材料力学能量方法PPT

第3章能量法应变能——弹性体受力而变形时所积蓄的能量。FlDlW=F×Δl应变能外力功§3－2应变能一、应变能lFD21EAFlF21EAlF22FdDF在dD上所作微功:F作的总功为：DlW0dEAFllDFODlFDldW=FdDlW=dS=SlFD21WVεllEA22DFlDl1m0.8m45°30°FABC求位移结点A的铅垂位移外力功：AFWD21应变能：ε2ε1εVVV1121N2EAlF2222N2EAlFεVW2222N1121N2221EAlFEAlFFAD只能求沿着F方向的位移或位移分量。应变能：51εεiiVV12N24EAlFACAC22N2EAlFCDCDεVW22N12N22421EAlFEAlFFCDCDACACABDABFFCD求位移AB的相对位移外力功：AFWD21BFD21)(21BAFDDABFD21拉压：内力变形应变能NFEAlF22EAlFlNDlFVD21εllEA22D拉压：tMPGIlT22PtGIlMTV21εlGIP22弯曲：MzEIlM22zEIMlMV21εlEIz221）线弹性，2）在计算长度l的范围内其余三个量均为常量，3）应变能不能对载荷分组叠加。F1F2F1＝(1)F2＋(2)2N1NNFFF21lllDDD2ε1εεVVVF1F3F2F4EIxxMV2d)(d2εlVV0εεdlxEIxM02d2)(例：求图示悬臂梁内积聚的应变能，梁的EI已知。lABxyq2)(21)(xlqxMlxEIxMV02εd2)(240()d8lqlxxEI240()d8lqlxxEI2540qlEI解：lFVD21εTV21εMV21εF称为广义力，可以代表集中力、集中力偶，分布力、一对集中力或一对集中力偶。Δ称为广义位移，可以代表线位移、角位移，两点之间的相对线位移或两个截面的相对角位移。FΔV21ε二、广义力和广义位移广义力与广义位移的对应：1）同一点或同一截面，2）同种性质，F1与Δ1不对应。F1与Δ2不对应。3）同种方位，F4与Δ1不对应。F1F3F2Δ2Δ1F4iiFVΔε)(εiFfVεεδδVVFFii§3－3卡氏定理123n123nB（为广义力Fi的二次多项式）广义位移Δi为应变能对相应广义力的变化率。iiFVΔεEIlMV22εxEIxMVld2)(02εlxxMEI02d)(21lixxMFEI02d)(21liixFxMxMEIΔ0d)()(1解：1）区分同名载荷AC2）求弯矩方程xFxMA)(AB段：BC段：例求A截面的水平位移和铅垂位移。（各杆的EI已知）FFlllEIABCDxylFyMA)(CD段：)()(lyFlFyMCAxFxMA)(lFyMA)(lFyMA)(lAAyxFxMxMEI0d)()(1lxFxxEI0d{1}d)]([2llyllyFFllxFll0dEIFl6173δAy0，说明δAy与相应的广义力FA同向。3）求A点得铅垂位移FFlllEIABCDxyAC4）求A点得水平位移添加虚拟广义力Q。FFlllEIABCDxyQ此时得同名载荷可不区分。FxxM)(AB段：0)(QxMBC段：QyFlyM)(yQyM)(CD段：QylyFFlyM)()(yQyM)(lAxxQxMxMEI0d)()(1FFlllEIABCDxyQlyFlyEI0d{1}d)]([2llyylyFFlEIFl6173δAx0，说明δAx与相应的广义力Q同向。用卡氏定理求位移的解题步骤：2）添加与所求广义位移相对应的虚拟广义力；3）分段求轴力、扭矩和弯矩方程，以及它们对广义力的偏导数；5）积分求位移，注意积分区间与坐标系的统一。1）区分同名载荷，包括P与均布载荷集度F/a和力偶Fa等中的F同名；4）代入积分表达式，恢复同名载荷，令虚拟广义力为零；例求A点的铅垂位移。（已知各杆的EI=GIP）Fl/2lABC解：1）区分同名载荷2）添加虚拟广义力3）求内力AB段：FxxM)(xFxM)(BC段：FzzM)(zFzM)(2)(FlzMt2)(lFzM4）求位移lAyxFxMxMEI0d)()(1lttPxFxMxMGI0d)()(12/0d(1lxFxxEI)d0lzFzz22P2lGIFlFzMEIlzMtt)()(P2/0d)()(1lAyxFxMxMEI358FlEIlzFzMzMEI0d)()(1例求圆环开口处的张开量。（曲杆的EI已知）FFRFSFNMFφ0CM)cos1()(FRM1）写弯矩方程解：一对大小相等、方向相反的力可以作为一个广义力，相应的广义位移为广义力作用截面的相对线位移。)cos1()(RFM2）求位移sFMMEIld)()(10RdRFREI)cos1()cos1(20dEIFR023)cos1(2EIFR33