差函数的等价无穷小替换

差函数的等价无穷小替换这里介绍一些求极限等问题的特殊技巧，基本上可以涵盖所有的求极限题目，因为，我们所学的初等函数有五类，反三角函数，对数函数，幂函数，三角函数，指数函数，简称反对幂三指，以下是这五类函数的无穷小代换。以下x均趋近于0常见代换：x～sinx～tanx～arctanx～arcsinx幂函数代换：(1+x)λ～λx+1λ可以取整数也可以取分数指数函数代换：ex～x+1ax～lna·x­­­­­+1对数代换：ln(1+x)～xloga(1+x)～x/lna差代换：1.二次的：1－cosx～x­­­­­­­2/2x－ln(1+x)～x­­­­­­­2/22三次的：(1)三角的：x－sinx～x3/6tanx－x～x3/3tanx－sinx～x3/2(2)反三角的：arcsinx－x～x3/6x－arctanx～x3/3arcsinx－arctanx～x3/2下面来举几个例子简单的说一下这些技巧怎么用例如：求：当x→0时，lim(arcsinx－arctanx)/x3的值。当求这个极限的值的时候，如果用洛必达法则，计算量则会很大，这里不再赘述运用洛必达法则如何求解，只介绍如何使用上述技巧。lim(arcsinx－arctanx)/x3=lim(1/2x3)/x3=1/2大家可以自己做一下洛必达法则的方法，对比一下两者之间的差别。需要注意的是，等价无穷小的运用往往不止一次，只要发现运用洛必达法则运算困难，则可以尝试等价无穷小代换。