高考数学圆锥曲线的常用公式及结论(非常推荐)

高考数学常用公式及结论圆锥曲线1.椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb.2.椭圆22221(0)xyabab焦半径公式)(21caxePF，)(22xcaePF.3．椭圆的的内外部（1）点00(,)Pxy在椭圆22221(0)xyabab的内部2200221xyab.（2）点00(,)Pxy在椭圆22221(0)xyabab的外部2200221xyab.4.椭圆的切线方程(1)椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)Pxy处的切线方程是00221xxyyab.（2）过椭圆22221(0)xyabab外一点00(,)Pxy所引两条切线的切点弦方程是00221xxyyab.（3）椭圆22221(0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是22222AaBbc.5.双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式21|()|aPFexc，22|()|aPFexc.6.双曲线的内外部(1)点00(,)Pxy在双曲线22221(0,0)xyabab的内部2200221xyab.(2)点00(,)Pxy在双曲线22221(0,0)xyabab的外部2200221xyab.7.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220xyabxaby.(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax.(3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）.8.双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)xyabab上一点00(,)Pxy处的切线方程是00221xxyyab.（2）过双曲线22221(0,0)xyabab外一点00(,)Pxy所引两条切线的切点弦方程是00221xxyyab.（3）双曲线22221(0,0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是22222AaBbc.9.抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22(0)ypxp焦半径02pCFx.过焦点弦长pxxpxpxCD212122.10.抛物线pxy22上的动点可设为P),2(2ypy或或)2,2(2ptptPP(,)xy，其中22ypx.11.二次函数2224()24bacbyaxbxcaxaa(0)a的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa；（3）准线方程是2414acbya.12.抛物线的内外部(1)点00(,)Pxy在抛物线22(0)ypxp的内部22(0)ypxp.点00(,)Pxy在抛物线22(0)ypxp的外部22(0)ypxp.(2)点00(,)Pxy在抛物线22(0)ypxp的内部22(0)ypxp.点00(,)Pxy在抛物线22(0)ypxp的外部22(0)ypxp.(3)点00(,)Pxy在抛物线22(0)xpyp的内部22(0)xpyp.点00(,)Pxy在抛物线22(0)xpyp的外部22(0)xpyp.(4)点00(,)Pxy在抛物线22(0)xpyp的内部22(0)xpyp.点00(,)Pxy在抛物线22(0)xpyp的外部22(0)xpyp.13.抛物线的切线方程(1)抛物线pxy22上一点00(,)Pxy处的切线方程是00()yypxx.（2）过抛物线pxy22外一点00(,)Pxy所引两条切线的切点弦方程是00()yypxx.（3）抛物线22(0)ypxp与直线0AxByC相切的条件是22pBAC.14.两个常见的曲线系方程(1)过曲线1(,)0fxy,2(,)0fxy的交点的曲线系方程是12(,)(,)0fxyfxy(为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22221xyakbk,其中22max{,}kab.当22min{,}kab时,表示椭圆;当2222min{,}max{,}abkab时,表示双曲线.15.直线与圆锥曲线相交的弦长公式221212()()ABxxyy或2222211212(1)()||1tan||1tABkxxxxyyco（弦端点A),(),,(2211yxByx，由方程0)y,x(Fbkxy消去y得到02cbxax，0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）.16.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线(,)0Fxy关于点00(,)Pxy成中心对称的曲线是00(2-,2)0Fxxyy.（2）曲线(,)0Fxy关于直线0AxByC成轴对称的曲线是22222()2()(,)0AAxByCBAxByCFxyABAB.17.“四线”一方程对于一般的二次曲线220AxBxyCyDxEyF，用0xx代2x，用0yy代2y，用002xyxy代xy，用02xx代x，用02yy代y即得方程0000000222xyxyxxyyAxxBCyyDEF，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.