2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第01单元第1节 集合

第一单元集合与常用逻辑用语2011届高考迎考复习更多资源请点击：高中教学网集合是数学中最基本的概念，集合语言是现代数学的基本语言，因此集合是高考的必考内容.高考对集合问题的考查一般有两种形式：一是考查集合的有关概念、集合之间的关系、集合的运算等；二是考查考生对集合语言、集合思想的理解与运用，往往与其他知识融为一体.其中，集合的特征性质描述和集合的运算是高考考查的重点，常常会与求函数的定义域和值域、解不等式、求范围等问题联系在一起.从2009年全国高考试题来看：1.在考查内容上，高考命题仍以考查概念与计算为主.2.题型主要是选择题、填空题，以解答题形式出现的题基本没有.3.在能力要求上，注重对基础知识和基本技能的考查，要求具备数形结合的思想意识,会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题.如2009辽宁，1；2009广东，1；2009宁夏、海南，1等.常用逻辑用语主要包含三部分内容：命题以及命题的四种形式、充分必要条件、量词.本单元内容在高考试题中每年必考，主要体现在三个方面：一是充分必要条件的推理、判断；二是命题的四种形式；三是全称量词与存在量词、全称命题与存在性命题.对于充分必要条件的推理判断问题，一般是以其他的数学知识为载体，具有较强的综合性；对于全称命题与存在性命题，一般是考查对两个量词的理解，考查两种命题的否定命题的写法，这是考查的热点.通过对本单元高考试题，尤其是新课改地区的高考试题的分析，并结合最近几年高考命题立意的发展变化趋势，宜采用以下应试对策：1.在复习中首先要把握基础知识，深刻理解本单元的基本知识点，基本的数学思想方法，重点掌握集合的概念和运算,掌握充分条件、必要条件和充要条件的判断和应用，重视数形结合思想的运用等.2.涉及本单元知识点的高考题既有填空题，又有小型和大型的综合题，因此在复习中既要灵活掌握基本题型，又要对有一定难度的大型综合题进行有针对性的训练，要明确本单元内容在中学数学中的地位和作用.3.重视数学思想方法的复习.本单元体现的主要有数形结合、函数与方程、等价转化等数学思想方法，而且图示法、反证法等数学方法也得到广泛应用.第一节集合最新课程标准2010年考试说明内容要求1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4.了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中的一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7.会使用Venn图表达集合的关系及运算.集合及其表示A子集B交集并集补集B1.元素与集合（1）集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.（2）集合中元素与集合的关系文字语言符号语言属于∈不属于数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号NN*或N+ZQRC(3)常见集合的符号表示基础梳理(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法.2.集合间的基本关系表示表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同子集A中任意一个元素均为B中的元素真子集A中任意一个元素均为B中的元素，B中至少有一个元素不是A中的元素AB或BABAABBA且ABBA或集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为CUA图形表示意义{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}A}xU,x|{xACU且3.集合的基本运算基础达标1.（教材改编题）用适当符号填空：0{0，1}；{a,b}{b,a};0;{4+}{x|x＞6+}.173分析：分清是集合与元素之间的关系还是集合与集合之间的关系.答案：∈=2.现有三个实数的集合，既可以表示为,也可表示为{,a+b,0},则=.,,1baa2a20082008ab解析：由已知得=0,且a≠0,所以b=0,于是=1,即a=1或a=-1.又根据集合中元素的互异性，a=1应舍去，因而a=-1，=1.答案：1ba2a20082008ab3.（2009·山东改编）集合A={0，2，a},B={1,}.若A∪B={0,1,2,4，16}，则a的值为.2a解析：∵A∪B={0,1,2,a,},且A∪B={0,1,2,4,16},∴{a,}={4,16}，∴a=4.答案：42a4.（教材改编题）设U=R，A={x|x＞0},B={x|x＞1},则A∩=.UB解析：答案：{x|0＜x≤1}1,01UUBxxABxx2a5.（2009·江苏）已知集合A={x|≤2},B=(-∞,a),若AB,则实数a的取值范围是(c,+∞)，其中c=.22logx解析：由题意易知A={x|0＜x≤4},B=(-∞,a).∵AB,∴a＞4.又a的取值范围为（4，+∞），∴c=4.答案：41.集合中元素的三个基本特征的应用(1)确定性：任意给定一个对象，都可以判断它是不是给定集合的元素，也就是说，给定集合必须有明确的条件，依此条件，可以明确地判定某一对象是这个集合的元素或不是这个集合的元素，二者必居其一，不会模棱两可.如：“较大的数”、“著名科学家”等均不能构成集合.(2)互异性：即一个集合中的任何两个元素都应该是不相同的，特别是含有字母的问题，解题后须进行检验.(3)无序性.2.集合中三种语言的互化是解决集合问题的关键即文字语言、符号语言、图形语言的互化.3.