新人教版八年级(下)数学竞赛试卷及答案

1八年级第二学期数学竞赛试题（考试时间：100分钟试卷总分：120分）一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。1、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A、4B、34C、4或34D、22、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形3、菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为ABCD4、△ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件：①∠A=∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③))((2cbcba；④13:12:5::cba，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个5、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为A、120cmB、360cmC、60cmD、cm320第7题图第8题图第9题图6、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为A、16B、14C、12D、107、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=700，则∠EDC的大小为A、100B、150C、200D、3008、下列命题正确的是A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。9、如图，已知点A是函数y=x与y=x4的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为A．2B．2C．22D．410、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是A.3：4B.5：8C.9：16D.1：2二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11、若方程xmxx223无解，则m=。12、如图，己知直线bkxy图象与反比例函数xky图象交于A（1，m）、B（—4，n），则不等式bkx＞xk的解集为。第14题图13、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。……第一个图第二个图第三个图14、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（―1，―3），若一反比例函数xky的图象过点D，则其解析式为。第16题图三、解答题（共28分）15、（本题6分）有一道题：“先化简，再求值：41442222xxxxx，其中3x．”ABOyxABCD2小玲做题时把“3x”错钞成了“3x”，但她的计算结果是正确的，请你解释这是怎么回事．16、（本题6分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的长。17、（6分）如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=xk2的图象交于A（1，-3），B（3，m）两点，连接OA、OB．（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．18、（10分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．ABOxy3八年级第二学期数学竞赛答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号12345678910答案CBCCBCBDBB二、填空题（共4小题，每空3分，共12分）11、m=112、－4＜x＜0或x＞113、3214、xy3三、解答题（共9题，共72分）15、16、解：延长BD交AC于E∵BD⊥AD…………………1分∴∠ADB=ADE=900∵AD是∠A的平分线∴∠BAD=EAD…………………2分在△ABD与△AED中ADEADBADADEADBAD∴△ABD≌△AED…………………3分∴BD=EDAE=AB=12…………………4分∴EC=AC－AE=18－12=6…………………5分∵M是BC的中点∴DM=21EC=3…………………7分17、（1）y=x－4，y=－x3.（2）S△OAB=418、解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8-x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm．（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12-4t，∴5t=12-4t，解得t=43，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=43秒．②由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12-b，得a+b=12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12-b=a，得a+b=12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12-a=b，得a+b=12．综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．