第三章 静定结构内力计算-静定梁

第三章静定结构受力分析Chapter3StaticallyDeterminateStructures主要内容：§3-1静定梁§3-3三铰拱§3-2静定平面刚架§3-4静定平面桁架§3-5静定结构的内力分析和受力特点悬臂梁简支梁伸臂梁单跨静定梁§3-1静定梁一、梁的内力计算回顾结构力学与材料力学规定的异同:（1）轴力与剪力的符号规定同材料力学，内力图上标正负号。（2）结构力学的弯矩习惯上梁以下侧受拉为正；弯矩图画在受拉一侧，不标正负号。1、梁截面内力与符号规定轴力剪力弯矩一、梁的内力计算回顾2、截面法（1）轴力、剪力、弯矩的计算公式。根据静力平衡条件求指定截面未知内力的基本方法轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和。剪力等于截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。弯矩等于截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。一、梁的内力计算回顾（2）画隔离体的注意事项（5点）。(1)切断所有约束代之以相应的约束力(2)约束力要符合约束的性质(3)隔离体是受力图(4)不要遗漏隔离体上所受的所有力(5)未知力一般按假设正方向画,已知力按实际方向画一、梁的内力计算回顾3、荷载与内力之间的微分关系()()22/()()/()/()QxQxdFdxqxdMxdxFdMxdxqxqABlx)(xM()NxFxd()QxFMMddNNFFdQQFFxqd微分关系:一、梁的内力计算回顾FQFQ+FQMM+MdxFPmQpFFmM4、荷载与内力之间的增量关系增量关系:一、梁的内力计算回顾5、荷载、内力之间的积分关系q(x)FQAFQBMAMB由由()dBAxQBQAxFFqxx()dBAxBAQxMMFxxddQFqxddQMFx一、梁的内力计算回顾一般为斜直线水平线抛物线(下凸)有极值为零处有尖角(向下）有突变(突变值=F)有极值如变号无变化有突变（突变值=M）剪力图弯矩图梁上情况无外力均布力作用(q向下)集中力作用处(F向下)集中力偶M作用处铰处无影响为零斜直线()结论一、梁的内力计算回顾几种典型弯矩图和剪力图：l/2l/2ml/2l/2FPlqlm2ql2ql2m2m82qla、集中荷载作用点M图有一尖角，荷载向下尖角亦向下；FQ图有一突变，荷载向下突变亦向下。b、集中力矩作用点M图有一突变，力矩为顺时针向下突变；FQ图没有变化。c、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；FQ图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜2pF4lFp2pFM图FQ图6、叠加法作弯矩图（1）截面法：例1：求图示简支梁的弯矩图（2）叠加法MAMB求反力——取脱离体——列方程——画内力图+=+一、梁的内力计算回顾1212ABABQABQmmFqllmmFqll1212ABAByAQAByBQmmFqlFlmmFqlFl例2：做图（a）中AB段的内力图，已知端弯矩MA、MB图(a)简支梁受力图(c)因此图(a)中AB段的弯矩图等于图(c)简支梁弯矩图一、梁的内力计算回顾叠加法做弯矩图的步骤：（1）以外力不连续点（集中力、力偶作用点、分布荷载起始点）将整个梁分成若干段，求出各段端点处弯矩，并以虚线相连;（2）当某段中无荷载时，将虚线改为实线;（3）当某段中有荷载时，以虚线为基线，叠加上相同荷载作用下简支梁弯矩图;（4）最后得到的图形即为实际结构弯矩图。一、梁的内力计算回顾例题1：P=40kNACq=20kN/mB4m2m2m∑MA=0FyB=50kN（）∑MB=0FyA=70kN（）解：1）求支反力2）求控制截面内力∑MC=0MC=120kN（下侧受拉）40kN70kN50kN40kN50kNMc120kN●m40kN●m40kN●mM图120kN●m40kN●m40kN●m+QcF3）用叠加法求弯矩例题2：FyA=80kN（）FyB=120kN（）解：1）求支反力2）求控制截面内力MC=120kN●m（下侧受拉）MB=40kN●m（上侧受拉）+40kN●m10kN●m10kN●m=4012010103）各梁段荷载作用在支梁上的弯矩极值点AC段：CB段：BD段：P=40kNAC20kN/mB2m4m2mD40120M图4）用叠加法求弯矩用作楼梯梁、屋面梁等。1、斜梁在工程中的应用ABL§3-1静定梁二、斜梁2、斜梁的内力计算讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。（1）反力0000AXAXAYAYBYBYFFFFFF斜梁的反力与相应简支梁的反力相同。abxLFp1Fp2Fp1Fp2CABLx二、斜梁ABC（2）内力求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体AC：001()CAYPMFxFxa001QCAYPFFF00NCF01()NCAYPQCFFFsinFsin01()QCAYPQCFFFcosFcos01()CAYPCMFxFxaM相应简支梁C点的内力为：斜梁C点的内力为：Fp10MCFQCFNCMCFAY0FAY0FQC二、斜梁ACxaFP1结论：斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同，剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力在沿斜梁切线及轴线上的投影。例：求图示斜梁的内力图。解：a、求反力2AYBYqLFF0AXFqABL二、斜梁b、求弯矩2()2KqMLxxc、剪力和轴力02QKLFqxcos2QKLFqx2NKLFqxsinFQkFNkMkAkxFAYq0FAY0Mk0FQkqABLq二、斜梁－＋qL28－＋qLcosα2qLcosα2d、画内力图FN轴力图FQ剪力图M弯矩图ABABABqLsinα2qLsinα2二、斜梁2()2KqMLxxcos2QKLFqx2NKLFqxsin三、静定多跨梁1.静定多跨梁的组成静定多跨梁是由若干根梁用铰组成的结构，由基本部分和附属部分组成。基本部分：直接与基础组成几何不变体系的部分附属部分：通过基本部分与基础组成几何不变体系的部分附属部分必须依靠基本部分基本部分不必依靠附属部分来保持几何不变§3-1静定梁附属部分--不能独立承载的部分。基、附关系层次图基本部分--能独立承载的部分。三、静定多跨梁拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.2.静定多跨梁的内力计算三、静定多跨梁例1：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF解：a、层次图EFABCGH三、静定多跨梁b、求反力FGH部分：0FM2245.33()3GYFkN0YF5.3341.33()FYFkNFHG2kN/mFFYFGY1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF三、静定多跨梁CEF部分：ABC部分：0CM321.3340.23()3EYFkN0YF30.231.331.44()CYFkN0YF0AM1422.4455.05()4BYFkN142.445.051.39()AYFkNCDEF3kNFCYFEY1.33kN1kN1kN/mABFAYFBYC1.44kN三、静定多跨梁c、画弯矩图及剪力图2.61剪力图kN弯矩图kN·m1.331.5142.44241.331.561.442.441.391kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF例2:作内力图qqlllll2l4l2lqlqlqlqql21qlqlql21q22ql2qlABQFBAQFAB011/405/4BAABAQYQMFqlFFql例2:作内力图qqlllll2l4l2lql2ql2qlqlql4/5ql4/11ql2/ql2/ql内力计算的关键在于:正确区分基本部分和附属部分.熟练掌握单跨梁的计算.M图FQ图3.静定多跨梁的受力特征与简支梁相比：优点：梁受力趋于合理（跨中减小、支座增大);缺点：制造复杂221232311()88111()2221148MqlaqlMqlaaqaqlaalMql当时三、静定多跨梁