“数形结合”思想方法对集合中较抽象或较复杂的问题，首先认清集合特征，准确地转化为图形关系，借助图形能够使问题得到直观、具体的解决，因此特别要注重数形结合思想方法的运用.如：数轴、几何图形、Venn图等.4.“分类讨论”思想方法对集合中含有字母问题的求解，要依据数学对象本质属性的相同点和不同点确定划分标准，然后对每类分别进行求解并综合得出答案的一种数学思想方法.在划分中要求始终使用同一标准，这个标准应该是科学的、合理的，同时做到不重、不漏、最简.5.“转化与化归”思想方法转化与化归的原则是：将不熟悉和难解的问题转化为熟知的或已知解决过的问题；将抽象的问题转化为具体的直观的问题；将复杂的问题转化为简单的问题；将一般性的问题转化为直观的特殊问题；将实际问题转化为数学问题，使问题便于解决.要注意这五个关系式的等价性.BCABCACBBAABABAUUU、、、、典例分析解由A=B可知，解（1）得q=1;解（2）得q=1,或又因为当q=1时，m=mq=mq2,不满足集合中元素的互异性，应舍去，所以分析由A=B可知A,B两个集合中的元素相同，观察A,B两个集合中有一共同元素，则其他两个元素应对应相等，由于情况不确定，需要分类讨论.学后反思本题考查集合元素的基本特征——确定性、互异性，切入点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，切入点是分类讨论思想mq.2dm,mqdm2.mq2dmmq,dm.12221-q21-q例1.已知集合,0},,,{},2,,{2mmqmqmBdmdmmA其中.的值，求且qBA题型二集合之间的关系举一反三1·设，，已知求实数a的值。24,21,Aaa9,5,1Baa9AB解析,(1)若，则，此时，与已知矛盾，舍去。(2)若B中有两给元素均为-2，与几何中元素的胡异性相矛盾，应舍去；当，符合题意。综上所述，9AB9A219a5a4,9,25,9,0,4AB9,4AB29,3,aa则3,A4592,2,9aB当时，，，3,A49,8,4aB时，-7，9，3a【例2】已知集合M={x|y=lg(-+3x-2)},N={m|(＜(x2-x+4)a}，若M是N的真子集，则a的取值范围是.2x24mxx24axx分析：集合M中的元素为“x”，故M应为函数y=lg（-+3x-2）的定义域；集合N中的元素为“m”，是不等式＜的解集.解：由-+3x-2＞0，得1＜x＜2，∴M={x|1＜x＜2}.∵-x+4=＞1,∴由＜，得m＜a,∴N={m|m＜a}.又∵M是N的真子集，∴a≥2.2x24mxx24axx2x2x215412x24mxx24axx学后反思（1）解答一个与元素有关的命题，必须先弄清楚我们研究的是什么样的集合，它是用什么样的描述形式来叙述的，比如是列举法，或者描述法.（2）其次准确把握集合中元素的形式，常见的有数集、点集的形式.（3）要与常见的用集合描述的相关知识多联系，如函数的定义域，值域及不等式的解集等举一反三2.已知集A={2,3,4},B={2,4,6,8},C={(x,y)|x∈A,y∈B,且logxy∈N*},则C中元素个数是.解析：∵logxy∈N*,∴当x=2时，y=2或4或8；当x=4时，y=4.∴共有（2，2），（2，4），（2，8），（4，4）四个点，即C中元素个数是4.答案：4题型三集合的运算【例3】（2010·无锡模拟）已知集合A={x|y=-},B={y|y=,x＞0},R是实数集，则=。22xx2xRBA分析先观察集合A、B中的元素形式，再求数集的范围.解由2x-≥0，得0≤x≤2,∴A={x|0≤x≤2}；由题意得B={y|y＞1}，∴∴2x1RByy01RBAxx学后反思在有关集合的运算问题中，所涉及的集合有相当一部分为函数的定义域或值域，因此，先审清集合中元素的形式是解答好此类问题的关键.其次可运用Venn图或数轴来求交、并、补集等.举一反三3.已知M={y∈R|y=},N={x∈R|=2},则M∩N=.2x22xy解析：∵M={y|y≥0},N={x|-≤x≤},∴M∩N={x|0≤x≤}.答案：{x|0≤x≤}2222题型四新型集合的概念与运算【例4】(14分)对于集合M,N，定义M-N={x|x∈M且xN},MN=(M-N)∪(N-M),设A={y|y=-3x,x∈R},B={y|y=-2x,x∈R},则AB=.2x分析充分理解“M-N”与“MN”两种运算法则.然后把A,B两集合化到最简，再代入进行计算.解由y=-3x(x∈R),即y=,…………………………………………2′得A=;………………………………………………5′∵y=-(x∈R),＞0,∴-＜0,∴y＜0.∴B={y|y＜0},………………………………………………8′∴A-B={y|y≥0},B-A=,…………………………11′∴AB=(A-B)∪(B-A)=∪［0,+∞）.………………14′2x2994432x94yy2x2x2x94yy9,4学后反思新型集合的概念及运算问题是近几年新课标高考的热点问题.在给出新的运算法则的前提下，充分利用已知求解是关键.集合命题中与运算法则相关的问题，是对映射构建下的集合与集合、元素与元素之间的运算相关性及封闭性的研究.举一反三4.（创新题）设A、B为两个非空数集，定义：A*B={a+b|a∈A,b∈B},若A={0,1},B={1,2},则A*B子集的个数是.解析：由题意易知A*B={1,2,3}，所以A*B子集的个数为=8.答案：832易错警示【例】已知集合A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y}，若A=B，求实数x,y的值.错解因为lg（xy）有意义，所以xy＞0，从而x≠0，故xy=1.又由A=B，得或.所以x=y=1或x=y=-1.xxxyyxyxyx错解分析由于同一集合中的元素不同（互异性），而在以上的解法中，当x=y=1时，x=xy,|x|=y，分别使集合A，B中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取x=y=-1.正解x=