第3章_线性电路的一般分析方法

第3章线性电路的一般分析方法和基本定理•3.1支路电流法•3.2网孔电流法•3.3节点电位法•3.4叠加定理•3.5代文宁定理•3.6最大功率传输定理•小结3.1支路电流法1.支路电流法(1)节点方程根据KCL，可对四个节点列出四个KCL方程：0000431654632321IIIIIIIIIIII节点a:节点b:节点c:节点d:(3—1）I1aR1R2I2I5R5＋－US3R3I3I4cR4R6I6db＋－US2＋－US1ⅠⅡⅢ图3.1复杂电路举例(2)独立节点方程的概念(3)KVL方程UIRIRIRUIRIRIRUIRIRIRSSS366443326655221445511网孔Ⅰ：网孔Ⅱ：网孔Ⅲ：UUUIRIRIRSSS321445511综上所述，对以支路电流为待求量的任何线性电路，运用KCL和KVL总能列写出足够的独立方程，从而可求出各支路电流。2.支路电流法的一般步骤(1)在给定电路图中设定各支路电流的参考方向。(2)选择(ｎ—１)个独立节点，写出(ｎ—１)个KCL方程。(3)选网孔为独立回路，并设定其绕行方向，列写出各网孔的KVL方程。(4)联立求解上述独立方程，得出各支路电流。例3.1求图3.2所示电路中的各支路电流。解(1)假定各支路电流方向如图3.2中所示。(2)由于该电路只有两个节点，故只能列一个KCL独立方程，选节点b为参考点，则节点a：I1+I2―I3=０(3)按顺时针方向列出两个网孔的KVL独立方程2I1―4I2=15―104I2+12I3=10(4)联立求解上面三个方程，得I1=1.5Ａ,I2=―0.5Ａ,I3=1其中I2为负值，说明假定方向与实际方向相反。(5)为验证所求正确与否，可选取一个未曾用过的回路列ＫＶＬ方程，把求得的电流值代入方程中，若方程两边相等，说明所求值正确。取最大回路，则有2I1+12Ｉ3=15将I1和I3数值代入，得左边=２×1.5+12×１=３+12=15=说明求出的值正确无误。图3.3例3.2图b＋－10V2412I1I2I3＋－图3.2例3.1图＋－I1R1R3I2R2I3R4ⅠⅡ＋－U1＋－U1例3.2电路如图３.３所示,试用支路电流法列写出求解各支路电流所需的联立方程组。解设各支路电流和网孔绕向如图3.3所示，则独立节点方程只有一个，即I１―I２―I３=网孔方程有两个，即网孔Ⅰ：R１I１+R２I２―US=０网孔Ⅱ：―R２I2+(R３+R4)I３―μU１=0建立辅助方程，将控制量Ｕ１用支路电流表示，即U１=R１I１将以上四个方程联立即为所求。作业：P85页3.13.2３.２网孔电流法1.网孔电流法由人们主观设想的在网孔中流动的电流称为网孔电流。如图３.6(ａ)所示电路中的IⅠ、IⅡ、IⅢ，它们的参考方向是任意假定的。直接以设想的网孔电流为变量，对各网孔列写ＫＶＬ方程而对电路进行求解的方法称为网孔电流法。＋－I1R1R5I2R2I3R3US1I4R4I5＋－US2＋－US3＋－USR6I6R5I5I1R1I2R2I4R4I3R3图3.6网孔电流法对照图3.6(a)和图3.6(b)中各网孔电流与各支路电流之间的关系，可以看出，所有支路电流都可以由网孔电流来表示，即UUIRRRIRIRUUIRIRRRIRUUUIRIRIRRRSSSSSSS5365361342664232132321)()()(IIIIIIIIIIIIIII654321由此可见，只要能求出各网孔电流，就可进一步求出各支路电流。（3—4）（3—3）2.几点说明(1)设想的网孔电流只是一种计算手段。(2)设想的网孔电流并不违背ＫＣＬ定律。(3)各网孔电流之间相互独立。3.孔电流法的规范说明网UUUUUUUUUURRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRSSSSSSSSSS53333222321116322332112653336422232111这样式(3―3)可写成4.网孔电流法的一般步骤(1)确定网孔及设定各网孔电流的参考方向。(2)建立网孔方程组。(3)求解方程组，即可得出各网孔电流值。(4)设定各支路电流的参考方向，根据所求出的网孔电流即可求出各支路电流。例3.3试求图3.7(a)电路中的电流I。UIRIRIRUIRIRIRUIRIRIRSSS333332312223222111131211（3—5）1＋－I2V1A112＋－2V111＋－I3V2＋－2V11IⅠIⅡIⅢ图3.7例3.3图解(１)将原电路变换成图3.7(b)电路，则可减少一个网孔。设定各网孔电流方向如图3.7(b)中所示，则有211412142113111322331132112332211RRRRRRRRR,,,223332211VVVUUUSSS(２)将上述数值代入规范方程，则有IIIIIIIII3(３)联立求解,可得AAAIII,,3.3节点电位法1.节点电位法IIIIIIIIISSS243232121节点1节点2节点3为使方程中含有变量φ１、φ２和φ３,则根据欧姆定律，可得344323322122212311131100)()(GRIGRIGRIGRI将式(3―8)代入式(3―7),并经整理后，得（3—7）（3—8）式(3―9)中各方程称为节点电位方程,从这个方程组解出节点电位值后,代入式(3―8),就可求出各支路电流。2.说明(1)节点电位方程实质上还是KCL方程。