福建省霞浦第一中学2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题

-1-霞浦一中2017-2018学年第二学期第一次月考高一数学试题（AB合卷）本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．考生将自己的姓名、考试号及所有答案均填写在答题卡上，交卷时只交答题卡。2．考生必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。12小题，每小题5分，共60分）1.直线30xya（a为实常数）的倾斜角的大小是（）.A.030B.060C.0120D.01502.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A、相交B、异面C、平行D、异面或相交3、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有()A、1B、2C、3D、44、在空间四边形ABCD各边ABBCCDDA、、、上分别取EFGH、、、四点，如果与EFGH、能相交于点P，那么（）A、点必P在直线AC上B、点P必在直线BD上C、点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外5．已知直线1l:06myx,直线023)2(:2myxml,若直线1l∥2l,则实数m的值为()A．－1或3B．－1C．3D．216、直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—-2-APQC的体积为()A、3VB、2VC、32VD、6V7.无论m为何值，直线1(2)ymx总过一个定点，其中mR，该定点坐标为（）.A.（1，2）B.（1，2）C.（2，1）D.（2，1）8、如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影必在（）（A）直线AB上（B）直线BC上（C）直线AC上（D）△ABC内部9已知点(2,3),(3,2)AB，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A34kB324kC.324kk或D2k10、设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x,则被y=x反射后,反射光线所在的直线方程是()A．x-2y-1=0B．x-2y+1=0C．3x-2y+1=0D．x+2y+3=011．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()12．已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()A．4B．3C．2D．1二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是．14.已知点M（a，b）在直线1543yx上，则22ba的最小值为.15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于.C1B1A1CBA-3-16.设21,PP,…,nP为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点P到点21,PP,…,nP的距离之和最小，则称点P为点21,PP,…,nP的一个“中位点”。下列命题中为真命题的是。①若三个点CBA,,共线，C在线段AB上，则C是CBA,,的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。三、解答题（共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知直线l经过点），（－52P，且斜率为43－；（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程。18.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD＝12AB＝2.将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D­ABC，如图2所示．(1)证明：AD⊥平面BCD；(2)求BD与平面ABC所成角的余弦值．19．（本小题满分12分）已知A(3,0)，B(0,4)，（1）求直线AB的方程；（2）若直线AB上有一动点P(x，y)，求xy的最大值．20.（本小题满分12分）如图，-4-在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点．(1)若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；(2)点M在线段PC上，PM＝tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB.21.（本小题满分12分）已知点A(3，-1)，直线032:yxl，过点（1，2）且与直线l垂直的直线为1l；（1）求直线1l的方程；（2）过点A作直线交x轴于点B，交直线1l于点C，若|BC|=2|AB|，求直线AC的方程.22.（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0λ2)．(1)当λ＝1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ；(2)是否存在λ，使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．DDBABADACABA13、3．14.3.-5-15．283π.16.①④。17.解：（1）根据点斜式，直线l的方程为：)2(435xy即01443yx（2）设直线m的方程为043Cyx依题意得：34320622C解得：1C或29所以所求的直线方程为：0143yx或02943yx18.解：(1)证明：依题意得在△ABC中，∠CAB＝45º，AC=22，AB＝4∴△ABC为等腰直角三角形∴BC=22且BC⊥AC又∵平面ADC⊥平面ABC，BC平ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC∴BC⊥平面ACD又AD平面ACD∴AD⊥BC又∵AD⊥CDBC∩CD=C∴AD⊥平面BCD(2)取AC中点E，连接DE,BE∵AD=CD∴DE⊥AC又∵平面ADC⊥平面ABCDE平面ACD平面ACD∩平面ABC=AC∴DE⊥平面ABC∴斜线BD在平面ABC上的射影为BE∴∠DBE即为BD与平面ABC所成的角∵DE=2BE=1022BCCEBD=3222BEDE∴cos∠DBE＝6303210BDBE19．