1.5.1_曲边梯形的面积说课(优质课说课稿)

普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）第一章第五节教学过程教法与学法分析教材分析教学评价说课结构设计教材分析（一）教材的地位与作用（二）教学目标（三）教学重点、难点教材的地位和作用一（1）使学生了解定积分的实际背景，从而为学习定积分的概念，体会定积分基本思想奠定基础；（2）求曲边梯形面积的过程中蕴涵定积分的基本思想方法，为进一步学习微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）打下基础。知识与技能过程与方法情感、态度与价值观二知识与技能：初步了解、感受定积分的实际背景；体会“以直代曲、无限逼近”的思想。过程与方法：通过直观探求曲边梯形的面积的过程，初步掌握求曲边梯形面积的步骤（分割、近似代替、求和、取极限），并培养学生分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：在探究中进一步感受极限的思想，体会直与曲虽然是一对矛盾，但它们可以相互转化，体现对立统一的辩证关系，在问题解决中体验成功的愉悦，感受数学的魅力。教学重点教学难点1、直观体会定积分的基本思想方法：以直代曲、无限逼近的思想；2、初步掌握求曲边梯形面积的方法步骤，即：分割、近似代替、求和、取极限，领会微积分思想方法。以直代曲、无限逼近思想的形成过程及理解。三教学重点、难点教法与学法分析教学方法问题探究式教学现代技术教学手段学法指导自主探索探究学习合作交流教学过程教学过程流程设计小结反思提高认识创设情境引入新知提出问题初步探究自主探究合作学习变式应用加深理解归纳总结形成方法布置作业评价反馈总体设计xy01524xy01524xy01524问题情境：观察下面三个图，如何求图中阴影部分的面积？1、创设情境引入新知(1)(2)(3)4曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Oxyaby=f(x)x=ax=b创设情境引入新知2、提出问题初步探究例1：如何求由抛物线y=x2与直线x＝1，y=0所围成的平面图形(如图中阴影部分）的面积S？问题1、你知道圆的面积是用什么方法求的吗？问题2、从求圆的面积中得到启示，我们能否将此问题“以直代曲”呢？提出问题初步探究问题3、能否直接对整条曲边进行“以直代曲”呢？提出问题初步探究探究1：怎样才能尽量减小误差？怎样分割？（分割）3、自主探究合作学习探究2：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？采用哪种方法好？（近似代替）探究3：如何从曲边梯形面积的近似值求出曲边梯形的面积？（取极限）自主探究合作学习探究1：怎样才能尽量减小误差？oxy怎样分割？xyO1方案1方案2方案3方案4探究2：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？自主探究合作学习采用哪种方法好？自主探究合作学习探究3、如何从曲边梯形面积的近似值求出曲边梯形的面积？4、归纳总结形成方法通过以上分析，你能概括出解决例1的思路吗？分割近似代替求和取极限把区间等分成n个小区间0,12111nniiSnnninnnnifnSS1)1(1limlim2111()iiiSfxnnn31)(11limlimninnnnifnSS在“近似代替”中，如果认为函数在区间上的值近似地等于右端点处的函数值，用这种方法能求出S的值吗？若取任意的处的函数值值作为近似值，情况又怎样？1[,]iinn1[,]iiinn2)(xxf()ifn()if5、变式探究加深理解111()3niifnnS=lim变式探究加深理解变式练习：求曲线y=x2与直线x=2,y=0所围成的曲边梯形的面积。Oxyaby=f(x)x=ax=b1()niibafnnS=lim如何求由直线x=a，x=b,（a≠b）x轴，曲线y=f(x)所围成的曲边梯形面积呢？6、小结反思提高认识1、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2、通过探究曲边梯形的面积，你学到了哪些数学思想和方法？作业1：求直线x=1,x=4,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。作业2：实习作业：查阅资料，收集牛顿和莱布尼兹的生平资料，以及在创立微积分时所做的开创性的工作。7、布置作业评价反馈板书设计曲边梯形的面积分割n个小曲边梯形的面积和n个小矩形的面积和求和面积近似值(化归)近似代替取极限（无限逼近）（以直代曲）1.5.1曲边梯形的面积1、求曲边梯形面积的过程：2、求曲边梯形面积的步骤：（1)分割（2）近似代替（3）求和（4）取极限教师点评学生互评教学评价尊重学生的个体差异鼓励学生发表自己的观点树立学生的自信心