第四章平面一般力系

第四章平面一般力系各力作用线在同一平面内且任意分布的力系称为平面一般力系。平面一般力系第一节力的平移定理作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的。oAFF’’oAF’MF’’F平面一般力系•力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶。说明：•力平移的条件是附加一个力偶M，且M与d有关，M=Fd平面一般力系应用力的平移定理时，须注意：1）平移力F‘的大小与作用点位置无关，但附加力偶矩M=±Fd的大小和转向与作用点的位置有关。平面一般力系第三节平面一般力系的平衡方程及其应用一、平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢R′和力系对作用面内任一点的主矩Mo都等于零，即00'OM，R于是有∑X=0∑Y=0∑M0(F)=0平面一般力系0=)()X(=22YROOM==FMMO可应用这三个独立的平衡方程求解三个未知量。解题步如下：（1）确定研究对象。（2）分析受力并画出受力图，在研究对象上画出它受到的所有主动力和约束反力。（3）列平衡方程求解未知量。平面一般力系例4-10塔式起重机如图示。机架重W1=220kN，作用线通过塔架的中心。最大起重量W2=50kN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡锤重W3，到机身中心线距离为6m。试问：（1）保证起重机在满载和空载时都不致翻倒，平衡锤重W3的范围；（2）如平衡锤重W3=20kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力。平面一般力系解取起重机为研究对象。作用在机上的力有：载荷的重力W2、机架的重力W1、平衡锤重W3，以及轨道的约束反力YA和YB，其受力图如图所示。（1）要使起重机不翻倒，应使作用在起重机上的所有力满足平衡条件。当满载时，为使起重机不绕B点翻倒，这些力必须满足平衡方程ΣMB（F）=0。在临界情况下，YA=0。此时求出的W3值是所允许的最小值。平面一般力系由ΣMB(F)=0W3min×（6+2）+W1×2-W2（12-2）=0kN平面一般力系由ΣMA（F）=0，W3max（6-2）-W1×2=0kNWW11042202421max3当空载时，W2=0。为使起重机不绕点A翻倒，所受的力必须满足平衡方程ΣMA（F）=0。在临界情况下，YB=0。这时求出的W3值是所允许的最大值。平面一般力系起重机实际工作时不允许处于将翻倒的临界状态，要使起重机不翻倒，平衡锤重W3的范围应是：7.5kN＜W3＜110kN（2）当W3=20kN且满载时，起重机在力W1、W2、W3、YA及YB的作用下平衡。应用平面平行力系的平衡方程求约束反力。平面一般力系由ΣMB（F）=0YA×4-W2×（12-2）-W3×（6+2）-W1×2=0kN由ΣY=0YA+YB-W1-W2-W3=0YB=220+50+20-25=265kN平面一般力系第四节物体系统的平衡问题在工程中，常常遇到几个物体通过一定的约束联系在一起的所谓物体系统平衡问题------物体系统也称物系当物体平衡时，系统内的每一个物体或任一个局部系统也处于平衡状态，因此，在求解物体系统的平衡问题时，不仅要研究整个系统的平衡，而且要研究系统内某个局部或单个物体的平衡。在求解过程当中，注意作用力与反作用力的关系求解物体系统的平衡问题时，首先要注意选择合适的研究对象，然后选择合适的平衡方程，解出未知力。平面一般力系例4-13如图示一起重架，由于AC、BD、AE通过A、B、D连接而成，E端为固定端支座，在横杆AC的C端悬一重物、其重量为6kN。各杆的自重不计，试求固定端支座的反力及杆BD所受的力。W300600CBADE1m0.5m平面一般力系FWDAEMEYEXEFT’FWYAXAFBDFTX’AY’ACBAXEYECBADE600a)b)c)d)MEW300600CBADE1m0.5m平面一般力系