解：（1）根据截距式，直线AB的方程为x3＋y4＝1，整理得：4x+3y-12=0-6-(2)∵P在直线AB上，∴x＝3－34y，∴xy＝3y－34y2＝34(－y2＋4y)＝34[－(y－2)2＋4]∴当23,2xy时，xy取到最大值为320.解析：(1)连接BD，四边形ABCD为菱形．∵AD＝AB，∠BAD＝60°，∴△ABD为正三角形，又Q为AD的中点，∴AD⊥BQ.∵PA＝PD，Q为AD的中点，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ＝Q，∴AD⊥平面PQB，而AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD.(2)当t＝13时，使得PA∥平面MQB，连AC交BQ于N，交BD于O，则O为BD的中点．又∵BQ为△ABD边AD上的中线，∴N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则AN＝33a，AC＝3a.∵PA∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面MQB＝MN，∴PA∥MN，PMPC＝ANAC＝33a3a＝13，即PM＝13PC，t＝13.21.解：（1）设直线1l的方程为02myx把（1，2）代入得0m∴直线1l的方程为：02yx-7-（2）当直线AC的斜率不存在时，B(3，0)，C(3，6).此时|BC|=6，|AB|=1，|BC|≠2|AB|.所以直线AC的斜率存在，设为k直线AC的方程为y+1=k(x-3).令y=0，得所以设直线l的方程为y+1=k(x-3).令y=0，得B错误！未找到引用源。.由错误！未找到引用源。得C点横坐标xC=错误！未找到引用源。.若|BC|=2|AB|，则|xC-xB|=2|xA-xB|.所以错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。.所以错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。-3=错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。-3=-错误！未找到引用源。，解得k=-错误！未找到引用源。或k=错误！未找到引用源。.所以所求直线l的方程为：3x+2y-7=0或x-4y-7=0.22.．解：（1）当1＝时，QP,分别为11,BBDD的中点连接1AC交PQ于点O,根据正方体的性质，O为1AC中点连接OE,又因为E为AB中点，则OE∥1BC又∵OE平面EFPQ,1BC平面EFPQ∴1BC∥平面EFPQ(2)过点N作PQ的垂线交PQ于点H由题意可知MN∥PQ，MN＝21PQ，QMPN∴H为PQ的四等分点，即PQPH4122＝连接NFFH,,∵平面EFPQ⊥平面MNPQNH平面MNPQNH⊥PQ平面EFPQ平面MNPQ=PQ-8-∴NH⊥平面EFPQ又∵FH平面EFPQ∴NH⊥FH∴222NFFHNH2222222222((NFPHPFPNNFPHPFPHPN））4112122＝－）－（解得λ＝1±22∴存在λ＝1±22，使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角．1.直线30xya（a为实常数）的倾斜角的大小是（D）.A.030B.060C.0120D.01502、若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（D）A、相交B、异面C、平行D、异面或相交3、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有BA、1B、2C、3D、44、在空间四边形ABCD各边ABBCCDDA、、、上分别取EFGH、、、四点，如果与EFGH、能相交于点P，那么（A）A、点必P在直线AC上B、点P必在直线BD上C、点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外-9-5．5．已知直线1l:06myx,直线023)2(:2myxml,若直线1l∥2l,则实数m的值为(B)A．－1或3B．－1C．3D．216、直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为(A)A、3VB、2VC、32VD、6V7.无论m为何值，直线1(2)ymx总过一个定点，其中mR，该定点坐标为（D）.A.（1，2）B.（1，2）C.（2，1）D.（2，1）8、如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影必在（A）（A）直线AB上（B）直线BC上（C）直线AC上（D）△ABC内部9已知点(2,3),(3,2)AB，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（C）A34kB324kC.324kk或D2k10、设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x,则被y=x反射后,反射光线所在的直线方程是(A)A．x-2y-1=0B．x-2y+1=0C．3x-2y+1=0D．x+2y+3=011．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(B)12．已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()C1B1A1CBA-10-A．4B．3C．2D．1解析：设点C(t，t2)，直线AB的方程是x＋y－2＝0，|AB|＝22，由于△ABC的面积为2，则这个三角形中AB边上的高h满足方程12×22h＝2，即h＝2，由点到直线的距离公式得2＝|t＋t2－2|2，即|t2＋t－2|＝2，即t2＋t－2＝2或者t2＋t－2＝－2，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点C有4个．13、直线3x+4y-12=