实验六 用窗函数设计FIR滤波器

实验六用窗函数设计FIR滤波器桂林电子科技大学信息与通信学院实验老师：熊娅实验目的熟悉FIR滤波器设计的方法和原理掌握用窗函数法设计FIR滤波器的方法和原理，熟悉滤波器的特性了解各种窗函数滤波器特性的影响实验原理FIR滤波器设计方法：①窗函数法②频率取样法③切比雪夫等波纹逼近法。FIR滤波器的设计原理：寻求一系统函数，使其频率响应逼近滤波器要求的理想频率响应，其对应的单位脉冲响应。()Hz()jHe()jdHe()dhn实验原理——用窗函数设计FIR滤波器设计原理：在时域用一个窗函数截取理想的得到，以有限长序列近似逼近理想的；在频域用理想的在单位圆上等角度取样得到h(k)，根据h(k)得到H(z)将逼近理想的Hd(z)。()hn()hn()dhn()dhn()jdHe()()1()()2jjnddnjjnddHehnehnHeed()()()(1)/2dhnhnwnaN用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，（现象称为吉布斯（Gibbs）效应）。实验原理——用窗函数设计FIR滤波器(1)矩形窗(RectangleWindow)()()NwnRn典型的窗函数：12sin(/2)()sin(/2)NjjNWeew=boxcar(N)函数(2)三角形窗(BartlettWindow)w=triang(N)函数21,012()212,112nNnNwnnNnNNsin(/2)()sin(/2)RNW1222sin(/4)()[]sin(/2)NjjNWeeN实验原理——用窗函数设计FIR滤波器（3）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗12()[1cos()]()21NnwnRnN典型的窗函数：1()222(){0.5()0.25[()()]}11()22()0.5()0.25[()()]11NjjRRRjaRRRWew=hanning(N)函数实验原理——用窗函数设计FIR滤波器（4）汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗2()[0.540.46cos()]()1NnwnRnN典型的窗函数：22()0.54()0.23[()()]11RRRw=hamming(N)函数实验原理——用窗函数设计FIR滤波器（5）布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗24()[0.420.5cos()0.08cos()]()11NnnwnRnNN典型的窗函数：22()0.42()0.25[()()]11440.04[()()]11RRRRRw=blackman(N)函数实验原理——用窗函数设计FIR滤波器（6）凯泽(Kaiser)窗200(1[12/(1)])(),01()InNwnnNI典型的窗函数：w=kaiser(N,beta)函数β——可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系β越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。是第一类修正零阶贝塞尔函数。0()IPropertiesofsomewindowfunctions(P408)TypeofwindowMainlobewidthRelativesidelobelevelAslMininumstopbandattenuationTransitionbandwidthRectangular13.3dB20.9dB0.92barlett26.5dBSeetextSeetextHann31.5dB43.9dB3.11Hamming42.7dB54.5dB3.32blackman58.1dB75.3dB5.56wml4/(21)M4/(21)M8/(21)M12/(21)M8/(21)M/M/M/M/M实验原理——用窗函数设计FIR滤波器利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下：（a）根据具体的性能要求通过对过渡带宽度△ω及阻带衰减AS，等参数的分析选择合适的窗函数，并估计滤波器的长度N。（b）由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应。（c）确定延时值,计算滤波器的单位取样响应，.（d）验证技术指标是否满足要求。分析所设计的滤波器的幅频特性。实验内容及步骤（1）实验前认真复习有关FIR滤波器设计的有关知识，尤其是窗函数的有关内容，熟悉窗函数及FIR滤波器的特性，掌握窗函数设计滤波器的具体步骤。（2）编制窗函数设计FIR滤波器的主程序及相应子程序。绘制幅频和相位曲线，观察幅频和相位特性曲线的变换情况，注意长度N对曲线的影响。（3）用窗函数法设计滤波器，并满足一定的性能指标。实验范例一例1利用fir1设计标准频率响应的FIR滤波器，包括低通、带通、高通、带阻等类型的滤波器。b=fir1(n,Wn,’ftype’)通带边界频率，阻带边界频率，阻带衰减不小于40dB，通带波纹不大于3dB。参考：根据对滤波器的指标要求，阻带衰减不小于40dB，选择汉宁窗。%基于窗函数设计FIR滤波器wp=0.5*pi;ws=0.66*pi;%性能指标wdelta=ws-wp;%过渡带宽度N=ceil(8*pi/wdelta)%滤波器长度Nw=N;%窗口长度wc=(ws+wp)/2;%截止频率win=hanning(Nw);%汉宁窗的时域响应b=fir1(N-1,wc/pi,win)%fir1是基于加窗的线性相位FIR数字滤波器设计函数。freqz(b,1,512)%为求取频率响应。分子为b，分母为1实验范例一实验范例二例二：fir2设计任意响应的数字滤波器滤波器的幅度频率响应在不同的频段范围有不同的幅度值。fir2函数用法：b=fir2(n,f,m,npt,lap,window)要求设计一个多带滤波器：其在0到pi/8的幅度响应为1，在pi/8到2pi/8幅度响应为1/2，在2pi/8到4pi/8幅度响应为1/4，在4pi/8到6pi/8幅度响应为1/6，在6pi/8到pi幅度响应为1/8，并且滤波器的阶数为60。画出理想滤波器和设计得到的滤波器的幅度频率响应进行比较。参考：%多带滤波器的设计f=[00.1250.1250.2500.2500.5000.5000.7500.7501.00];m=[110.50.50.250.251/61/60.1250.125];b=fir2(60,f,m);[h,w]=freqz(b);plot(f,m,w/pi,abs(h))gridon;legend('‘理想滤波器','设计滤波器');实验范例二实验结果思考题思考题：（1）在实验中窗长和形状对滤波器性能有何影响。（2）利用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，性能指标为：通带截止频率为0.2pi，带阻截止频率为0.3pi，阻带衰减不小于40dB，通带衰减不大于3dB。编写程序实现，并绘制图形。（3）设计一个带阻滤波器，带阻为0.4到0.65，阶数为34，并且使用一个切比雪夫窗，并与默认的窗函数进行比较。实验报告要求1.明确实验目的以及实验的原理。2.通过实验内容学会设计IIR数字滤波器过程。3.完成思考题的内容，对实验结果及其波形图进行分析，总结主要结论。