您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 高一数学高中数学必修一必修四测试题含答案
年度第一学期高一数学期末考试模拟试题一、选择题1.若向量(1,1)ar,(2,5)br,(3,)cxr满足条件(8)30abcrrr,则x=()A.6B.5C.4D.32.如果31)cos(,那么)sin(25等于()A.322B.322C.31[D.313.已知向量(1,1),(1,0),2=ababab与共线,则()A.12B.12C.2D.24.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,那么其圆心角的弧度数为()A.3B.32C.3D.25.若3sincos0,则21cossin2的值为()A.103B.53C.23D.26.函数)sin(xAy在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为()A.)322sin(2xyB.)32sin(2xyC.)32sin(2xyD.)32sin(2xy7.已知函数xxxfx212)(200xx,若函数()()gxfxm有3个零点,则实数m的取值范围().A.(0,12)B.1,12C.0,1D.(0,1)8.A为三角形ABC的一个内角,若12sincos25AA,则这个三角形的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形9.设()fx是定义在R上的奇函数,且(3)()1fxfx,(1)2f,则(2008)f()A.0B.0.5C.2D.110.已知函数(31)4,(1)()log,(1)aaxaxfxxx满足:对任意实数21,xx,当12xx时,总有12()()0fxfx,那么实数a的取值范围是()A.[11,)73B.1(0,)3C.11(,)73D.[1,1)7二、填空题11.已知{1,2,3,4,5,6},{1,3,4}IA,则ICA=.12.方程01)3sin(2ax在0,上有两个不等的实根,则实数a的取值范围是13.设)0(lg2)0(1)(2xxxxxf,则(100)ff14.若8,5ABAC,则BC的取值范围是15.关于x的方程22(1)40xmxm有实根,且一个大于2,一个小于2,则m取值范围为_____.三、解答题16.已知集合A42|xx,Bxxx2873|,Caxx|。(1)求BA;(2)求)(BCAR;(3)若AC,求a的取值范围17.已知向量a与b的夹角为30°,且|a|=3,|b|=1,(1)求|a-2b|的值(2)设向量p=a+2b,q=a-2b,求向量p在q方向上的投影18.已知向量a=cosx,-12,b=(3sinx,cos2x),x∈R,设函数)(xf=a·b.(1)求)(xf的最小正周期;(2)求)(xf在0,π2上的最大值和最小值.19.设)(xf是定义在R上的奇函数,且对任意a、bR,当0ba时,都有0)()(babfaf.(1)若ba,试比较)(af与)(bf的大小关系;(2)若0)92()329(kffxxx对任意),0[x恒成立,求实数k的取值范围.20.在每年的“春运”期间,某火车站经统计每天的候车人数y(万人)与时间t(小时),近似满足函数关系式6sin()10,0,yt,0,24t,并且一天中候车人数最少是夜晚2点钟,最多是在下午14点钟。(1)求函数关系式?(2)当候车人数达到13万人以上时,车站将进入紧急状态,需要增加工作人员应对。问在一天中的什么时间段内,车站将进入紧急状态?21.已知函数sin()(002yAxA,,的图象过点(,0)12P,且图象上与P点最近的一个最高点坐标为(,5)3.(1)求函数的解析式;(2)指出函数的增区间;(3)若将此函数的图象向左平行移动6个单位长度后,再向下平行移动2个单位长度得到()gx的图象,求()gx在,63x上的值域.22.已知函数1,)(2axaaxxxf且(1),),1[时当x判断)(xf的单调性并证明;(2)设函数.,)(|1|)()(2为常数kaxakxxfxxg.若关于x的方程g(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围,并比较2111xx与4的大小.高中数学必修一必修四检测题(一)参考答案CDBCAADBBA11.2,5,612.)31,1(13.1714.13,315.54m16.解:(1)Bxxx2873|3|xxBA42|xx3|xx=43|xx(2)RBð3|xx()RABð42|xx3|xx=4|xx(3)集合A42|xx,Caxx|,且AC4a17.解(1)∵|a-2b|=2)2(ba=baba4422=233443=1(2)(法一):由(1)可知12baq;13)2(2bap;224baqp=1∴qp,cos=qpqp=1313;从而在方向上的投影为qpp,cos=1(法二):∵由(1)可知12baq;qpp,cos=qpqpp=qp=118.解:f(x)=cosx,-12·(3sinx,cos2x)=3cosxsinx-12cos2x=32sin2x-12cos2x=cosπ6sin2x-sinπ6cos2x=sin2x-π6.(1)f(x)的最小正周期为T=2πω=2π2=π,即函数f(x)的最小正周期为π.(2)∵0≤x≤π2,∴-π6≤2x-π6≤5π6.由正弦函数的性质,知当2x-π6=π2,即x=π3时,f(x)取得最大值1;当2x-π6=-π6,即x=0时,f(0)=-12,当2x-π6=5π6,即x=π2时,fπ2=12,∴f(x)的最小值为-12.因此,f(x)在0,π2上的最大值是1,最小值是-12.19.解:(1)因为ba,所以0ba,由题意得:0)()(babfaf,所以0)()(bfaf,又)(xf是定义在R上的奇函数,)()(bfbf0)()(bfaf,即)()(bfaf(2)由(1)知)(xf为R上的单调递增函数,0)92()329(kffxxx对任意),0[x恒成立,)92()329(kffxxx,即)92()329(xxxkff,xxxk92329,xxk3293对任意),0[x恒成立,即k小于函数),0[,3293xuxx的最小值.令xt3,则),1[t131)31(323329322tttuxx,1k.20.解:(1)由题意知21224242TTT解得:12即:6sin()10,0,2412ytt又∵当2t时,sin()1,6∴23∴26sin()10,0,24123ytt(2)问题等价于,26sin()1013123yt即21sin()1232t∴25101861236tt答:一天中10——18点,车站将进入紧急状态。21.(1)由已知可得5,243124TAT5sin(2)yx由5sin(2)012得0665sin(2)6yx……3分(2)由222()26263kxkkxkkz得增区间是,()63kkkz(3)()5sin2()25sin(2)2666gxxx5263666xx19sin(2)1()3262xgx()gx的值域为9,3222.解:(1)由题意得:()afxxax,设121xx,则1212121212121212()()()()()()xxaaaaafxfxxaxaxxxxxxxxxx121xx,121201,xxxx,又1a,得120xxa120()()fxfx,即12()()fxfx,∴()fx在1[,)上为增函数.(2)22211()()||()||gxxfxxkaxaxkxx0()gx在02(,)上有两个解12,xx,不妨设1202xx因为221111,||(),||xkxxgxkxx所以()gx在01(,]是单调函数,故0()gx在01(,]上至多一个解.若1212xx,则12102xx,故不符题意,因此12012xx由10()gx得11kx,所以1k,由20()gx得2212kxx,所以712k;故当712k时,方程0()gx在02(,)上有两个解.方法一:因为12012xx,所以11kx,221210xkx消去k得2121220xxxx,即212112xxx因为22x,所以12114xx.方法二:由10()gx得11kx由2210xkx,得284kkx,因为212(,)x,所以2284kkx.则22121181842()kkkkkxx.而2182()ykk在712(,)上是减函数则2211778842222()(())kk因此12114xx
本文标题:高一数学高中数学必修一必修四测试题含答案
链接地址:https://www.777doc.com/doc-3234174 .html