第4章 空间力系

第四章空间力系第四章空间力系4.1力在空间直角坐标系上的投影4.2空间力对点的矩和空间力对轴的矩的矢量表示4.3空间汇交力系4.4空间力偶4.5空间任意力系4.6本章小结4.1力在空间直角坐标系上的投影4.1.1直接投影法cosFFx或表示为Fx=F·i=Fcos(F·i)Fy=F·j=Fcos(F·j)Fz=F·k=Fcos(F·k)4.1.2间接投影法4.2.1空间力对点的矩的矢量表示4.2空间力对点的矩和空间力对轴的矩的矢量表示(3)作用面：力矩作用面。(2)方向:转动方向(1）大小:力F与力臂的乘积描述力矩的三个方面：力对点O的矩在三个坐标轴上的投影：4.2.2空间力对轴的矩力对轴的矩是描述刚体绕轴转动效应的物理量，它是一个代数量，其大小等于这个力在垂直于该轴的平面上的投影对于这个平面与该轴交点的矩。力F与转轴平行；h=0，此时力F与转轴相交。从z轴的正向看若力使物体逆时针旋转，取为正号；反之为负。用右手螺旋法则来确定。符号规定：特殊情况：MZ(F)=04.2.3空间力对点的矩与空间力对轴的矩的关系力F在三根轴上的分力Fx、Fy、Fz，力F作用点的坐标x,y,z,求：力F对z轴的矩。=-+0=同理：Mx（F）=My（F)=空间力对点的矩与空间力对轴的矩的关系:4.3空间汇交力系4.3.1空间汇交力系的合成合力投影:空间汇交力系的合力:合力的大小:空间汇交力系平衡的充分必要条件是：空间汇交力系的平衡方程:即方向余弦:RyRFF)j,Fcos(RzRFF)k,Fcos(4.3.2空间汇交力系的平衡该力系的合力等于零4.4空间力偶4.4.1力偶矩的矢量表示空间力偶的三要素：大小：力与力偶臂的乘积；作用面：力偶作用面。方向：转动方向；力偶矩矢4.4.2力偶的性质因力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零。力偶矩则只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。===111Fr)F,F(MBA只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。211FFF332FFF====力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。4.4.3力偶系的合成与平衡条件==即合力偶矩——等于各分力偶矩矢的矢量和。力偶系的合成：合力偶矩矢的大小：空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，方向余弦：MMixcosMMiycosMMizcos4.4.4空间力偶系的平衡即空间力偶系的平衡方程:0ixM0iyM0izM4.5空间任意力系4.5.1空间任意力系向一点简化——主矢与主矩空间任意力系空间力偶系空间汇交力系简化力系的主矢：力偶系的主矩：当时，最后结果为一合力。简化为一个力：4.5.2空间任意力系的简化结果分析当：简化为一个合力，合力作用点过简化中心。合力作用线距简化中心：合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。简化为一个力偶当时，简化为一个合力偶。此时与简化中心无关。力螺旋当∥时力螺旋中心轴过简化中心当成角且、既不平行也不垂直时力螺旋中心轴距简化中心为平衡当时，空间力系为平衡力系4.5.2空间任意力系简化的应用空间固定端约束yxMFxxyMMzzFFyz图4-8空间固定端约束力、绕3个轴的约束力矩Mx、My、Mz3个正交分力:Fx、Fy、Fz4.5.3空间任意力系的平衡空间任意力系平衡的充分必要条件：力系的主矢、主矩分别为零。空间任意力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程空间力系平衡问题举例空间约束类型举例4.6本章小结1.在空间直角坐标上的投影2.空间力对点的矩与空间力对轴的矩3.空间汇交力系4.空间任意力系