2017年全国高考数学卷2理科数学

2017年全国高考数学II卷数学(理)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.31ii()A.1+2iB.1－2iC.2+iD.2－i2.设集合A=｛1，2，4｝，B=｛x|x2－4x+m=0｝.若A∩B=｛1｝，则B=()A.｛1，-3｝B.｛1，0｝C.｛1，3｝D.｛1，5｝3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由以平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π5.设x，y满足约束条件2330233030xyxyy，则2zxy的最小值是()A.－15B.－9C.1D.96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式有()A.12种B.18种C.24种D.36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S=()A.2B.3C.4D.59.若双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为()A.2B.3C.2D.23310.已知直三棱柱111ABCABC中，120ABC，2AB，11BCCC，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为()A.32B.155C.105D.3311.若2x是函数21`=1xfxxaxe的极值点，则fx的极小值是()A.1B.32eC.35eD.112.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PBPCPA的最小值是()A.2B.32C.34D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.一批产品的二等率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到二等品件数，则DX=_____________.14.函数23()sin3cos[0,]42fxxxx（）的最大值是___________.15.等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS=_____________.16.已知F是抛物线C：28yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则FN=_____________.三、解答题：共70分17.ABC的内角A、B、C的对边分别为,,abc，已知2sin()8sin2BAC，（1）求cosB；（2）若6ac，ABC的面积为2，求b.18.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率：（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）.附：22().()()()()nadbckabcdacbd19.（12分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，12ABBCAD，090BADABC，E是PD的中点。（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直接BM与底面ABCD所成角为450，求二面角MABD的余弦值.20.(12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆22:12xCy上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x上，且1OPPQ，证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.(12分)已知函数2()lnfxaxaxxx，且()0fx.(1)求a；（2）证明：()fx存在唯一的的极大值点0x，且220()2efx.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4.（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足OMOP=16，求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为23（，），点B在曲线2C上，求△OAB面积的最大值.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知330,0,2abab.证明：（1）55()()4abab；（2）2ab.