希望杯竞赛专题培训：绝对值与非负数

希望杯竞赛专题培训：绝对值与非负数菁优网©2010-2013菁优网希望杯竞赛专题培训：绝对值与非负数一、选择题（共13小题，每小题4分，满分55分）1．（4分）若|﹣a|＞﹣a，则（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．﹣1＜a＜02．（4分）a、b为任何数，下面四个命题正确的是（）A．如果a＞b，那么a2＞b2B．如果|a|＞b，那么a2＞b2C．如果a＞|b|，那么a2＞b2D．如果a≠|b|，那么a2≠b23．（4分）已知是一个非负数，则x是（）A．负数B．正数C．偶数D．奇数4．（4分）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，那么点B（）A．在A、C点的左边B．在A、C点的右边C．在A、C点之间D．上述三种均可能5．（4分）满足|a﹣b|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（4分）若x的绝对值小于1，则|x+1|+|x﹣1|的值等等于（）A．3B．2C．1D．07．（4分）对任意有理数a，在式子1﹣|a|，|a+1|，|﹣1|+a，|a|+1中，取值不为0的是（）A．|a|+1B．1﹣|a|C．|a+1|D．|﹣1|+a8．（4分）如果0＜m＜10，并且m≤x≤10，那么，代数式|x﹣m|+|x﹣10|+|x﹣m﹣10|化简后所得到的最后结果是（）A．﹣10B．10C．x﹣20D．20﹣x9．（4分）若|x﹣2|与（y+7）2互为相反数，则yx=（）A．49B．﹣49C．﹣128D．12810．（4分）a、b、c的大小关系如图所示，则的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．311．（5分）a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0，则的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．不唯一确定12．（5分）若a、b、c为整数且|a﹣b|19+|c﹣a|95=1，则|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣a|的值为（）A．2B．3C．1D．不确定13．（5分）方程|x﹣2|+|x﹣3|=1的实数解的个数是（）A．0B．1C．2D．多于3菁优网©2010-2013菁优网二、填空题（共9小题，每小题5分，满分45分）14．（5分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示化简：|b﹣a|﹣|2a+c|﹣|c+b|=_________．15．（5分）若x＜0，则=_________．16．（5分）若a，b为非零实数，则+﹣=_________．17．（5分）=_________．18．（5分）设a＜0，且有|a|•x≤a，则|x+1|﹣|x﹣2|=_________．19．（5分）已知x＞0，y＜0，z＜0，且|x|＞|y|，|z|＞|x|，化简|x+z|﹣|y+z|﹣|x+y|=_________．20．（5分）已知2b﹣a＜3，2a﹣b＜5，化简﹣|2b﹣a﹣7|﹣|b﹣2a+8|+|a+b﹣9|=_________．21．（5分）如果|x+1|+（y+2）2=0，并且ax﹣3ay=1，那么a=_________．22．（5分）若x=﹣0.239，则|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|﹣|x|﹣|x﹣2|﹣…﹣|x﹣1996|的值等于_________．菁优网©2010-2013菁优网希望杯竞赛专题培训：绝对值与非负数参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题4分，满分55分）1．（4分）若|﹣a|＞﹣a，则（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．﹣1＜a＜0考点：绝对值．3818113专题：计算题．分析：利用绝对值的性质：|a|≥0，进行求解．解答：解：∵|﹣a|＞﹣a，又|﹣a|≥0，∴﹣a＜0，∴a＞0，故选A．点评：此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．2．（4分）a、b为任何数，下面四个命题正确的是（）A．如果a＞b，那么a2＞b2B．如果|a|＞b，那么a2＞b2C．如果a＞|b|，那么a2＞b2D．如果a≠|b|，那么a2≠b2考点：有理数的乘方．3818113分析：由已知条件a、b为任何数，根据有理数的乘方法则对四个答案逐一分析即可．解答：解：A、如果a＞b，那么a2不一定大于b2，如：0＞﹣1，则02＜（﹣1）2，故本选项错误；B、如果|a|＞b，那么a2不一定大于b2，如：|2|＞﹣3，则|2|2＜（﹣3）2，故本选项错误；C、∵a＞|B|，∴a2一定大于b2故本答案正确；D、如果a≠|b|，那么a2可能等于b2，如：﹣2≠2，则（﹣2）2=22，故本答案正确；故选C．点评：本题考查了有理数的乘方法则，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．3．（4分）已知是一个非负数，则x是（）A．负数B．正数C．偶数D．奇数考点：绝对值．3818113分析：根据绝对值的性质，绝对值是非负数求解．解答：解：∵是一个非负数，即≥0，又∵|x﹣|x||≥0，x≠0，∴x＞0；故选B．点评：本题主要考查绝对值的性质，需要熟练掌握并灵活运用．菁优网©2010-2013菁优网4．（4分）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，那么点B（）A．在A、C点的左边B．在A、C点的右边C．在A、C点之间D．上述三种均可能考点：两点间的距离．3818113分析：根据|a﹣b|+|b﹣c|表示数b的点到a与c两点的距离的和，|a﹣c|表示数a与c两点的距离即可求解．解答：解：∵|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，∴点B在A、C点之间．故选C．点评：本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离．5．（4分）满足|a﹣b|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：非负数的性质：绝对值．3818113专题：常规题型．