实验五 探究平抛运动的规律

一、实验目的1．通过实验描出平抛物体运动的轨迹．2．学会测平抛运动初速度的方法．二、实验原理平抛运动可以看做是两个分运动的合成：一是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动，先目测小球通过的一系列位置，然后利用铅笔确定平抛运动小球通过的确切位置，描出运动轨迹，以抛出点为原点，初速度方向为x轴，竖直向下为y轴建立坐标系．测出曲线上任一点的坐标x和y，利用公式x＝vt和y＝12gt2就可求出小球的水平分速度，即平抛物体的初速度．三、实验器材斜槽(附金属小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、刻度尺、三角板、重锤、铅笔．四、实验操作1．步骤(1)把斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平固定．(2)在带有支架的木板上，用图钉钉好白纸，并让竖放木板左上方靠近槽口，使小球滚下飞出后的轨道平面跟板面平行．(如图实－5－1所示)图实－5－1(3)把小球飞离斜槽末端时的球心位置投影到白纸上，描出点O，过O用重垂线描出竖直方向．(4)让小球每次都从斜槽上同一适当位置滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置，并记下这一点，以后依次改变x值，用同样的方法确定其他各点的位置．2．数据处理(1)描轨迹把白纸从木板上取下来，用三角板过O作与竖直方向垂直的x轴，将一系列所描的点用平滑的曲线连接起来．(2)求平抛小球的初速度①以O点为原点，水平方向为x轴，竖直向下方向为y轴建立坐标系．②在平抛小球运动轨迹上选取A、B、C、D、E五个点，测出它们的x、y坐标值，记到表格内．③把测到的坐标值依次代入公式v0＝xg2y，求出小球平抛的初速度，并计算其平均值．五、注意事项1．实验中必须保持通过斜槽末端的切线水平，木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触．2．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止滚下，即在斜槽上固定一个挡板，每次都从挡板位置释放小球．3．坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球心在木板上的水平投影点．4．要用平滑的曲线画出轨迹，舍弃个别偏差较大的点．5．要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由图板左上角到达右下角；要在平抛轨迹上选取距O点远一些的点来计算小球的初速度，这样可以减小测量误差．六、误差分析1．安装斜槽时，其末端切线不水平．2．小球每次滚下的初位置不尽相同．3．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点，实际上应是末端端口上的小球球心位置为坐标原点．4．空气阻力使小球不是真正的平抛．5．记录各点以及其坐标不够准确．[例1]在做“研究平抛物体的运动”的实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是______．A．游标卡尺B．秒表C．坐标纸D．天平E.弹簧测力计F．重垂线实验中，下列说法正确的是________．A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下B．斜槽轨道必须光滑C．斜槽轨道末端可以不水平D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来[解析]实验中需确定竖直方向，故选重垂线，而准确确定平抛小球的竖直位移和水平位移需选用坐标纸．为保证小球每次做平抛运动初速度相同，应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下，故A正确；而轨道是否光滑只影响平抛初速度大小，不影响每次平抛初速度都相同，故B错误．轨道末端只有水平才能使抛体运动时初速度方向水平，故C错误；记录的点多一些，用平滑曲线连接各点而得到运动轨迹时误差就小一些，故D正确，E错．综上可知选A、D.[答案]CFAD[例2]甲、乙两同学在研究平抛运动规律的实验中，各自让钢球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出钢球平抛运动的轨迹．(1)甲同学在实验中得到A、B、C三点的坐标标记如图实－5－2甲所示，坐标原点为抛出点，其中________点的位置或坐标有明显错误，根据你认为正确的数据计算出钢球平抛的初速度为________(g＝10m/s2)．(2)乙同学将斜槽轨道末端点取为坐标原点建立了坐标系并标出了相应坐标数值，如图乙所示，则钢球的半径为________cm.图实－5－2[解析](1)由图知钢球在OA、AB、BC间运动的时间相等，竖直方向钢球做自由落体运动且O点为抛出点，竖直方向由h＝12gt2知t＝0.1s，B点坐标有明显错误，其y轴坐标应为20，由x＝vt知平抛初速度为v＝1.0m/s.(2)竖直方向钢球在连续相等时间内的位移分别为：y2＝(19－4)cm＝15cm，y3＝(44－19)cm＝25cm，因y2∶y3＝3∶5，而平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，在连续相等时间内的位移比为1∶3∶5，所以y1＝5cm，即钢球半径应为y1－4cm＝1cm.[答案](1)B1.0m/s(2)1图实－5－3[例3]利用单摆来研究平抛物体的运动，设计方案如图实－5－3所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′＝h(hL)．(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：________________________________________________________________________________________________.