统计学统计指数

2020/1/21版权所有BY统计学课程组1本章重点：指数编制的方法以及指数体系的运用。本章难点：各种指数的计算方法、利用指数体系进行因素分解。学习目标：通过本章学习，了解指数的分类，掌握各种指数的计算方法，并学会依据现象的不同特点选择运用合适的指数分析问题。第十章统计指数2020/1/21版权所有BY统计学课程组2第一节统计指数概述第二节统计指数的编制方法第三节统计指数的应用第四节指数体系和因素分析第五节指数数列第十章统计指数如何反映不同商品价格的综合变化幅度？2020/1/21版权所有BY统计学课程组4一、统计指数的概念二、统计指数的分类三、统计指数的作用第一节统计指数概述2020/1/21版权所有BY统计学课程组5统计指数的概念有广义和狭义之分广义的指数指一切反映社会经济现象数量变动的相对数。狭义的指数指反映复杂总体多种要素在数量上综合变动情况的相对数。狭义指数的概念及编制方法是统计指数理论的核心内容。注意：1．统计指数是一种相对数，一般用百分数表示。2．统计总指数反映的是总体的总变动、综合变动，而不是总体内的单一变动。3．统计指数反映的总变动是复杂总体的平均变动。一、统计指数的概念2020/1/21版权所有BY统计学课程组61、按研究范围分类:个体指数和总指数个体指数，表明总体中个别要素或个别现象数量对比关系的相对数;总指数是表明现象中多种要素在数量上综合变动情况的一种特殊相对数。2、按编制的方法论原理分类:简单指数和加权指数简单指数，指直接将现象个别要素的报告期与基期数值简单对比（不加权）的相对数；加权指数是依据各个体要素在总体中的重要程度不同加权计算的指数。二、统计指数的分类2020/1/21版权所有BY统计学课程组73、按其性质分类:数量指数和质量指数数量指数，指用以反映社会经济总体的数量或规模变动方向和程度的指数，例如，职工人数指数、产品产量指数；质量指数，指用以反映社会经济总体质量、内涵变动情况的指数，如单位成本指数。4、按反映的时态状况分类:动态指数和静态指数动态指数是说明现象在不同时间上发展变化的指数；静态指数是反映现象在同时期不同空间对比情况的指数。统计指数的分类2020/1/21版权所有BY统计学课程组85、按选用的基期分类:环比指数与定基指数环比指数，指指数数列中每个指数都以前一个时期作为对比的基期计算的指数。定基指数，指指数数列中每个指数都以一个固定时期作为对比的基期计算的指数。6、按选用的权数分类:可变权数指数和不变权数指数可变权数指数，用加权方法编制的总指数，所选用的权数随时间变化而发生变化；不变权数指数，指用加权方法编制总指数时，所选用的权数在各个时期固定不变。统计指数的分类2020/1/21版权所有BY统计学课程组9综合反映复杂现象总体变动的方向和程度；根据现象之间的联系，利用指数体系对现象的总变动进行因素分析；编制指数数列，反映现象变化的长期趋势。█三、统计指数的作用2020/1/21版权所有BY统计学课程组10基期的增加值统计指数作用之因素分析图解劳动数量增加劳动效率提高产品价格上升报告期的增加值指数方法可以进行相对数解释与绝对量的分割2020/1/21版权所有BY统计学课程组11一、编制指数的基本原理二、加权综合法(一)基期加权综合法(二)报告期加权综合法(三)交叉加权综合法三、加权平均法(一)加权算术平均法(二)加权调和平均法(三)固定加权平均法四、加权平均法与加权综合法的比较第二节统计指数的编制方法2020/1/21版权所有BY统计学课程组12一、编制总指数的基本原理2020/1/21版权所有BY统计学课程组131．指数化因素：在指数分析中被研究的因素。2．同度量因素：把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素称为同度量因素，又称为权数。3．应根据实际情况，将同度量因素固定在某个时期，以单纯考察复杂现象中被研究因素(即指数化因素)的综合变动情况。4．编制总指数时，依据所选用的权数以及加权的形式不同，计算方法主要有加权综合法和加权平均法。一、编制总指数的基本原理10iqiqpKqp10ipipqKpq同度量因素指数化因素2020/1/21版权所有BY统计学课程组141、定义：以复杂总体中各因素的全面统计资料为基础，将被研究因素以外的因素固定下来作为同度量因素加权计算总指数，仅观察被研究因素综合变动情况的指数编制方法。2、种类1）基期加权综合法2）报告期加权综合法3）交叉加权综合法二、加权综合法2020/1/21版权所有BY统计学课程组151.编制质量总指数、数量总指数时，将同度量因素固定在基期的水平上;2.这种方法编制的综合指数又称为拉氏指数，因德国统计学家拉斯拜尔斯（Ｅ．Ｌaspeyres）于1864年首次提出而得名(一)基期加权综合法pk1000pqpq质量指数：数量指数：qk0100pqpq2020/1/21版权所有BY统计学课程组16【例10.1】依据表10.2的资料，用基期加权法计算销售量总指数及价格总指数。【解】结论：六种商品的销售量报告期比基期平均上涨43.18%，由于销售量上涨使销售额增加了240960元；六种商品的价格报告期比基期平均下跌5.48%，由于销售价格下跌使商场的销售额减少了30600元。基期加权综合法例题分析0100799060143.18%558100qpqkpq0100799060558100240960()pqpq元100052750094.52%558100ppqkpq100052750055810030600()pqpq元2020/1/21版权所有BY统计学课程组171.