2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

第二章匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的位移与时间的关系驾驶员都知道车辆在行驶中保持一定的距离很重要。因为一旦遇到险情，车辆制动后还要向前滑行一段距离，更何况驾驶员作出制动反应还要有一定的时间呢！据公安部门规定，上海市区交通繁忙路段机动车辆的速度限制在25km/h以内，并要求驾驶员必须保持至少５m的车距。一旦发生交通事故，我们会看到交警同志测量有关距离，其中非常重要的是刹车距离。你知道测量刹车距离的目的吗？这样做的物理原理是什么？•1、知识与技能•知道v-t图象与时间轴所围的面积表示位移；•初步掌握匀变速直线运动的位移公式。•2、过程与方法•经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，感悟科学探究的方法；•渗透极限思想，尝试用数学方法解决物理问题；•通过v-t图象推出位移公式，培养发散思维能力。•3、情感态度与价值观•激发学生对科学探究的热情，体验探究的乐趣。学点1匀速直线运动的位移匀速直线运动中，速度的大小和方向不随时间变化，我们以横轴表示时间，纵轴表示速度，在平面直角坐标系中就可作出匀速直线运动的v-t图象。如图2-2-3所示，它的图象是一条平行于时间轴的直线。匀速运动中x=vt。因此位移等于对应时间间隔内的图线与t轴所包围的“面积”，如图在t0时间内的位移x=v0t0。它在数值上等于“阴影”的面积。位移也有正、负，若包围的“面积”在第一象限，则为正；若在第四象限，则为负。图2-2-3学点2匀变速直线运动的位移图2-3-2图2-3-3【例1】若一质点从t=0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图2-3-3所示，则该质点（）A.t=1s时离原点最近B.t=2s时离原点最远C.t=3s时回到原点D.t=3s时回到原点，路程为10mBD图2-3-31如图2-3-5所示,一同学沿一直线行走,现用频闪照相记录了他行走中9个位置的照片,观察照片,图乙中能比较正确地反映该同学运动的速度—时间图象的是（）C图2-3-5【例2】一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s。求：（1）这艘快艇在8s末的速度和8s内的位移；（2）快艇在第8s内的位移。【答案】（1）22m/s112m（２）21m【解析】快艇在第8s末的速度为v=v0+at1=6m/s+2×8m/s=22m/s快艇在前8s内的位移为x1=v0t1+1/2at21=6×8m+1/2×2×82m=112m（2）快艇在第8s内的初速度即为第7s末的速度v2=v0+at2=6m/s+2×7m/s=20m/s快艇在第8s内的位移为x2=v2t3+1/2at23=20×1m+1/2×2×12m=21m。【评析】应用v=v0+at和x=v0t+1/2at2求解问题时，必须明确所研究的过程，进而明确其对应的时间、初速度、末速度和加速度。2钢球在斜槽上做初速度为零的匀加速直线运动。开始运动后0.2s内通过的位移是3cm，则它在第1s内的位移是_________m。如果斜面长1.5m，钢球从静止开始由斜面顶端滚到底端需要的时间是________s。0.752【例3】以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m(刹车时间超过2s)，则刹车后6s内汽车的位移是多大？【答案】２０m3骑自行车的人以５m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长３０m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？【答案】10s学点3用图象表示位移（1）位移图象的意义表示物体离开t=0时刻所处位置的位移随时间变化的规律，在图2-3-4中坐标点（t1,x1）表示t1时刻物体离开初位置（t=0）的位移为x1，在t1~t2时间内的位移为Δx=x2-x1。图2-3-4（2）速度在x-t图象中的体现在x-t图象中，任意一点处的切线斜率表示该时刻物体的速度。在图2-3-4中，t1、t2两时刻的速度v1、v2满足v1v2。【例4】一质点做直线运动的位移时间图象如图2-3-5所示，试回答以下问题。（1）0~2s和2s~4s内质点做什么运动？（2）在0~2s内、0~4s内和2~4s内的位移分别为多少？【答案】（1）0~2s内物体做匀速运动，且速度v=5m/s在2~4s内物体静止不动（2）10m,10m,0图2-3-5【解析】（1）在0~2s内，x-t图象为倾斜直线；表示物体做匀速直线运动，速度v=Δx/t=10/2m/s=5m/s在2~4s内物体始终处于x=10m处不动。（2）在0~2s内位移为Δx1=10m；在0~4s内位移为Δx2=10m；在2~4s内位移为Δx3=0。4试画出按v=2+2tm/s规律匀加速运动的位移图象。如图1.位移公式x=v0t+1/2at2是通过匀加速直线运动的v-t图象中图线与坐标轴之间的面积求得的，它适用于匀减速运动吗？根据x=v0t+1/2at2的推导过程可以看出，公式对匀减速运动同样适用。只是注意：这一位移公式是矢量式，以v0的方向为正方向，对匀加速直线运动，a为正；对匀减速直线运动，a为负。2.既然匀变速直线运动v-t图线下面的面积等于它的位移，那么能否据此求出匀变速直线运动的平均速度的表达式？如图所示，质点以初速度v0做匀变速运动，它的位移等于梯形Ot1Av0所包围的面积。由图知，以速度v末/2做匀速直线运动的位移等于以速度v末/2匀速运动的图线下面矩形的面积。图中的两个三角形面积（阴影部分）是相等的，由此得出结论：匀变速直线运动的平均速度，等于初末两个时刻速度的平均值，即v=(v0+v末)/2。退出