上海浦东新区2016初三数学二模卷(含答案)

浦东新区2016二模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2016的相反数是（）（A）12016；（B）-2016；（C）12016；（D）2016．2．已知一元二次方程2320xx，下列判断正确的是（）（A）该方程无实数解；（B）该方程有两个相等的实数解；（C）该方程有两个不相等的实数解；（D）该方程解的情况不确定．3．下列函数的图像在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）（A）1yx；（B）21yx；（C）1yx；（D）1yx．4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）（A）12；（B）13；（C）14；（D）16．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）（A）15，17；（B）14，17；（C）17，14；（D）17，15．6．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么AMNABCSS的值为（）（A）23；（B）13；（C）14；（D）49．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：1－31＝．8．不等式12x的解集是．9．分解因式：282a．10．计算：322abba．11．方程53x的解是．12．已知函数26()2fxx，那么(2)f．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为米．14．正八边形的中心角等于度．ABCMN第6题图15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为．17．定义运算“﹡”：规定x﹡ybyax（其中a、b为常数），若1﹡1＝3，1﹡(1)＝1，则1﹡2＝．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：1012sin4520168+2．20．（本题满分10分）解方程：228224xxxxx．21．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．22．（本题满分10分，每小题5分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D．（1）求证：EAC∽ECB；（2）若DF=AF，求AC︰BC的值．24．(本题满分12分，每小题4分)如图，二次函数242yaxax的图像与y轴交于点A，且过点(36)B，．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点1B在y轴上，试求点P的坐标．第24题图25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，Rt△ABC中，90ACB，6BC，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以,DEEF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当8AC，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若12DEEF，设ACx，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若23DEEF，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．GFEDCBA第25题图2ABCDEFG第25题图1浦东新区2015学年第二学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B2．C3．A4．A5．C6．B二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．328．3x9．2(2)(2)aa10．ab11．4x12．313．1814．4515．720．16．1或517．418．358三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=22122+22……………………………………（8分）＝1＋32……………………………………（2分）20．（本题满分10分）解方程：228224xxxxx解：去分母得：2228xxx……………………………………（4分）整理得：220xx……………………………………（2分）解得：11x，22x……………………………………（2分）经检验11x是原方程的根，22x是原方程的增根………………………（1分）原方程的根为1x……………………………………（1分）21．（本题满分为10分）解：过点O作OD⊥AB于D在Rt△AOC中，222OAOCAC，AC=5……………………………………（2分）在Rt△AOC中，4COS5OAOACAC；……………………………………（2分）在Rt△ADO中，COSDAOADAO，……………………………………（2分）所以ADOAAOAC，165AD.……………………………………（1分）因为在⊙O中，OD⊥AB，所以AB=2AD=5162，……………………………………（2分）所以AB=325．……………………………………（1分）22.（本题满分10分，每小题5分）解：⑴设函数解析式为y=kx+b，将(0，10)、(40，6)分别代入y=kx+b得.406,10bkb…………………………（2分）解之得.10,101bk…………………………（1分）所以y=110x+10(0≤x≤40)…………………………（1+1分）⑵由(110x+11)x=210…………………………（2分）解得x1=30或x2=70，…………………………（1分）由于0≤x≤40所以x=30…………………………（1分）答：该产品的生产数量是30吨…………………………（1分）23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）（1）证明：因为，四边形ABCD是平行四边形，所以，∠B=∠D，……………（2分）因为∠ECA=∠D，所以∠ECA=∠B，………………（2分）因为∠E=∠E，所以△ECA∽△ECB………………（2分）(2)解：因为，四边形ABCD是平行四边形，所以，CD∥AB，即：CD∥AE所以CDDFAEAF………………（1分）因为DF=AF，所以，CD=AE，………………（1分）因为四边形ABCD是平行四边形，所以，AB=CD，所以AE=AB，所以，BE=2AE，…（1分）因为△ECA∽△EBC所以AECEACCEBEBC………………（1分）所以2212CEAEBEBE，即：22CEBE………………（1分）所以22ACBC．………………（1分）24.(1)将点(3,6)B代入解析式242yaxax，可得：69122.aa，解之得.34a………………（2分）所以二次函数解析式为2416233yxx．………………（1分）点A的坐标为（0，2）．………………（1分）（2）由题意，(1,6)C，2BC，5AB，4tan3CBA．………………（1分）过点C作CHAB于点H．∴85CH，65BH，195AH………………（2分）∴8tan19CAB．………………（1分）(3)由题意，15ABAB，从而点1B的坐标为(0,3)或(0,7)．………………（2分）①若点1(0,3)B，设(,0)Px，由1PBPB，有2222(3)63xx，解得:6x，即(6,0)P………………（1分）②若点1(0,7)B，设(,0)Px，由1PBPB，有2222(3)67xx，解得:23x，即2(,0)3P………………（1分）综合知，点P的坐标为(6,0)或2(,0)3．25.(1)如图，∵152ADAB∴315544DEFG．………………（2分）33154544416BGFG∴453551616DG．即1535,416DEEF．………………（2分）（2）过点D作DHAC于点H，从而3DH．易得△DHE∽△ECF，由12DEEF，可得26ECDH，162EHx．………………（3分）所以22223(6)64524xxDEx．………………（1分）∴22212902xyDEEFDEx．………………（1分）(3)由题意，点G可以在边BC或者AB上．①如左图若点G在边BC上，从而由3DE，可知92EF，于是29ACEF；……（2分）②如右图，若点G在边AB上．记ADDBa，矩形边长2,3DEbEFb，由△ADE∽△FGB，可得ADFGDEGB，即223abbab，化简可得22340aabb，因式分解后有:4ab，即2ADDE．而由△ADE∽△ACB，所以2ACBC，从而12AC．………………（3分）综上知，AC的值为9或12.36xHGFEDBAC