2.4位移与速度关系

第四节匀变速直线运动的速度与位移的关系寒亭一中管英真学习目标1.进一步理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式。2.能推导匀变速直线运动的速度与位移关系式，并会应用它进行计算。3.能灵活应用匀变速直线运动的规律进行分析和计算。一：匀变速直线运动位移与速度的关系推导与应用由位移公式：2021attvx得：axvv2202不涉及到时间t，用这个公式方便v＝v0+at又由速度公式：axvv21202：推论注意1.该公式只适用匀变速直线运动2.该公式是矢量式，有大小和方向3.因为υ0、v、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.【例1】某飞机着陆时的速度是216km/h,随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2,机场的跑道至少要多长飞机才能停下来？Ox注意取初速度方向为正，减速时，加速度取负值计算。逆向思维应用呢？例2、匀变速直线运动位移中点的瞬时速度与时间中点的瞬时速度的大小关系？质点通过全过程：①axvv2202通过x/2位置时：②222022xavvx联立①②式得：22022vvvx时间中点的瞬时速度等于发生这段位移的平均速度202vvtxvt0)(41202222vvvvxt即：中间时刻瞬时速度总小于中间位移瞬时速度这两个速度的大小还可以怎样比较？•请尝试v-t图像。t/sv/(m·s-1)0t/sv/(m·s-1)0【练习1】一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1．8m／s，末速度是5．0m／s，他通过这段山坡需要多长时间？二.匀变速直线运动规律的应用注意灵活的选择公式【练习2】骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？注意判断结果的合理性【练习3】汽车由静止出发作匀加速直线运动，用10s的时间通过一座长140m的桥，过桥后汽车的速度是16m/s。求（1）他刚开上桥头时的速度是多大？（2）桥头与出发点之间的距离是多少？练习4：做匀变速直线运动的物体，在第一个4秒内的位移为24米，在第二个4秒内的位移是60米，求：(1)此物体的加速度。(2)物体在第四个4秒内的位移。练习5：从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m。求汽车的最大速度。选做题：如图所示，滑块由静止从A点沿斜面匀加速下滑至斜面底端B，之后在水平面上做匀减速直线运动，最后停于C点．已知经过B点时速度大小不变，AB＝4m，BC＝6m，整个运动用了10s，求滑块沿AB、BC运动的加速度分别多大？解析：设滑块经B时速度大小为v，在AB、BC上运动的加速度大小分别为a1、a2对AB段v2t1＝sAB①v2＝2a1sAB②对BC段v2t2＝sBC③v2＝2a2sBC④又∵t1＋t2＝t总⑤由①②③④⑤代入数据得：a1＝0.5m/s2a2＝13m/s2点评：该题为单一物体多过程的计算，解答这类题的关键是：分析每一过程特征，选用恰当规律列式，再结合过程间牵连关系综合求解．规律应用总结：1、对比匀变速直线运动的公式：不涉及位移；不涉及末速度；不涉及加速度；不涉及时间；axvv2202atvv02021attvx01()2xvvt涉及相等的时间间隔22312aTxxxx物体做初速为零的匀加速直线运动，几个常用的比例式：（1）1t末、2t末、3t末……瞬时速度之比(2)前1t、前2t、前3t……位移之比(3)第1t内、第2t内、第3t内……位移之比(4)通过连续相等位移所用时间之比:3:2:1:::321vvv:9:4:1:::321xxx531：：＝：：：ⅢⅡⅠxxx:::1:(21):(32):ABBCCDttt2、两个解题技巧：逆向思维法和图像法③一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入。这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。①运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法。②为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施。点拨：课堂达标：请尝试一题多解小球在光滑的水平面上做3s的匀速直线运动后，滑上一斜面，经4s速度减小为0，此时小球恰好滑到斜面的顶端，小球全过程的总路程为4.0m。求小球在斜面上运动的加速度的大小和斜面的长度各是多少？