对数与对数函数复习课件

基础梳理1.对数及对数的运算(1)定义：ab=N⇔b=______(a0，且a≠1)．(2)积、商、幂、方根的的对数(M、N都是正数，a0，且a≠1，n0)①loga(MN)=_______________.②=________________.③logaMn=____________.logaMNnlogaMlogaNlogaM+logaNlogaM-logaN(3)对数的换底公式及对数的恒等式①alogab=________(对数恒等式)．②logab=________(换底公式)．③=________.④logab=________.常用对数：以10为底的对数叫做________，a的常用对数记作________．自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数叫做________，N的自然对数记作________．bloglogccbaloganbmb1logalnN常用对数lgN自然对数nabogml经典例题对数的化简与求值【例】计算下列各题．258(1)5040lglglglglg25525884=1.5055040404lglglglglglglglglg解：214232352727(2)loglog[4log10-(33)-log7]33234323523=loglog[2log10(3)2]3解：原式3521log3log[2log1032]4351log3log541422(3)2(lg2)lg2lg522121lgg2=lg2(21g2+lg5)21)lg解：原式=lg2(lg2+lg5)+|lg2-1|=lg2lg(25)+1-lg2=1.对数式的化简思路：•（1）应用公式，尽量把对数化为同底的和、差、积、商的运算。•（2）将对数的和、差、倍数，转化为对数真数的积、商、幂。•（3）约分、合并同类项，求出具体的值。(1)求lg25+lg8+lg5lg20+(lg2)2的值；23(2)设，求的值．3515ab11ab解析：(1)原式=lg52+lg23+lg5(1+lg2)+(lg2)2=2lg5+2lg2+lg5+lg2×lg5+(lg2)2=2+lg5+lg2(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=3.233515ab(2)∵两边取以为底的对数，得151515log3log51ab151511log3,log5,ab15151511log3log5log152ab变式练习2.对数函数的图象与性质a10a1图象定义域：值域：性质当0x1时，y∈_______；当x1时，y∈______当x1时，y∈______当0x1时，y∈___；定点当x=1时，y=0即过定点单调性在(0，+∞)上为____函数在(0，+∞)上为____函数增(0，+∞)(0，+∞)RR(1,0)(-∞，0)(0，+∞)(0，+∞)(-∞，0)减基础达标3不等式log2(x+2)2的解集为________．1、（lg5)2+lg2∙lg50=________.2若2x-1=10，则x=________.解析：原式=(lg5)2+lg2×[lg5+1]=(lg5)2+lg2∙lg5+lg2=lg5[lg5+lg2]+lg2=lg5+lg2=1.1112lg解析：两边取常用对数，则lg2x-1=lg10=1，∴(x-1)lg2=1，∴x-1=,.12lg112xlg解析：x+222⇒x2.(2，+∞)