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当前位置:首页 > 金融/证券 > 股票经典资料 > 第四章常规及复杂控制技术
1第四章DepartmentofElectricalEngineering&AutomationYangzhouUniversity2本章主要内容数字控制器的连续化设计技术数字控制器的离散化设计技术纯滞后控制技术串级控制技术计算机控制系统的设计的很重要的环节是:在给定系统性能指标的条件下,设计出数字控制器的控制规律和相应的数字控制算法。34.1数字控制器的连续化设计技术本节主要内容数字控制器的连续化设计步骤数字PID控制器的设计、改进及参数整定41.连续化设计:先设计模拟控制器,然后离散化处理,获得对应的数字控制器。2.离散化设计:直接用离散化方法设计数字控制器。连续化设计连续化设计:忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器,在s域中按连续系统进行初步设计,求出连续控制器,然后通过某种近似,将连续控制器离散化为数字控制器,并由计算机来实现。数字控制器的两大类设计方法5经典控制理论设计控制器有一整套设计方法。频率法,根轨迹法。特点:工程师熟悉,要求预知对象的数学模型。对象的数学模型未知采用PID控制器(调节器)去控制对象,已在生产实践中获得广泛应用。特点:工程师熟悉,控制器参数现场调整(整定),可以控制很多种工业对象。巳知对象的数学模型64.1.1数字控制器的连续化设计步骤在图4.1所示的计算机控制系统中G(s):被控对象;H(s):零阶保持器;D(z):数字控制器。设计问题:根据已知G(s)和给定系统性能指标设计出数字控制器D(z)。7数字控制器的连续化设计步骤设计假想的连续控制器D(S)选择采样周期T将D(S)离散化为D(Z)常见的三种方法:(1)双线性变换法(2)前向差分法(3)后向差分法设计由计算机实现的控制算法校验4.1.1连续化设计81.设计假想的连续控制器D(s)连续系统的设计方法工程师熟悉,对图4.2所示假想的连续控制系统进行设计。用频率特性法,根轨迹法设计出假想的连续控制器D(s)。4.1.1连续化设计9连续信号的离散化通过采样过程实现。采样周期T的选择对D(s)离散化为D(z)有重要影响。计算机控制系统中,数字控制器D(z)的输出一般由零阶保持器H(s)来实现连续信号的恢复。零阶保持器的传递函数为sesHsT1)(其频率特性为222sin1)(TTTTjejHTjH(s)对控制信号产生附加滞后相移。对于小的采样周期,可把零阶保持器H(s)近似为4.1.1连续化设计2.选择采样周期T1022)21(2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesHH(s)可用半个采样周期的时间滞后环节来近似。假定相位裕量可减少5°-15°,则采样周期可选为cT1)5.015.0(是系统的剪切频率。按经验法选择的采样周期相当短。采用连续化设计方法,用数字控制器去近似连续控制器,要求有相当短的采样周期。c香农采样定理给出的是从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。4.1.1连续化设计113.将D(s)离散化为D(z)将D(s)离散化为D(z)的方法有很多:双线性变换法、后向差分法、前向差分法、冲击响应不变法、零极点匹配法、零阶保持法等。对离散化的要求:kTttukTu)()((1)双线性变换法由z变换定义,利用级数展开可得sTez2121212122sTsTsTsTeeezsTsTsT反解s,得112zzTs112)()(zzTssDzD于是,得由D(s)求D(z)的公式双线性变换或塔斯廷(Tustin)近似4.1.1连续化设计12稳定性:D(s)稳定,D(z)稳定。4.1.1连续化设计13(2)前向差分法设微分控制规律为两边求拉氏变换后,模拟控制器为对用前向差分近似得上式两边求z变换后,数字控制器为若令D(z)=D(s)则有dttdetu)()(ssEsUsD)()()(Tkekeku)()1()(TzzEzUzD1)()()(Tzs1于是,由D(s)求D(z)的公式为TzssDzD1)()(dttdetu)()(4.1.1连续化设计14利用级数展开可将写成以下形式得稳定性:D(s)稳定,D(z)可能不稳定。sTezsTsTezsT11Tzs14.1.1连续化设计15(3)后向差分法设微分控制规律为两边求拉氏变换后,模拟控制器为对用后向差分近似可得上式两边求z变换后,数字控制器为dttdetu)()(ssEsUsD)()()(Tkekeku)1()()(TzzzEzUzD1)()()(dttdetu)()(于是,由D(s)求D(z)的公式若令D(z)=D(s)则有Tzzs1TzzssDzD1)()(4.1.1连续化设计16稳定性:D(s)稳定,D(z)稳定。利用级数展开还可将写成以下形式得sTezsTsTeezsTsT11111Tzzs14.1.1连续化设计174.设计由计算机实现的控制算法设数字控制器D(z)的一般形式为n≥m,各系数ai,bi为实数,且有n个极点和m个零点。上式交叉相乘用时域表示为该式即数字控制器D(z)的递推控制算法。nnmmzazazbzbbzEzUzD111101)()()()()()()()(11011zEzbzbbzUzazazUmmnn)()1()()()1()(101mkebkebkebnkuakuakumn4.1.1连续化设计185.校验控制器D(z)设计完并求出控制算法后,须检验其闭环特性是否符合设计要求。可由数字仿真计算来验证,如果满足设计要求,设计结束,否则应修改设计。