第9章 力矩分配法

第9章渐进法及超静定梁的影响线——力矩分配法9-1力矩分配法的基本概念9-2单结点的力矩分配法9-3多结点的力矩分配法9-4计算结果的校核9-1力矩分配法的基本概念2i12Δ14i12Δ1i13Δ1i13Δ1121212112142MiMi3i14Δ1i12i14i132134M1313131131MiMi141414130MiM9-1力矩分配法的基本概念根据平衡条件12131410MMMMM1212211212131441432iMMMMiii112131443Miii1313311312131443iMMMMiii121441141213143043iMMMMiii1MM12M13M149-1力矩分配法的基本概念1转动刚度：梁端发生单位转角产生的弯矩。远端为自由端远端为平行支链杆远端为铰支端远端为固定端0341ikikikikikikiiiSSM2分配系数：与转动刚度成正比1iikiikikikSS3传递系数：近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值.远端为平行支链杆远端为铰支端远端为固定端1021ikkiikMMC9-2单结点的力矩分配——基本运算例题固端弯矩-M分配、传递2M/7←4M/73M/7→0杆端弯矩2M/74M/73M/703/74/72M/74M/73M/7M图iiMii9-2单结点的力矩分配——基本运算例题3/74/7固端弯矩-ql2/8分配、传递2ql2/56←4ql2/563ql2/56→0杆端弯矩2ql2/56←4ql2/56-4ql2/56→0M图4ql2/562ql2/56qiill9-2单结点的力矩分配——基本运算①求固端弯矩；②将会交于结点的固端弯矩之和按分配系数分配给每一个杆端。③各杆按各自的传递系数向远端传递。④将固端弯矩和分配（或传递的弯矩）相加，得杆端最后弯矩。9-2单结点的力矩分配——基本运算例题固端弯矩-3636-180.60.4最后M-39.628.8-28.80分配、传递-3.6←-7.2-10.8→012kN/m2ii16kN6m3m3m39.6M图(kNm)28.89-2单结点的力矩分配——基本运算例题固端弯矩-FPl杆端弯矩FPl/2FPl-FPl0分配、传递FPl/2FPl0ll2iiFP10FPlFPl/2M图9-2单结点的力矩分配——基本运算例题30kN/m100kN4mBACDi=2i=1.5i=24m3m2m9-2单结点的力矩分配——基本运算222223240.30.423241.5423241.541.5410.3301660kNm23241.54810021002348kNm72kN55ABACADABADDAMMMm↓-2.4-3.6-4.8-3.6→-1.860-487256.4-4.8-51.6→70.2BCDAABACAD0.30.40.39-2单结点的力矩分配——基本运算4.8M图(kNm)2.456.451.670.29-2单结点的力矩分配——基本运算-ql2/12-2ql2/60-7ql2/60ql2/12-4ql2/60-ql2/60ql2/60ql2/60-ql2/60ql2/60例题lqlBACiiCA0.80.2M图ql2/607ql2/609-2单结点的力矩分配——基本运算Sik=4iikSik=Kl2Sik=4iikSik=4iikSik=4iik练习ikikikikSik=3iikSik=0KlikikikEI=∞9-2单结点的力矩分配——基本运算Mik=-ql2/12Mki=ql2/12qlik9-2单结点的力矩分配——基本运算100kNm12kN/m4m4m2Δi练习iiiii4m4m50kNmΔll练习9-3多结点的力矩分配——渐进运算杆端弯矩22.90.50.3-100-200/3200/3-1001/21/24/73/710固端弯矩分配与传递分配系数5050→2516.7←33.3-3.6-3.6→-1.8-2.7←-5.47.2←14.310.7→5.41.3←2.61.9→1-0.7-0.6→-0.3-0.5←-145.754.340.340.3100-1008kN/m0.75EI100kNm10kN10mEIEI10m10m10m9-3多结点的力矩分配——渐进运算22.945.754.340.31001009-3多结点的力矩分配——渐进运算-100-100+50100163218杆端弯矩1/21/216/259/25固端弯矩分配与传递分配系数45.554.540.2-40.2232142421.73.33.4-6.7-13.4-7.60.20.3-1.1-0.6-0.58kN/mEI100kNm10m100kNmABCD10m10mEI0.75EI234654401001009-3多结点的力矩分配——渐进运算-125125-125125-62.5-62.5-31.2-31.20.50.50.50.515.615.67.87.8-2-3.9-3.9-2110.50.5-0.3-0.2杆端弯矩-116.7141.6-141.6-66.666.6-33.2100kN5m5m100kNEI=常数ABCD5m5m分配与传递结点杆端分配系数固端弯矩ABCDABBABCCBCDDC141.6116.766.633.2250250M图(kNm)9-3多结点的力矩分配——渐进运算5m5m100kNEI=常数ABCD5m5m100kN10m12.5kN5m5m100kNEI=常数ABCD5m5m100kN125kNmABCD部分:弯矩图一样剪力图一样轴力图不一样9-4计算结果的校核fkikikiikkifikkikiikikMiiMMiiM4224ikfkifikkiikiiMMMM32121因为,汇交于同一刚结点的各杆转角都相等,所以,都应满足上式.消去远端转角k平衡条件:每次分配时,自然满足变形协调条件:9-4计算结果的校核分配系数0.60.40.50.5固端弯矩90-250250-187.5112.5分配与传递9664→32-23.6←-47.3-47.3→-23.614.29.4→4.7-1.2←-2.3-2.3→-1.20.70.5→0.3-0.1-0.2杆端弯矩200.9-200.9237.3-237.387.7i=2i=1i=180kN160kN30kN/m3m3m10m3m5m例题237.387.7200.9M图(kNm)9-4计算结果的校核ikfkifikkiikiiMMMM3212169.110345.5513250212503.237219.20069.1102309009.200BCBABB同理,可对C点进行校核对于B点9-4计算结果的校核结束9-4计算结果的校核