节点电位法只是求解支路电流的一种过渡手段，适用于节点少而网孔多的电路。(2)各独立节点电位之间相互独立。可作为电路分析的变量。3.节点电位法规范方程IGGGIGGGIGGGGSSS33411123321213122121)()()(（3—9）032231322322112323332222111GGGGGGGGGGGGGGGGG4.节点电位法的一般步骤(1)选取参考节点。(2)建立节点电位方程组。(3)求解方程组，即可得出各节点电位值。(4)设定各支路电流的参考方向。例3.8求图3.18所示电路中的电流I。解(1)取节点4为参考点。(2)建立方程组IIIIIISSSSSS233222111这样式(3―9)可写成IGGGIGGGIGGGSSS333332321312232322212111313212111（3—10）图3.18例3.8图I＋－2V11A11112＋－2V1243SSSSSSGGGGGGGGG5.0115.221115.221113111322331132112332211AAAIIISSS1221223121332211故得节点方程为结果与例3.3用网孔电流法所求完全相同，故也不必校核了。例3.9列出图3.19所示电路的节点电位方程并求解。15.25.015.05.233321321321(3)联立求解，得VVV12131255.1321,,AI3221252121322(4)142AI1111＋－3V123图3.19例3.9图解因与2A电流源串联的1Ω电阻不会影响其它支路电流，故在列写节点方程时均不予考虑，选择参考点如图中所示，则φ2=３Ｖ建立节点方程组节点1：2φ1―φ2=2节点3：―φ2+2φ3=―２联立求解，得φ1=2.5Ｖ，φ３=0.5Ｖ例3.10试用节点电压法，求图3.20所示电路中的电流Ｉ.。＋－4V2R1US13R21R36R4＋－6VUS2＋－3VUS3I图3.20例3.10图解该电路只有两个节点，用节点电位法最为简便，只须列一个独立节点方程，即RRRRRURURURURURURURURRRRSSSSSSSS43214433221144332211432111111111)(这个方程的普遍形式为kkkkkkskRRU111式(3―12)称为弥尔曼定理，它实际上是节点电位法的一种特殊情况。在式(3—12)中，电压源的各项实际上是代数和。凡参考正极连接在独立节点上的，该项取“+”，反之取“―”。将相关数值代入，解之，可得例3．11电路如图3.21所示，试求节点电位φ1。解选定参考点如图中所示，注意６Ｓ和３Ｓ串联后的总电导应为２Ｓ。G11=２+４=６SG22=２+0.8=2.8ＳG12=Ｇ21=―２ＳIS11=８―６ＩIS22=―８―８=―16将上述数据代入规范方程可得６φ1―２φ2=８―６Ｉ―２φ1+2.8φ2=―16辅助方程为Ｉ=0.8φ2VVRI4161232348AI6I3S＋－4V4S123图3.21例3.11图整理上述方程后，可得３φ1+1.4φ2=４―φ1+1.4φ2=―８联立求解，可得φ1=３V例3.12用节点电位法分析图3.22所示电路。解设参考点如图3.22中所示，由于受控电压源是理想CCVS，因此在列节点方程时，应先设定出其中的电流Ｉ0，然后列写节点方程及相关的辅助方程。＋－5V1SII0＋－1234I188A3S＋－1V图3.22例3.12图SSSGGG743431945332211SSGGGGGG430311323322112113832500IIIII将上述数据代入规范方程，可得117343342549321032031II辅助方程为)(3121481II经整理，可得117342874902121321321321联立求解，得VAVVVII1818123,,,321作业：P（86—87）页3.133.143.163.173.4叠加定理1.叠加定理及其证明2.应用叠加定理时应注意以下几点：(1)应用叠加定理时，应保持电路结构及元件参数不变。(2)在叠加时，必须注意各个响应分量是代数和。(3)用叠加定理分析含受控源的电路时，不能把受控源和独立源同样对待。(4)叠加定理只适用于求解线性电路中的电压和电流，而不能用来计算电路的功率3.齐次定理。即在线性电路中当全部激励(独立电压源或独立电流源)同时增大(或缩小)K倍(K为任意常数)时，其响应也相应增大(或缩小)K倍。显然，当线性电路中只有一个激励时，根据齐次定理，响应与激励成正比。齐次定理对于应用较广泛的梯形电路的分析计算特别有效。例3.13用叠加定理求图3.28(a)所示电路中的I1和U。解因图中独立源数目较多，每一独立源单独作用一次，需要做4次计算，比较麻烦。故可采用独立源“分组”作用的办法求解。(1)两个电压源同时作用时，可将两电流源开路，如图3.28(b)所示。依图3.28(b)，AAIUI666263612'1''12A＋－U23AI16－＋6V12V3＋－(a)3＋－12V6－＋6V2－U′I′1＋(b)322A63A－U″＋I″1(c)图3.28例3.13图(2)两个电流源同时作用时，可将两电压源短路。如图3.28(c)所示。由于2A电流源单独作用时，3A电流源开路，使得中间回路断开，故I″1仅由3A电流源决定。依图3.28(c)，有VAIUI162326103633)(''1''''1所以AAUUUIII22166312'''1'11例3.14用叠加定理求图3.29(a)所示电路中的U和I。解(1)