设计举例:设有一连续控制系统)1(1)(sssGp受控对象是一台直流电机,试设计数字控制器满足设计指标:sts5%,124.1.1连续化设计19(1)设计D(s):取由闭环传函:得,由得出,求出最后得控制器参数,所设计D(s):22222)(nnnsskassksnnak2221/e6.012nnllnst5.45.1n8.12,25.22nnak8.1)1(25.2)(sssDassksD)1()(4.1.1连续化设计20(2)离散化D(s)本例中,,采样周期得T=0.14-0.47s,取T=0.15s用双线性变换离散D(s)761.0)861.0(131.219.09.012219.0)2(125.18.1112)1112(25.28.1)1(25.2)()(112112zzTTzTTzTTzzTzzTsssDzDzzTszzTs07.1ccT1)5.015.0(4.1.1连续化设计2111761.01835.1131.2761.0)861.0(131.2)()()(zzzzzEzUzD)(835.1)(131.2)(761.0)(11zEzzEzUzzU)1(835.1)(131.2)1(761.0)(kekekuku(3)计算机控制递推算法4.1.1连续化设计22(4)仿真结果01234567-0.500.511.522.5数字控制器模拟控制器0123456700.20.40.60.811.2数字控制器模拟控制器(a)(b)4.1.1连续化设计234.1.2数字PID控制器的设计PID控制:根据偏差的比例(Proportional)、积分(Integral)、微分(Derivative)进行控制。是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。该控制方法出现于20世纪30-40年代,适用于对象模型不清楚的场合。PID控制器之所以经久不衰,主要有以下优点。1.技术成熟2.易被人们熟悉和掌握3.不需要建立数学模型4.控制效果较好241.模拟PID控制器其中Kp为比例增益,Kp的倒数称为比例带,即=1/Kp,TI为积分时间常数,TD为微分时间常数,u(t)为控制量,e(t)为偏差。)11()()()(sTsTKsEsUSDDIp])()(1)([)(0dttdeTdtteTteKtuDtIp4.1.2控制器的设计模拟PID控制器的控制规律为对应的模拟PID控制器的传递函数为25(1)比例控制器比例控制器控制规律:控制器的输出与输入偏差成正比。只要偏差出现,就能及时地产生与之成比例的调节作用。具有控制及时的特点。比例控制器的特性曲线,如下图所示。)()(teKtuPe(t)y00ttKPe(t)比例控制能迅速反映误差,调节作用及时,从而减小误差,但比例控制不能消除无积分器对象的稳态误差;Kp的加大,会引起系统的不稳定;4.1.2控制器的设计26(2)比例积分控制器积分控制器的输出与输入偏差的积分成比例,控制规律为:TI是积分时间常数,它表示积分速度的大小,TI越大,积分速度越慢,积分作用越弱。积分作用的响应特性曲线,如下图所示。tIdtteTtu0)(1)(e(t)y00tt只要系统存在误差,积分控制作用就不断地积累,输出控制量以消除误差,因而,只要有足够的时间,积分控制将能完全消除误差。积分作用太强会使系统超调加大,甚至使系统出现振荡;积分控制动作缓慢。4.1.2控制器的设计27通常比例和积分两种控制结合起来使用,构成PI控制器,控制规律为:PI调节器的输出特性曲线如下图所示。])(1)([)(0tIpdtteTteKtue(t)y00tty1=KPe(t)K1KPe(t)y24.1.2控制器的设计28(3)比例微分调节器微分控制器控制规律:控制作用与偏差的变化率成正比,具有预测偏差变化的能力。微分作用响应曲线如图所示。dttdeTtuD)()(微分控制可以减小超调量,克服振荡,使系统的稳定性提高,同时加快系统的动态响应速度,减小调整时间,从而改善系统的动态性能。4.1.2控制器的设计29微分控制不能单独使用,通常和比例控制结合构成PD控制器。PD控制器的阶跃响应曲线如图所示。4.1.2控制器的设计30(4)比例积分微分调节器为进一步改善控制性能,往往把比例、积分、微分三种控制作用组合起来,形成PID控制器。理想的PID控制规律为:])()(1)([)(0dttdeTdtteTteKtuDtIpe(t)y00tt∞KPe(t)KPK1e(t)KPKDe(t)4.1.2控制器的设计312.数字PID控制器数字PID控制器:用计算机软件实现的PID控制器。数值逼近方法:用求和代替积分:用后向差分代替微分:使模拟PID离散化为差分方程。Tkekedtde)1()(kitieTdtte00)()(])1()()()([)(0TkekeTieTTkeKkuDkiIp上式的控制算法提供了执行机构的位置u(k),如阀门的开度,称为数字PID位置型控制算式。(1)数字PID位置型控制算法4.1.2控制器的设计32(2)数字PID增量型控制算法位置型控制算式存在问题:累加偏差e(i),运算量大。对位置式算法进行改进。])2()1()()1([)1(10TkekeTieTTkeKkuDkiIp])1()()()([)(0TkekeTieTTkeKkuDkiIpu(k-1)的表达式位置式算法u(k)-u(k-1),得数字PID增量型控制算式)]2()1(2)([)()]1()([)1()()(kekekeKkeKkekeKkukukuDIpKp为比例增益;KI=KpT/TI为积分系数;KD=KPTD/T为微分系数。4.1.2控制器的设计33执行机构用步进电机,每个采样周期,控制器输出的控制量,是相对于上次控制量的增量,此时控制器应采用数字PID增量型控制算法。执行机构采用调节
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