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平行线的性质----第1页共17页平行线的性质专项练习60题(有答案)1.如图,AB∥CD,证明:∠A=∠C+∠P.2.如图,已知AB∥ED,∠1=35°,∠2=80°,求∠ACD的度数.3.已知:如图所示,直线AD∥BC,AD平分∠CAE,求证:∠B=∠C.4.已知∠E=∠F,AD∥EF,问:AD是∠BAC平分线吗?为什么?5.如图所示,AB∥CD,∠3:∠2=3:2,求∠1的度数.第2页共17页6.如图,直线AB∥CD,直线AB、CD被直线EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠DFE,求证:EG⊥FG.7.如图所示,AB∥DF,DE∥BC,∠1=65°,求∠2,∠3的度数,并说明理由.8.已知AB∥CD,FE⊥AB交AB于G点,∠GEH=138°,求∠EHD的度数.9.如图,AD∥BC,∠B=25°,∠C=30°,求∠EAC的度数.10.如图,AB∥CD,AC⊥BC,∠BAC=65°,求∠BCD度数.11.如图,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°,说明AE⊥CE.第3页共17页12.如图,AB∥CD∥EF,∠ABC=55°,∠CEF=150°,求∠BCE的度数.13.如图,DE∥BC,∠D:∠DBC=2:1,∠1=∠2,求∠DEB的度数.14.已知:如图AB∥CD,EF⊥AB于E,FH交CD于H,∠CHG=130度.求∠EFH度数.15.已知:如图,AC∥BD,∠A=∠D,求证:∠E=∠F.16.已知,如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.求证:∠EGF=90°.17.如图,已知AB⊥AC,垂足为A,AD∥BC,且∠1=30°,试求∠2与∠B的度数.第4页共17页18.如图所示,AB∥CD,若∠B=45°,∠D=20°,求∠1的度数.19.如图,△ABC中,角平分线BO与CO的相交点O,OE∥AB,OF∥AC,△OEF的周长=10,求BC的长.20.如图,若AB∥CD,∠C=60°,求∠A+∠E的度数.21.如图所示,已知AB∥CD,BC∥DE,若∠B=55°,求∠D的度数.22.如图所示,已知∠ACB=60°,∠ABC=50°,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,EF经过点O且平行于BC,求∠BOC的度数.23.已知:如图所示,AB∥CD,∠B=120°,CA平分∠BCD.求证:∠1=30°.第5页共17页24.如图,AB∥CD,∠A=40°,∠C=65°,求∠E的度数.25.如图所示.CD是∠ACB的平分线,∠ACB=40°,∠B=70°,DE∥BC.求∠EDC和∠BDC的度数.26.如图,点A在直线MN上,且MN∥BC,求证:∠BAC+∠B+∠C=180°.27.已知:如图,OP平分∠AOB,MN∥OB.求证:∠1=∠3.28.如图所示,AB∥CD,∠1=55°,∠D=∠C,求出∠D,∠C,∠B的度数.29.已知,如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠A=120°,且BD⊥CD,求∠C的度数.第6页共17页30.如图,已知直线AB∥CD,直线m与AB、CD相交于点E、F,EG平分∠FEB,∠EFG=50°,求∠FEG的度数.31.如图,已知CD∥AB,OE平分∠BOD,∠D=52°,求∠BOE的度数.32.如图所示,直线l1∥l2,∠A=90°,∠ABF=25°,求∠ACE的度数.33.如图,AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数.34.如图,CD∥AB,CD∥EF,∠A=105°,∠ACE=51°,求∠E的度数.35.如图:a∥b,∠1=122°,∠3=50°,求∠2和∠4的度数.第7页共17页36.如图,已知AB∥CD,∠1=50°,BD平分∠ADC,求∠A的度数.37.已知,如图所示,DE∥BC,BE平分∠ABC,且∠ABC=∠ACB,∠AED=72°,求∠CEB的度数.38.如图,若AB∥EF,∠C=90°,求x+y﹣z度数.39.如图,已知AB∥DE,∠B=70°,CM平分∠DCB,CM⊥CN,垂足为C,求∠NCE的度数.40.如图,DE∥AB,∠1=∠2,那么∠A=∠3吗?说明理由.41.如图,已知DB∥FG∥EC,∠ABD=84°,∠ACE=60°,AP是∠BAC的平分线.