cha07偏心受压构件的强度计算

第三节矩形截面偏心受压构件一、偏压柱强度计算的内容正截面斜截面（短柱才计算，套用梁的斜截面强度计算公式，偏于安全）注意：偏柱构件不能套用梁的斜截面强度计算公式。二、正截面强度计算的基本假定（6条）1．平截面假定平均应变符合平截面假定。2．拉区砼不参加工作3．拉筋应力ggggRE在双筋梁中假设ggR，在偏压柱中，受拉钢筋一般达不到屈服，就以应用,ggggRE这里由钢筋的应力应变曲线特性决定的。4．Rw=Ra，x=0.9xsRw称为弯曲抗压强度，它是为保证简化的矩形应力图形与曲线应力图形等效而采用的一个砼计算强度指标。5．压筋应力达到)2(ggaxR6．压区边缘砼应变等于0.003（求ig用）三、大偏压强度计算公式及强度复核1．强度公式e为Nj至Ag的距离ggaheahee2)2(00gjANe至为的距离ggaheahee2)2(00)(rr,0cbggggsbajAARrrbxRNX（1）)()2(,000gggsbacbjgahARrrxhbxRrreNMA（2）)()2(,00gggsbgacbjgahARrraxbxRrreNAM（3）eAReAxhebxRMNggggaj)2(,00（4）2．强度复核求x，Nj，其余各量均已知。由式（4）可得，][1)(202eAReARbRxhexgggga][2)()(200eAReARbRehehxgggga取其有物理意义的解，视x值的大小而采取相应的措施：（1）0'2hxajgg，属大偏心，由式（1）可得)(ggggsbacbuARARrrbxRrrN（2）jgNax,2取以下两者中较大值，a)对受压钢筋'gA的应力可能达不到gR，取gax2即eahARrrNgggsbj/)(0b)设,0gAbReARehehxagg2)()(200ggsbacbjARrrbxRrrN（3）0hxjg，按小偏心受压构件计算。因为在小偏心受压情况下，离偏心压力较远一侧钢筋Ag中的应力往往达不到屈服强度，则eAReAxhebxRgggga)2(0（6）其中)19.0(003.0ggE（7）由于ζ=x/h0，故可得到x的一无三次方程：023DCxBxAx（8）式中bRAa5.0000027.0003.0)(ehAEDeAReAEChebRBgggggga采用牛顿迭代法or其它迭代法求解式（8）可求得、or、x值，a）jghh0/当时截面部分受压，部分受拉将代入（7）式求解σg，再由)(11''gnggsacbuAARrbxRrrN（9）进行截面强度复核。b）当0/hh时，截面全部受压属小偏心距受压构件，按下式进行强度复核取0/hh代入式（7）求得σg，代入式（9）求得Nu1。再按下式)()(5.0'0''2'02'ahARrrhbRrrMeNggsbacbuj求出Nu2，取两值最小值。（5）垂直于弯矩作用面的截面复核。按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数，长细比按λ=l0/b，进行强度计算四、矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法。1．大、小偏心受压的初步判别e0≥0.3h0时，可先按大偏压设计；ηe0＜0.3h0时，可先按小偏压设计。这种初步判定方法，是对常用砼强度与热扎钢筋的偏压构件在界限破坏形态的计算图式基础上分析及简化得到的近似方法。2．当ηe0≥0.3h0时，在工程上可分为两种情况进行设计。（1）均未知和'ggAA未知数有三个，即gA、'gA、x。设计时按钢筋用量最少，取0,hxjgjg即)()5.01('0'20'ggsbjgjgacbjgahRrrbhRrreNA（10）当计算的0'min'bhuAg或负值时，应按0'min'bhuAg选择'gA。0min''01111bhRrNrARrbhRrAgsjbggsjgacg（11）（2）gA已知，Ag未知，Ag、x未知，则bRrrahARrreNhhxasbgggsbj)(20200（12）a）当02hxajgg时gsvjggscacbgRrrNARrrbxRrrA（13）b）gax2时)(,01ggjbsgahReNrrA令0gA，即gsbjacbgabejRrrNbxRrrAbRrreNhhx200][2（15）取021min],,[bhAAAMinAgggg且。3．当ηe0＜0.3h0时（1）第一种情况ggAA,'均未知，三个未知量),,(xAAg取gA=0.002bh0由)()2('''gggsbgacbjahArraxbxRrreN（16）19.0003.00xhEgg（17）即有Ax3+Bx2+cx+D=0（18）式中bRrrAacb5.00'0'0'')(0027.0)(003.0hahAErrDeNhaAErrCbaRrrBgggsbjgggsbgacb解式（18），求出x值。1）若jghh0/，截面为部分受压、部分受扎。由式（17）求得g后代入式（16）可求得Ag。2）若h/h0，截面为全截面受压。取x=h，即0'min'0'')()/(bhuahRrrzhhbhRrreNAggsbzacbjg（2）第二种情况：'gA已知，Ag未知bRrrahARrreNhhxacbgggsbj)(20200其它同上。五、矩形截面偏压构件对称配筋的计算ggggggaaAARR,,（一）截面设计首先假定为大偏心，即由式（1）得bRrNrxbxRrrNabjcacbj讨论：1．得由式且)2(,2'0gjgaxhx)()2('0'0'ggsbacbjggahRrrxhbxRrreNAA2．'2gax时a）令)(2'0'1'ggsbjggahRrreNAax（由式（3）得）b）令bRrerNhhxAhbcjg20200'sbgjacbgrrRNbxRrrA/2),min(21gggAAA3．xjgh0，属小偏心，即由式①、②、③联立求解得023DCBA其中)003.0(5.0'20ggaEnbhRA)00435.0(''00gggaaRhEbhRBbcjgggjbcgarreNEeahRNrrbhERC003.0)(0027.0'0'20eNErrDjgbc0027.0)('0'ggsbacbjggRrrbhRrrNAA（二）截面复核同前六、构造要求1．截面尺寸：①长边h，短边b，h/b=1.5～3。b30cm；②尺寸模数化，按5cm的倍数增加。2．纵向钢筋：一般选用Ⅰ、Ⅱ级，特殊用Ⅲ级，直径：12～40mm，间距不小于5cm，不大于30cm，每侧最小配筋率002.0'minu，经济u=1%～3%（大），u=0.5%～2%（小偏心）。长边很大时，应配10～16的纵向构造筋，箍筋固定，一侧纵筋数多余4根时，应设附加箍筋。