(2)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C＝s，则小球做平抛运动的初速度v0为____．(3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O′点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s2为纵坐标、cosθ为横坐标，得到如图实－5－4所示图象．则当θ＝30°时，s为________m；若悬线长L＝1.0m，悬点到木板间的距离OO′为________m.图实－5－4[解析](1)电热丝P放在悬点正下方，是因为当小球摆到最低点时，悬线刚好被烧断，以保证小球做平抛运动．(2)由s＝v0t，h－L＝12gt2得：v0＝sg2h－L.(3)由s2－cosθ图象可知：s2＝2－2cosθ，当θ＝30°时，代入上式得s＝0.52m．当cosθ＝0时，s2＝2m2，即当θ＝π2时，s＝2m，小球在最低点的速度v＝2gL，h－L＝12gt2，所以s＝2gL·2h－Lg，代入数值得：h＝1.5m.[答案](1)保证小球沿水平方向抛出(2)sg2h－L(3)0.521.51．下列哪些因素会使该实验的误差增大()A．小球与斜槽间有摩擦B．安装斜槽时其末端切线不水平C．建立坐标系时，y轴竖直D．根据曲线计算平抛运动初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远解析：只要小球是从同一位置滚下，即使小球与斜槽之间有摩擦，由于每次小球滚下时摩擦的情况是相同的，所以小球平抛的初速度也是相同的．斜槽末端不水平，小球的运动就不是平抛运动．y轴必须竖直，不然在y轴方向的运动就不是自由落体运动．取的点离原点远一些，计算更准确一些，因此应选B.答案：B2.如图实－5－5所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后()图实－5－5A．水平方向的分运动是匀速直线运动B．水平方向的分运动是匀加速直线运动C．竖直方向的分运动是自由落体运动D．竖直方向的分运动是匀速直线运动解析：该题的重要信息是：改变整个装置的高度H，发现A、B两球总是同时落地．该信息源强调的是竖直方向上是自由落体运动，C正确．无法说明水平方向上是什么运动．答案：C3．下面是做“研究平抛物体的运动”实验的步骤A．将钢球从斜槽上的某点释放，它离开槽后在空间做平抛运动，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点；B．以斜槽末端作为平抛运动的起点O，在白纸上标出O的位置；C．取下白纸，在纸上画一条与竖直线Oy垂直的水平直线Ox；D．用光滑曲线把记录小球通过的位置的若干点连接起来，就得到平抛运动的轨迹，由于测定各个点时存在误差，所画的曲线可不通过个别偏差大的点，但必须保持曲线光滑，不允许出现凹陷处；E．从斜槽上不同点释放小球，用步骤A的方法确定平抛轨迹上的其他点；F．在曲线上取5～6个点(不必是步骤A测出的点)，用尺测出每个点的坐标值x、y，分别求出小球的初速度，然后取平均值就得到实验测出的初速度；G．靠目测在纸上画出O点向下的竖直线Oy；H．将白纸用图钉钉在竖直的木板上，在木板的左上角固定斜槽．(1)以上实验步骤有错误或不足，需要修改的是_______________________________________________；(2)以上实验步骤修改后，正确的排列顺序应是______________________________________________．解析：(1)步骤B中应将小球处于斜槽末端时球心位置作为平抛运动的起点及坐标原点；步骤E中从相同位置释放小球；步骤G中利用重锤线画出竖直线Oy.(2)HBGAECDF答案：见解析4.在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图实－5－6所示的装置，先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向图实－5－6远离槽口方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.若测得木板每次移动距离均为x＝10.00cm.A、B间距离y1＝4.78cm，B、C间距离y2＝14.58cm.(g取9.80m/s2)(1)根据以上直接测量的物理量求得小球初速度为v0＝________(用题中所给字母表示)．(2)小球初速度的测量值为________m/s.解析：(1)由题意知小球在经过A、B、C位置时所经历的时间间隔T相等，则在竖直方向上由Δx＝aT2，有y2－y1＝gT2，再由x＝v0T，可解得v0＝xgy2－y1.(2)将已知数据代入即可得．答案：(1)xgy2－y1(2)1.05．(2011·蚌埠模拟)某同学采用半径R＝25cm的1/4圆弧轨道做平抛运动实验，其部分实验装置示意图如图实－5－7所示．实验中，通过调整使出口末端B的切线水平后，让小球从圆弧顶端的A点由静止释放．图乙是小球做平抛运动的闪光照片，照片中的每个正方形小格的边长代表的实际长度为4.85cm.已知闪光频率是10Hz.则根据上述的信息可知图实－5－7(1)小球到达轨道最低点B时的速度大小vB＝______m/s，小球在D点时的竖直速度大小vDy＝________m/s，当地的重力加速度g＝________m/s2；(2)小球在圆弧轨道上是否受到了摩擦力：________(填“受到”、“未受到”或“条件不足，无法确定”)．解析：(1)小球每两个相邻位置之间距离为4格，时间为0.1s，故平抛运动的水平初速度v0＝st＝4×4.85×10－20.1＝1.94(m/s)，抛出后，对竖直方向上小球的运动进行分析，vD＝vCE＝3＋5×4.85×10－20.2＝1.94(m/s)，当地重力加速度g＝ΔsT2＝5－3×4.85×10－20.12＝9.7(m/s2)．(2)设B处重力势能为0，则轨道最高点小球具有的势能Ep＝mgh≈2.5m，B处的动能Ek＝12mv2＝1.9422mEp，根据机械能守恒定律知，小球从轨道上滚下的过程中有机械能损失，该损失由轨道的摩擦力做负功引起，故小球受到了轨道的摩擦力．答案：(1)1.941.949.7(2)受到6.已知平抛物体运动在竖直