球面距离 课件

§9.11球和它的性质球面距离四川省安岳中学刘波§9.11球和它的性质假如你要乘坐从上海直飞好莱坞的飞机,设想一下,它需要沿着怎样的航线飞行呢?航程大约是多少呢?(1)在某一高度上，上海和好莱坞间的距离是一条线段的长吗?(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢?(3)这无数条弧长哪条最短?为了解决这个问题我们这节课就来研究一下地球上两点之间的最短距离（球面距离）答：不是，是一段圆弧的长。答：无数条。§9.11球和它的性质球面距离：球面上两点A、B之间的最短距离，就是经过A、B两点的大圆在这两点间的一段劣弧AB的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离ABO一.定义球面距离距离公式：（其中R为球半径，为A,B所对应的球心角的弧度数）lRRR§9.11球和它的性质1.位于同一经线上两点的球面距离例1.求东经线上，纬度分别为北纬和的两地A，B的球面距离．(设地球半径为R).386857赤道AOB，根据A，B的球面距离为68又EOBEOA38,30lR6lR6R6R解EOBEOA,AOBONSEAB二.应用举例§9.11球和它的性质例2.已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度线上，点A在东经30度，点B在东经120度。求(1)在北纬45度圈上劣弧的长度;(2)求经过A、B两地的球面距离？OO1ABm2.位于同一纬线上两点的球面距离,,90)1(11ROBBOOBOO中，解：在.22,4511RBOOBO∴纬线圈中的长度为RR4222.2ABAB§9.11球和它的性质OO1ABm(2)求经过A、B两地球面距离？1ABO(2)在中，190,AOB,ABRAOB在中，AOOBABR60AOB3Rl.3R∴A、B两地的球面距离为§9.11球和它的性质的纬线上，A、B两地的球面距变式：把地球当作半径为R的球，地球上两地AB均在北纬45离为3R,且A在西经20处，求点B的位置。O1OBANSB§9.11球和它的性质解：假设AOBAB的弧长为3R3RR,3OAOBR又ABR145OAO又在直角三角形1AOO中12452OACOSOAR为正三角形，ABOO1OBANSB§9.11球和它的性质122OBR同理得：22211OAOBABO1OBANS190AOBB所以B在西经2090110，北纬45处因为A在西经20处,902070在东经，北纬45处。或者§9.11球和它的性质例3（04全国）已知球o的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离都为2，则球心到平面ABC距离为（）A．B．C．D．13332363§9.11球和它的性质1dCHOBA2BC2AC，同理得：2ABAOB中，在直角三角形1OAOB又90AOBBOCAOCA、B、C三点2解法一每两点间的球面距离都为为正三角形，AOB§9.11球和它的性质236323HBAB，在直角三角形BOH中2263,133OH1dCHOBA注：我们可以把球的问题转化成棱锥(或棱柱)问题来处理1dCHOBA§9.11球和它的性质解法二：建立空间直角坐标系Oxyz1,0,0A0,1,0B0,0,1C1,1,0AB0,1,1BC假设平面ABC的法向量为,,nxyz1dCHOBAXYZ,1OC1OB1OA§9.11球和它的性质0000nABxyyznBC则，33OBndn注：只要有三条互相垂直的直线我们都可以建立空间直角坐标系1dCHOBAXYZ1,x1y1z令得1,1,1n平面的一个法向量为，因为B点在平0,1,0OB取面ABC内，§9.11球和它的性质三、小结1.两种形式的球面距离的求解2.球面距离公式lRP832、3、4(1).位于同一经线上两点的球面距离(2).位于同一纬线上两点的球面距离方法：先求弦长，再由余弦定理求球心角，化为弧度，最后代公式。方法：直接代公式§9.11球和它的性质练习：（08辽宁）已知在半径为3的球面上有A、B、C三点，1AB2BC,A、C两点间的球面距离为33则球心到平面ABC距离为多少？§9.11球和它的性质COBAH解：A、C两点的球面距离为333AOC3ACR又1AB,2BC,3ACABC为直角三角形，A、B、C三点共圆球心在平面ABC内的射影一定在AC上，所以点O到平面ABC的距离为OOH§9.11球和它的性质2221133322OOOAOA§9.11球和它的性质§9.11球和它的性质练习：球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1,6经过3点的小圆的周长为4,那么这个球的半径为（）A．B．C．D．432323COBA