分析：非负数包括0和正数，所以a，b可以是0或者是正数．解答：解：满足|a﹣b|+ab=1的非负整数（a，b），经分析题意得|a﹣b|=1或ab=1，∵a，b是非负数，∴存在（1，1）（1，0）（0，1）3种情况．点评：本题考查了非负整数的性质，当二者相加，只能满足一项为1，另一项为0．6．（4分）若x的绝对值小于1，则|x+1|+|x﹣1|的值等等于（）A．3B．2C．1D．0考点：绝对值．3818113分析：画出数轴，判断x+1和x﹣1的符号，进而化简|x+1|+|x﹣1|．解答：解：∵x的绝对值小于1数轴表示为从而知道x+1＞0，x﹣1＜0；可知|x+1|+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2．故选B．点评：本题考查了绝对值的性质，画出数轴判断式子的正负是做题的关键．7．（4分）对任意有理数a，在式子1﹣|a|，|a+1|，|﹣1|+a，|a|+1中，取值不为0的是（）A．|a|+1B．1﹣|a|C．|a+1|D．|﹣1|+a考点：非负数的性质：绝对值；绝对值．3818113分析：本题根据|a|≥0，即可确定．解答：解：当a=±1时，1﹣|a|=1﹣1=0；当a=﹣1时，a+1=0，则|a+1|=0；当a=﹣1时，|﹣1|+a=1﹣1=0；根据|a|≥0，则|a|+1≥1，一定不会等于0．故选A．点评：本题考查了绝对值的非负性，任何数的绝对值都是非负数，而两个非负数的和一定也是非负数，而其中只要有一个不是0，则两个非负数的和就是正数．菁优网©2010-2013菁优网8．（4分）如果0＜m＜10，并且m≤x≤10，那么，代数式|x﹣m|+|x﹣10|+|x﹣m﹣10|化简后所得到的最后结果是（）A．﹣10B．10C．x﹣20D．20﹣x考点：整式的加减；非负数的性质：绝对值．3818113分析：根据已知条件判断每个绝对值里面数的符号，再根据绝对值的性质运算、合并．解答：解：∵0＜m＜10，m≤x≤10，∴|x﹣m|=x﹣m，|x﹣10|=10﹣x，|x﹣m﹣10|=10+m﹣x，∴原式=（x﹣m）+（10﹣x）+（10+m﹣x），=20﹣x．故选D．点评：本题考查了整式的加减，去绝对值号的方法，判断绝对值里面数的符号是解题的关键．9．（4分）若|x﹣2|与（y+7）2互为相反数，则yx=（）A．49B．﹣49C．﹣128D．128考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．3818113专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵|x﹣2|≥0且（y+72）≥0，∴只有x﹣2=y+7=0，即x=2，y=﹣7，∴yx=49．故选A．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．（4分）a、b、c的大小关系如图所示，则的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．3考点：绝对值；数轴．3818113专题：数形结合．分析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定c＜a＜0＜b，即可确定a﹣b，b﹣c，c﹣aab﹣ac的符号，根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，即可去掉式子中的绝对值符号，即可进行化简．解答：解：从图中可见，c＜a＜b且a＜0，b＞0，c＜0所以a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，ab＜0，ac＞0所以ab﹣ac＜0，则=﹣1﹣1﹣1﹣1=﹣4，故选C．点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．11．（5分）a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0，则的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．不唯一确定菁优网©2010-2013菁优网考点：绝对值．3818113专题：计算题．分析：根据a，b，c为非零有理数，且a+b+c=0，则这三个数中既有正数又有负数，不妨设a＞0，c＜0，而b的符号不确定，可以分b＞0和b＜0两种情况进行讨论，求解．解答：解：∵a，b，c为非零有理数，且a+b+c=0∴这三个数中既有正数又有负数，不妨设a＞0，c＜0当b＞0时，原式=++=1﹣1﹣1=﹣1；当b＜0时，原式=++=﹣1+1﹣1=﹣1．故选C．点评：本题主要考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，正确对a，b，c的符号进行讨论是解决本题的关键．12．（5分）若a、b、c为整数且|a﹣b|19+|c﹣a|95=1，则|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣a|的值为（）A．2B．3C．1D．不确定考点：有理数的乘方；绝对值．3818113专题：分类讨论．分析：根据有理数的乘方和绝对值的知识点进行解答．解答：解：（1）当a﹣b=0时，c﹣a=1，∴b﹣a=0，∴|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣a|=1；（2）当a﹣b=1时，c﹣a=0，∴b﹣a=1，∴|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣a|=2；所以答案不确定，故选D．点评：本题主要考查有理数乘方和绝对值知识点，是道基础题比较简单．13．（5分）方程|x﹣2|+|x﹣3|=1的实数解的个数是（）A．0B．1C．2D．多于3考点：含绝对值符号的一元一次方程．3818113专题：计算题．分析：利用绝对值的几何意义，原方程等价于：数轴上表示x的点到表示2的距离，与表示x的点到表示3的距离之和为1．故表示x的点在表示2的点与3表示3的点之间（包括端点）解答：解：（1）当x≥3时，原方程化为x﹣2+x﹣3=1，解得x=3；（2）当2≤x＜3时，原方程化为（x﹣2）﹣（x﹣3）=1，即0x=0，∴方程在2≤x＜3时，有无数个解；（3）当x＜2时，原方程化为2﹣x+3﹣x=1，解得x=2．这与x＜2相矛盾，∴方程无解；∴方程的实数解的个数有无数个解．故选D．点评：本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算题，充分考查的是绝对值的几何意义．难易适中．二、填空题（共9小题，每小题5分，满分45分）菁优网