求出电场强度的分布RrRqrRrrqE443020＝方向沿径向当rR时rqdrrqVr02044＝当r≤R时RqRrRqdrrqdrRqrVRRr03022203048)(44＝例题4，均匀带电球壳的电势。已知电荷q均匀地分布在半径为R的球壳上，求空间各点的电势。解：由高斯定理可求出电场强度的分布RrRrrqE0420＝方向沿径向当rR时rqdrrqVr02044＝当r≤R时RqdrrqdrVRRr020440＝RrV例题5，求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。rE02解：假设电荷线密度为，则场强为：drrldEUBrrBP02rrBln20由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处。若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为无限大而失去意义。此时，我们可以选取某一距带电直导线为rB的B点为电势零点，则距带电直线为r的P点的电势：PBBrr方向垂直于带电直线。例6真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面.试求（1）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点的电势；（4）球面内任意点的电势.RABorArBr解RrrεQRrE2040)11(π40BArrεQ0dBABArrrEVV（1）RrRABorArBrBABArrrEVVdBArrrrεQ20dπ4rdr（2）RrRABorrd（3）Rr0VrB令rεQrV0π4)()11(π40BABArrεQVVRABorArBr（4）RrRrERrrErVdd)(RεQ0π4RQ0π4RoVrQ0π4r小结5－6静电场的环路定理电势能•静电场力所作的功•静电场的环路定理•电势能5－7电势•电势•点电荷电场的电势•电势叠加原理作业：大学物理习题集练习四作业：大学物理习题集练习四