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第二十六章反比例函数26.1.2反比例函数的图象与性质xyO1.什么是反比例函数?2.反比例函数的定义中需要注意什么?(1)k是非零常数.(2)x≠0.一般地,形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.kx—3.一次函数的图象是什么?一条直线4.二次函数的图象是什么?抛物线5.画函数图象的一般步骤是什么?列表、描点、连线x画出反比例函数和的函数图象.y=x6y=x6函数图象画法y=x6y=x6描点法列表描点连线123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线,又可以使图象精确.2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点,绝对不能把点的位置描错.3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接.4.图象是延伸的,注意不要画的有明确端点.5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.函数(k≠0)可变形为k=____.1.反比例函数的图象的分布有何规律?xy(1)当k0时,由于______得正,因此可以判断x,y的符号________,所以点(x,y)在____________象限,所以函数图象位于_________象限.相同第一或第三一、三xykyx合作探究(2)当k0时,由于__________得负,因此可以判断x,y的符号________,所以点(x,y)在____________象限,所以函数xy相反第二或第四图象位于__________象限.二、四2.反比例函数的性质(1)形状:________线.双曲(2)位置:k0时,图象在第________象限;一、三k0时,图象在第________象限.二、四(3)增减性:k0时,在每一个象限内,y随x的增大而______;k0时,在每一个象限内,y随x的增大而______.减小增大A.xyoB.xyoD.xyoC.xyo1.反比例函数y=-的图象大致是()x5D跟踪训练图象大致是()B2.在同一坐标系中,正比例函数y=x与反比例函数y=2x的3.某函数图象如图所示,它的函数解析式可能是()B4.若函数y=m+2x的图象在其象限内y的值随x值的增大B而增大,则m的取值范围是(A.m-2C.m2)B.m-2D.m2解析:反比例函数在其象限内y的值随x值的增大而增大,则需要m+20,所以m-2.5.如图,是反比例函数图象的一个分支,对于给出的下列说法:-2kyx①常数k的取值范围是k>2;②另一个分支在第三象限;③在函数图象上取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),当a1>a2时,则b1<b2;④在函数图象的某一个分支上取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),当a1>a2时,则b1<b2.其中正确的是__________(在横线上填出正确的序号).①②④6.反比例函数的图象上有三个点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),其中x1x20x3,试判断y1,y2,y3及0的大小关系(提示:画简图)3yx解:∵k=-30,∴函数图象在第二、四象限.∵x1x20x3,∴A(x1,y1),B(x2,y2)在第二象限,C(x3,y3)在第四象限∴y10,y20,y30.∵k0时,在每个象限内,y随x的增大而增大,而x1x2∴y1y2∴y30y1y2.课本第6页(练习):1、2两大题1.形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的,因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象和性质k0k0当k>0时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.当k<0时,函数图象的两个分支分别在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.图象性质y=xk归纳:反比例函数的图象和性质:
本文标题:反比例函数课件
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