第九章 简单的超静定问题

第九章简单的超静定问题1.超静定问题及其解法未知力个数等于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程即可解出全部未知力,这类问题称为静定问题,相应的结构称为静定结构.未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题或静不定问题,相应的结构称为超静定结构或静不定结构.所有超静定结构,都是在静定结构上再加一个或几个约束,这些约束对于特定的工程要求是必要的,但对于保证结构平衡却是多余的,故称为多余约束.未知力个数与平衡方程数之差,称为超静定次数或静不定次数.lBAq求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡,变形协调和物理等三个方面.2.拉压超静定问题一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F,垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为E1A1,E2A2,若横梁AB的自重不计,求两杆中的内力.aABL112CaFaABCaF1NF2NF1L2L0AM02221aFaFaFNN212LL变形协调方程2221112AELFAELFNN11221412AEAEFFN2211244AEAEFFN例题9.1列静力平衡方程0AM035.13/301mFmmmkNmFNBDNCENBDNCEFkNF3135变形协调方程CEDBLL3EmlFEmlFNCENBD2626104003102008.1NCENBDFF65kNFNBD2.32kNFNCE4.38DBNBDBDAF23200102.32mmNMPa161CENCECEAF23400104.38mmNMPa96图示刚性梁AB受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2，ACE=400mm2，其许用应力[σ]=170MPa，试校核钢杆的强度。2m1mCELDBL2.拉压超静定问题1.8LL2m1mAEmkN/30BCDAEmkN/30BCDBBDFBDF例题9.21L2L列静力平衡方程0AM2142FmFFmFFF212变形协调方程mL21mL42122LL1!1111TLAELFLg222222TLAELFLt22222TLAELFt)(21!111TLAELFgNFF212102.45.165.1242081.2kNF52.381kNF26.1192计算1，2杆的正应力111AF2310001052.38mmNMPa5.38222AF2320001026.119mmNMPa6.59图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆材料为钢，2杆材料为铜，两杆的横截面面积分别为A钢=1000mm2，A铜=2000mm2。当F=200kN，且温度升高20℃时，试求1、2杆内的应力。钢杆的弹性模量为E钢=210GPa，线膨胀系数αl钢=12.5×10-6℃-1；铜杆的弹性模量为E铜=100GPa，线膨胀系数αl铜=16.5×10-6℃-1；m2m211FFAm42Fm12例题9.3例题9.4BALEABALEALEALFNLLEAFNLEGPaE20010001LMPa2003.扭转超静定问题BALLLeMeM0BAMM0BApAGILMpeAGILMMpAGILM03eBAMMM例题6.5LBAqZEIBFLBAqqlFA85qlFB83281qlmAql83ql85kN21289ql281ql4.简单超静定梁LBAqZEIlBAqZEI1BlBAZEI2BBF021BBZEIqL84ZBEILF330qlFB83kNm例题9.6图示梁,A处为固定铰链支座,B,C二处为辊轴支座.梁作用有均布荷载.已知:均布荷载集度q=15N/m,L=4m,梁圆截面直径d=100mm,[σ]=100MPa.试校核该梁的强度.例题9.72LBA2LqCCFAFBF列静力平衡方程0qLFFFCBA0yF0AM0222qLLFLFBC变形协调方程0CCCFqZEIqL38454ZCEILF4830qLFC85qLFB163qLFA163kNm22.4kNm5.7kNm22.4kNmM5.7maxZWMmax3max32dMMPa4.76例题9.8试求图示梁的支反力m4BAmkN20m2m2kN40DC在小变形条件下,B点轴向力较小可忽略不计,所以为一次超静定.Bm2m2kN40DCm4AmkN20BBFBF1B2B21BBZBEIqL841ZBEILF33ZBBEILF332ZPEILF3232222LEILFZP485823PBFqLFkN75.8AFBAFqLFkN25.71AMLFqLMBA22kNm125CFBPCFFFkN75.48CMLFLFMBPC2kNm115例题9.9结构如图示,设梁AB和CD的弯曲刚度EIz相同.拉杆BC的拉压刚度EA为已知,求拉杆BC的轴力.a2BAqaCaDa2BAq将杆CB移除，则AB,CD均为静定结构，杆CB的未知轴力FN作用在AB,CD梁上。为1次超静定。CaaDNFNFNFNFBCCBLZBEIaq824ZNEIaF323ZNCEIaF33EAaFLNBCEAaFEIaFEIaFEIaqNZNZNZ33282334ZNIAaAqaF2332例题9.10当系统的温度升高时,下列结构中的____不会产生温度应力.ABCDA例题9.11图示静不定梁承受集中力F和集中力偶Me作用,梁的两端铰支,中间截面C处有弹簧支座.在下列关于该梁的多余约束力与变形协调条件的讨论中,___是错误的.A.若取支反力FB为多余约束力，则变形协调条件是截面B的挠度ωB=0;B.若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为C1面的铅垂线位移ΔC1=0;C.若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为C1面的铅垂线位移ΔC1等于弹簧的变形;D.若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变形协调条件为梁在C截面的挠度ωc等于弹簧的变形。FeMBFABC1C1CFC例题9.12图示等直梁承受均布荷载q作用,C处用铰链连接.在截面C上_____.A.有弯矩，无剪力；B.有剪力，无弯矩；C.既有弯矩又有剪力；D.既无弯矩又无剪力；2LBAqC2LD例题9.13等直梁受载如图所示.若从截面C截开选取基本结构,则_____.2LBAqC2LA.多余约束力为FC，变形协调条件为ωC=0;B.多余约束力为FC，变形协调条件为θC=0;C.多余约束力为MC，变形协调条件为ωC=0;D.多余约束力为MC，变形协调条件为θC=0;A本章作业9－4，9－11，9－15，9－17，9－18，9－1，