第八章-矩阵位移法(二)

§8-5先处理法在计算形成结构总刚度矩阵之前，即单元分析中，也就是写出单元刚度矩阵时，就考虑结构的位移约束条件，故，称为先处理法。由于各单元受到的位移约束不同，故，单元刚度矩阵阶数各不相同。由单元刚度矩阵形成的总刚度矩阵即为结构刚度矩阵。（对称正定）先处理法的特点结点位移向量仅需列入独立的未知结点位移。单刚不同：在完整的单元刚度矩阵中划去零杆端位移对应的行和列，即可得到考虑位移约束后的单元刚度矩阵。先处理法与后处理法的区别例：图示单元的单刚为jjM,xjjFu,julEIlEA400KxjFjMjlIAE,,iej§8-5先处理法先处理法的基本原理（以图示结构为例说明，不考虑杆件轴向变形）12345①④③②xy是否要坐标变换？为什么？不需要坐标变换。原因：⑴梁局部坐标系与结构坐标系相同；⑵柱子杆端只有角位移，无线位移。所以，结构坐标系下的单刚可以直接利用局部坐标系下的单刚通过划行划列得到。lllEIEIEI2EI21pF2pFM1234结点位移向量TTv43215432结点荷载向量TpMF00F1§8-5先处理法先处理法的基本原理（以图示结构为例说明，不考虑杆件轴向变形）2llllEI4224k(2)2553vllllEI8121224k223(3)3v444llllEI8448k(4)45512345①④③②xylllEIEIEI2EI21pF2pFM1234TTv4321543244lEI4k(1)elEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEI46266126122646612612k222323222323e单元刚度矩阵：由梁式单元单刚通式划行划列得到。划去了哪几行？哪几列？EIK225543v43vl4l2324l212l212ll20l4l2l4l12§8-5先处理法2llllEI4224k(2)2553vllllEI8121224k223(3)3v444llllEI8448k(4)455结构刚度矩阵的形成先处理法的基本原理44lEI4k(1)由单刚形成总刚：“对号入座”“同号相加”l4l4l2l8由于单刚矩阵考虑了位移约束，故由此形成的总刚矩阵就是结构刚度矩阵，可逆。§8-5先处理法结点位移计算先处理法的基本原理MFvllllllllllEIp0012402420120012240200415432223结构刚度方程MllFMllFMllFMllFEIMFllllllllllEIvppppp2848114171422761001240242012001224020041212123121112235432结点位移§8-5先处理法单元杆端力计算（以单元③为例）先处理法的基本原理是利用前面列出的有约束单元单刚k③，还是利用梁式单元单刚通式？MlFFMllFMllFEIllllEIpppp058.042.081141727618121224112123122312345①④③②xy1234若利用k③，则43343kvMFy？不能求出单元的全部杆端力MlFFMlFFMllFMllFEIllllllllllllllllEIMFMFppppppyy058.042.0058.058.081100417276181241212241224412812122412241111212312223232223234433若利用梁式单元单刚通式，则可以求出单元的全部杆端力§8-5先处理法先处理法的基本步骤先处理法的基本原理结构标识包括：结点编号、单元编号，设定局部坐标系、结构坐标系。列出待求的结点位移向量和已知的结点荷载向量。建立考虑位移约束条件后的单元刚度矩阵。形成结构刚度矩阵，建立结构刚度方程。求解结构刚度方程，得未知结点位移。计算单元杆端力和支座约束力。校核。§8-5先处理法【例1】试用先处理法建立图示刚架的结构刚度方程，忽略杆件的轴向变形。先处理法应用例题【解】⑴结构标识1234567①②③④⑤⑥能否避免坐标变换？怎样才能避免坐标变换？只有线位移（力）需要坐标变换，角位移（力矩）不需要坐标变换。故，结构坐标系应尽可能与存在杆端线位移的柱子的单元坐标系一致。单元杆端位移特点：梁对单刚有影响的只有结点角位移；结点线位移使梁刚体平移，对单刚无影响。柱对单刚有影响的既有结点角位移，也有结点线位移。xyEIEI2EI2Mllll1pF3pFEI2EIEI2pF⑵列出杆端位移向量和结点荷载向量12345673454676Tvv123F0000TpppFFMF注意v4方向上的所有力应相加§8-5先处理法先处理法应用例题⑶建立单元刚度矩阵1234567①②③④⑤⑥xy1234567elEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEI46266126122646612612k222323222323e梁式单元单刚通式4v(1)23126k64lEIlll4v44422(2)32242k24llEIlll4554v(3)232412k128lEIlll4v554v56v22(4)32224122412128124k24122412124128llllllEIlllllll4v566v6622(5)32242k24llEIlll67736v(6)22322241212k12841248llEIlllllll376v7由梁式单元单元坐标系下的单刚直接划行划列§8-5先处理法先处理法应用例题4v(1)23126k64lEIlll4v44⑷由单刚集成总刚，建立结构刚度方程345124367360000pppEIFFvlMFv3454v676v126l6l4l2422(2)32242k24llEIlll455§8-5先处理法先处理法应用例题⑷由单刚集成总刚，建立结构刚度方程345124367360000pppEIFFvlMFv3454v676v126l6l4l2+4l22l22l24l24v(3)232412k128lEIlll4v55§8-5先处理法先处理法应用例题⑷由单刚集成总刚，建立结构刚度方程345124367360000pppEIFFvlMFv3454v676v126l6l8l22l22l24l2+2412l12l+8l2§8-5先处理法先处理法应用例题⑷由单刚集成总刚，建立结构刚度方程345124367360000pppEIFFvlMFv3454v676v366l6l8l22l212l212l12l4v56v22(4)32224122412128124k24122412124128llllllEIlllllll4v566v62412l-2412l12l8l2-12l4l2-24-12l+24-12l12l4l2-12l+8l2§8-5先处理法先处理法应用例题⑷由单刚集成总刚，建立结构刚度方程345124367360000pppEIFFvlMFv3454v676v606l6l8l22l220l2002412l-2412l12l8l2-12l4l2-24-12l12l4l2622(5)32242k24llEIlll67736v(6)22322241212k12841248llEIlllllll376v7+4l24l22l22l2+2412l12l12l+8l24l212l4l28l2§8-5先处理法先处理法应用例题⑷由单刚集成总刚，建立结构刚度方程345124367360000pppEIFFvlMFv3454v676v606l6l8l22l220l2004812l-2412l12l12l2-12l4l2-24-12l12l4l212l22l22l212l12l12l4l212l4l28l20000000000000000000§8-5先处理法先处理法应用例题【解】⑴结构标识xy⑵列出杆端位移向量和结点荷载向量425112223TvuvF0020300T【例2】试用先处理法建立图示刚架的结构刚度方程，已知c支座向右移动了，弹性支承的刚度系数为。sNk2m√3m1msABC20kN30kNm,,EAI,,EAINk123①②③单元单元坐标系i→j杆长（m）cosasina①1→2210②2→320.8660.53§8-5先处理法先处理法应用例题⑶建立结