求∠PAG的度数.第8页共17页42.已知:如图AB∥CD,∠1=∠A,∠2=∠C,B、E、D在一条直线上.求∠AEC的度数.43.已知:如图,直线l1∥l2,AB⊥l1垂足为O,BC与l2相交于点D,∠1=43°,求∠2的度数.44.如图,直线AB∥MN,分别交直线EF于点C、D,∠BCD、∠CDN的角平分线交于点G,求∠CGD的度数.45.如图所示.已知AB∥CD,∠B=100°,EF平分∠BEC,EG⊥EF.求∠BEG和∠DEG.46.如图AE∥BD,∠CBD=57°,∠AEF=125°,求∠C的度数,并说明理由.47.已知:如图,△ABC中,点D在AC的延长线上,CE是∠DCB的角平分线,且CE∥AB.求证:∠A=∠B.第9页共17页48.如图,∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E,BE交CD于F,∠1+∠2=90°,试问:直线AB、CD在位置上有什么关系?∠2与∠3在数量上有什么关系?49.如图,已知直线AB∥CD,直线GH分别与直线AB、CD交于点E、G,直线CF交直线GH于点F,已知∠CFG=30°,∠HEB=50°,求∠FCG的度数.50.如图,AB∥CD,BC∥ED,求:∠B+∠D的度数.51.如图,已知AB∥CD,∠B=∠DCE,求证:CD平分∠BCE.52.如图,已知AB∥CD,∠B=40°,CN是∠BCE的平分线,CM⊥CN,求∠BCM的度数.第10页共17页53.如图,在△ABC中,D是∠BAC的平分线上一点,BD⊥AD于D,DE∥AC交AB于E,请说明AE=BE.54.如图所示,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=55°,求∠BED的度数.55.如图,CD⊥AB,DE∥AC,EF⊥AB,EF平分∠BED,求证:CD平分∠ACB.56.如图,△ABC中,EB平分∠ABC,EC平分△ABC的外角∠ACG,过点E作DF∥BC交AB于D,交AC于F,求证:DB﹣CF=DF.57.已知:如图所示,AB∥CD,EF平分∠GFD,GF交AB于M,∠GMA=52°,求∠BEF的度数.58.如图,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求证:∠E=∠F.第11页共17页59.如图,已知DE∥AB,DF∥AC,∠EDF=85°,∠BDF=63°.(1)∠A的度数;(2)∠A+∠B+∠C的度数.60.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,∠EFD=56°,求∠EGD的度数.第12页共17页平行线的性质60题参考答案:1.∵AB∥CD,∴∠A=∠PED,(两直线平行,同位角相等)又∠PED为△PCE的外角,∴∠P+∠C=∠PED,∴∠P+∠C=∠A.2.解法一:过C点作CF∥AB,则∠1=∠ACF=35°(两直线平行,内错角相等),∵AB∥ED,CF∥AB(已知),∴CF∥ED(平行于同一直线的两直线平行)∴∠FCD=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°(两直线平行,同旁内角内角互补)∴∠ACD=∠ACF+∠FCD=35°+100°=135°;解法二:延长DC交AB于F∵AB∥ED(已知),∴∠BFC=∠2=80°(两直线平行,内错角相等),∵∠ACF=∠BFC﹣∠1=80°﹣35°=45°(三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和)∴∠ACD=180°﹣∠ACF=180°﹣45°=135°(1平角=180°).解法三:延长AC、ED交于F∵AB∥ED,∴∠DFC=∠1=35°∵∠CDF=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°∴∠ACD=∠CDF+∠DFC=100°+35°=135°.3.∵AD∥BC,∴∠C=∠CAD,∠B=∠DAE,又∵AD平分∠CAE,∴∠CAD=∠DAE,即∠C=∠B.4.∵AD∥EF(已知)∴∠BAD=∠E(两直线平行,同位角相等)∠DAC=∠F(两直线平行,内错角相等)∵∠E=∠F(已知)∴∠BAD=∠DAC(等量代换)∴AD是∠BAC的平分线.5.设∠3=3x,∠2=2x,由∠3+∠2=180°,可得3x+2x=180°,∴x=36°,∴∠2=2x=72°;∵AB∥CD,∴∠1=∠2=72°6.∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°,∵EG平分∠BEF,FG平分∠DFE,∴∠1=∠BEF,∠2=∠EFD,∴∠1+∠2=(∠BEF+∠EFD)=×180°=90°,在△EFG中,∠G=180°﹣∠1﹣∠2=90°,∴EG⊥FG.7.∵DE∥BC,∴∠1+∠2=180°,又∵∠1=65°,∴∠2=115°;∵AB∥DF,∴∠3=∠2=115°.8.如图,过点E作EP∥AB,而AB∥CD,则EP∥CD,∴∠FEP=∠FGB,∵EF⊥AB,∴∠FGB=90°,∵∠GEH=138°,∴∠PEH=138°﹣90°=48°∵EP∥CD,∴∠EHD=180°﹣∠PEH=132°9.∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B=25°,∠DAC=∠C=30°,第13页共17页∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=25°+30°=55°.10.∵AB∥CD,∴∠ACD=180°﹣65°=115°,∵AC⊥BC,∴∠BCD=115°﹣90°=25°.11.过点E作EF∥AB,∴∠AEF=∠BAE=45°,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠FEC=∠DCE=45°,∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°,∴AE⊥CE.12.∵AB∥CD,∠ABC=55°,∴∠BCD=∠ABC=55°,∵EF∥CD,∴∠ECD+∠CEF=180°,∵∠CEF=150°,∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣150°=30°,∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=55°﹣30°=25°,∴∠BCE的度数为25°.13.设∠1为x,∵∠1=∠2,∴∠2=x,∴∠DBC=∠1+∠2=2x,∵∠D:∠DBC=2:1,∴∠D=2×2x=4x,∵DE∥BC,∴∠D+∠DBC=180°,即2x+4x=180°,解得x=30°,∵DE∥BC,∴∠DEB=∠1=30°.14.∵EF⊥AB于E,MN∥AB∴EF⊥MN即∠EFM=90°.∵MN∥CD∴∠NFH=∠GHD=180°﹣130°=50°∴∠EFH=∠EFM+∠NFH=90°+50°=140°.15.∵AC∥BD,∴∠1=∠2.又∵∠A=∠D,∠A+∠1+∠E=180°,∠D+∠2+∠F=180°,∴∠E=∠F.16.∵HG∥AB(已知),∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等),又∵HG∥CD(已知),∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等),∵AB∥CD(已知),∴∠BEF+∠EFD=180°(两直线平行,同旁内角互补),又∵EG平分∠BEF(已知),∴∠1=∠BEF(角平分线的定义),又∵FG平分∠EFD(已知),∴∠2=∠EFD(角平分线的定义),∴∠1+∠2=(∠BEF+∠EFD),∴∠1+∠2=90°,∴∠3+∠4=90°(等量代换)即∠EGF=90°17.∵AD∥BC,∴∠2=∠1=30°,∵AB⊥AC,∴∠B=90°﹣∠2=60°.18.过E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠B=∠BEF=45°,∠DEF=∠D=20°,∴∠1=∠BEF+∠DEF=45°+20°=65°.19.∵OB,OC分别是∠ABC,∠ACB的平分线,∴∠1=∠2,∠4=∠5,∵OE∥AB,OF∥AC,第14页共17页∴∠1=∠3,∠4=∠6,∴BE=OE,OF=FC,∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF,∵△OEF的周长=10,∴BC=10.20.∵AB∥CD,∠C=60°,∴∠EFB=∠C=60°;∵∠EFB=∠A+∠E,∴∠A+∠E=60°.21.∵AB∥CD,∴∠C=∠B.∵∠B=55°,∴∠C=55°.∵BC∥DE,∴∠C+∠D=180°,即∠D=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°.22.∵EF∥BC,∴∠E
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