2.1简单随机抽样和系统抽样(使用)

§2.1随机抽样和系统抽样问题1:为了了解全国高中生的视力情况，需要将全中国所有高中生逐一进行检查吗？问题2:要检查某超市销售的牛奶含菌量是否合格，需要将该超市的所有牛奶的包装袋都打开逐一检查吗？容量大！有破坏性！问题3：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎么做？将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回的摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽取的机会相等），这样我们就可以得到一个简单随机样本，相应的抽样方法就是简单随机抽样。一般地，设一个总体的个体数为N，从中逐个不放回地抽取n个个体作为一个样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样n/N问题：每个个体被抽到的几率为多少？说明：（1）被抽取样本的总体的个体数有限；（2）从总体中逐个进行抽取；（3）一种不放回的抽样；（4）每个个体能被选入样本的可能性是相同的。下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动；（2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验；（3）一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件。(1)不是(2)不是(3)不是1.抽签法(抓阄法)把总体中的N个个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，将号签放在同一个容器里，搅拌均匀后，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，得到一个容量为n的样本。简单随机抽样——抽签法开始42名同学从1到42编号制作1到42个号签将42个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对号码一致的学生检查结束例1.为了解高一（9）班42名同学的视力，从中抽取10名同学进行检查。抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号,连续抽出n次；（总体个数N，样本容量n）思考：你认为抽签法有什么优点和缺点？优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等，且简单易行。缺点：（1）当总体的个数较多时，制作号签的成本将会增加。（2）号签很多时,“搅拌均匀”比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相同。例2:假设我们要考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行:①先将800袋牛奶编号，可以编为000,001，…，799；②在随机数表中任选一个数；③从选定的数开始向右(读数的方向可以是向左，向上，向下等)，得到满足的数将它取出，继续向右读，直到样本的60个号码全部取出。①将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）；②在随机数表中任选一个数作为开始；③从选定的数开始按一定方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中则取出，得到的数码若在前面已经取出，也跳过。如此进行下去，直到取满为止；④根据选定的号码抽取样本。随机数表法抽取样本的步骤：说明：（1）.关于编号：位数相同（2）.关于选首数：随意选取（3）.关于读数：方向事先设定好例3:高一(9)班有42名学生,学号从01到42,数学老师在上统计课时,应用随机数表法选5名学生,先选定随机数表中第21行第29个数2,得到一个两位数26,然后依次提问,那么被提问的5个学生是_________________________.随机数表的第21行和第22行如下683430137055743077404422788426043346095268079706577457256576592997686071913867541358182476155455955226号04号33号09号07号问题4:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？分析：我们按这样的方法来抽样：首先将这５００名学生从１开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取。由于＝１０，这个间隔可以定为１０，即从号码为１－１０的第一个间隔中随机地抽取一个号码，假如抽到的是６号，然后从第６号开始，每隔１０个号码抽取一个，得到６，１６，２６，３６，…，４９６。这样就得到一个容量为５０的样本50050这种抽取方法是系统抽样。系统抽样当总体不能被样本容量整除时怎么办当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。①采用随机的方式将总体中的个体编号奎屯王新敞新疆为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l奎屯王新敞新疆④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）系统抽样的步骤：②确定分段的间隔k,对编号进行分段。当N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N'被n整除，这时k=N'/n.例4、某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320.第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.说明：(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等,为n/N问题：例4中每个学生被抽到的概率都是多少？40/322系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.2.从已编号为1－50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（）A、5,10,15,20,25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32B1.为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要____________方法先从总体中剔除____个个体,然后按编号顺序每间隔_____个号码抽取一个.简单随机抽样5203.以下最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）A.某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号从1～40，有一次报告会坐满了报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈；B.从十台冰箱中抽取3台进行质量检验；C.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本；D.某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量。B4、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）。A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.其他C抽样方法简单随机抽样抽签法系统抽样随机数表法共同点（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号各自特点从总体中逐一抽取先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取相互联系在起始部分抽样时采用简单随机抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较多两种抽样方法比较2.1.3分层抽样假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？806040200近视率%小学初中高中哪些因素影响学生视力？抽样要考虑这些因素吗？1．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成的层，然后按照____________，从各层地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．互不交叉一定的比例独立2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持与的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．样本结构总体结构差异明显*每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。练习1．下列各项中属于分层抽样特点的是()A．从总体中逐个抽取B．将总体分成几层，分层进行抽取C．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取D．将总体随意分成几部分，然后随机抽取B特点：1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。分层抽样的具体步骤是什么?步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比k=n/N步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n样本分层求比定数抽样对点讲练知识点一分层抽样的概念例1某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上述3项应采用的抽样方法是()A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样答案B知识点二分层抽样法的应用例2某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．解因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、后勤人员，符合分层抽样的特点，故选用分层抽样方法．（1）样本容量与总体的个体数的比为20160＝18，（2）确定各种人员要抽取的数目：行政人员：16×18＝2(人)，教师：112×18＝14(人)，后勤人员：32×18＝4(人)．（3）因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按1～16和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对教师从000,001，…，111编号，然后用随机数法抽取14人．这样就得到了符合要求的容量为20的样本．变式迁移2某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．解(1)样本容量与总体