编制质量总指数、数量总指数时，将同度量因素固定在报告期;2.这种方法编制的综合指数又称为派氏指数，因德国统计学家派斯（H.Paasche）于1874年首次提出而得名(二)报告期加权综合法pk1101pqpq质量指数：数量指数：qk1110pqpq2020/1/21版权所有BY统计学课程组18【例10.2】依据表10.2的资料，用报告期加权法计算销售量总指数及价格总指数。【解】结论：六种商品的销售量报告期比基期平均上涨40.64%，由于销售量上涨使销售额增加了214400元；六种商品的价格报告期比基期平均下跌了7.15%，由于销售价格下跌使商场的销售额减少了57160元。报告期加权综合法例题分析1110741900140.64%527500qpqkpq1110741900527500214400()pqpq元110174190092.85%799060ppqkpq110174190079906057160(pqpq元）2020/1/21版权所有BY统计学课程组191.同一资料，分别采用基期加权综合法与报告期加权综合法编制总指数，其结果及经济含义均有差异2.原因在于，计算总指数时使用的是不同时期的同度量因素;3.在实际工作中，计算数量总指数时，一般将同度量因素固定在基期；计算质量总指数时，一般将同度量因素固定在报告期。基期加权综合法与报告期加权综合法比较2020/1/21版权所有BY统计学课程组20用交叉加权综合法计算指数时，引入的同度量因素将综合考虑基期和报告期同度量因素的影响，可分为算术交叉法和几何交叉法。算术交叉法（马歇尔-埃奇沃斯公式）为：销售量指数物价指数(三)交叉加权综合法01110110110100100010()()()2()()()2qppqqppqpqpkppqppqpqpq01110110110100100010()()()2()()()2pqqppqqpqpqkqqpqqpqpqp2020/1/21版权所有BY统计学课程组21【例10.3】依据表10.2的资料，用交叉加权综合法计算销售量总指数及价格总指数。【解】销售量指数：价格总指数：交叉加权综合法例题分析10110001()799060+741900=141.59%()558100+527500qqpqpkqpqp10110001()52750074190093.53%()558100799060ppqpqkpqpq2020/1/21版权所有BY统计学课程组22【例10.4】甲乙两地销售橘子与苹果的有关资料如下：要求：以乙地为对比基准城市，分别计算用甲地销售量、乙地销售量为权数的地区性物价指数以及甲乙两地销售量交叉加权的地区性物价指数。例题分析2020/1/21版权所有BY统计学课程组23①以乙地为对比基准城市，采用基期加权综合法：②以乙地为对比基准城市，采用报告期加权综合法：③交叉加权综合法计算的甲乙两地物价指数为：例题分析37132.14%28ppqkpq甲乙乙乙4892.31%52ppqkpq甲甲乙甲4837106.25%5228ppqpqkpqpq甲乙甲甲乙乙乙甲2020/1/21版权所有BY统计学课程组24几何交叉法—费氏公式（理想公式）1011000110110001PqpqpqKpqpqqpqpKqpqp（美）Fisher提出，通过了三种检验(时间互换、因子互换、循环检验)，自称为理想公式。2020/1/21版权所有BY统计学课程组25加权平均法是以个体指数k为基础，采用相应的总量数据pq为权数加权计算总指数的一种方法。根据选用的权数以及加权的形式不同，可进一步分为：(一)加权算术平均法(二)加权调和平均法(三)固定加权平均法三、加权平均法2020/1/21版权所有BY统计学课程组26(一)加权算术平均法1.以基期总量为权数对个体指数k加权平均2.计算形式上采用算术平均形式3.计算公式为数量指数：1000000000qqqpqqkpqpqkpq质量指数：1000000000ppppqpkpqpqkpq2020/1/21版权所有BY统计学课程组27【例10.5】某市场六种商品的资料如下表，计算销售量总指数及价格总指数。加权算术平均法例题分析2020/1/21版权所有BY统计学课程组28【解】六种商品销售量总指数为：六种商品价格总指数为：加权算术平均法例题分析143.18%558100799059.93qpqpkk0000qq)(93.240959558100799059.93qpqpk0000q元94.52%558100527515.76qpqpkk0000pp)(24.3058455810076.527515qpqpk0000p元2020/1/21版权所有BY统计学课程组29(二)加权调和平均法1.以报告期总量为权数对个体指数k加权平均2.计算形式上采用调和平均形式3.计算公式为数量指数：111111111011qqpqkpqqqpqpqk质量指数：111111111011pppqkpqpppqpqk2020/1/21版权所有BY统计学课程组30【例10.6】已知某商场六种商品的资料，计算销售量总指数及价格总指数。加权调和平均法例题分析2020/1/21版权所有BY统计学课程组31【解】六种商品销售量总指数为：六种商品价格总指数为：加权调和平均法例题分析%64.1402.5275007419001qpkqpk11q11q)(8.2143992.5275007419001qpkqp11q11元%85.922.7990327419001qpkqpk11p11p)(2.571322.7990327419001qpkqp11p11元2020/1/21版权所有BY统计学课程组32在统计实践中，