电磁感应中的图象问题

电磁感应中的图象问题04年全国理综04年甘肃、青海理综15例196年全国19例2P168/例3P169/练习22005年理综全国卷I/1904年全国理综一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈所在的平面(纸面）向里，如图1示，磁感应强度B随t的变化规律如图2示，以I表示线圈中的感应电流，以图1上箭头所示方向为正，则以下的I-t图中正确的是：（）tI0135642tI0135642tI0135642tI0135642A.D.B.C.BtB0135642图1图2A04年甘肃、青海理综15．如图所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面（纸面）向里。具有一定电阻的矩形线框abcd位于xy平面内，线框的ab边与y轴重合。令线框从t=0的时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I（取逆时针方向的电流为正）随时间t的变化图线I--t图可能是下图中的哪一个？()0xyabtI0tI0tI0tI0CABDD例1．如图(1)所示，在x轴上方有垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场．在xOy平面上有一个导线框，它由沿Ox轴方向的半径Ob、沿Oy轴反方向的半径Oa和1/4圆弧ab所组成。导线框由图示位置开始计时，以恒定的角速度在xOy平面内绕O点逆时针转动，在其转动一周的过程中，导线中的感应电流(以逆时针方向电流为正向)随时间变化的规律应是图(2)中的哪一个？（）y0ab图(1)tI0I0tI0tI0tD.C.B.A.图(2)B图(1)中abcd是一边长为l、具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边中串接有电阻R，导线的电阻不计，虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框的ab边平行，磁场区域的宽度为2l，磁感应强度为B，方向竖直向下．线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域．已知ab边刚进入磁场时,线框便变为匀速运动,此时通过电阻R的电流大小为i0,试在下图的i-x坐标上定性画出：从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x变化的曲线．4lxi0i03l2ll2lFdabclOxR96年全国19、解答：进入磁场时，作匀速运动，F安=F，i=i0；全部进入时，磁通量不变，无感应电流，线框作加速运动；ab边刚出磁场时的速度大于进磁场时的速度，i＞i0；拉力F＜F安，线框作减速运动；线框全部出磁场时，x=3l，F≤F安，i≥i0；（可能在未出磁场时已经减为i0，又作匀速运动；也可能在ab边刚出磁场时减为i0；还可能在ab边刚出磁场时仍然大于i0。）通过R的电流i的大小随ab边位置坐标x变化的曲线，如图所示4lxi0i03l2ll例2．如图(1)所示，垂直纸面向里的匀强磁场宽度为L，磁感应强度为B．一个单匝线圈abcdef的电阻为R，以恒定速度v垂直于B的方向穿过磁场区，ab边长为l1，bc、cd、de各边边长依次为l2,l3,l4，以ab进入磁场区为计时的起点t=0，试求：(1)画出线圈中感应电流(以逆时针方向为电流的正正向)I随时间t变化的函数图像；(2)画出对线圈所施加的水平拉力(以向右为拉力的正向)F随t变化的函数图像；(3)计算拉力F所做的功．Lfabcdev解：(1)线圈以v匀速穿过磁场区时，线圈内感应电流I随时间t变化的图像如图(2)所示．图中各量为Lfabcdevt1=(l2-l4)/vt2=l2/vt3=L/vt4=(L+l2-l4)/vt5=(L+l2)/vI1=I4=Bl1v/RI2=I3=Bl3v/Rt4tI0-I3I2I1-I4t3t2t1图(2)t5(2)对线圈所施加的水平拉力F随时间t变化的图像如图所示．图中横坐标各量与(1)同，纵坐标各量为F1=B2l12v/RF2=B2l32v/Rt4tF0F2F1t3t2t1t5(3)在线圈进、出磁场过程中，水平拉力F始终做正功，即R)+-(v2B=vBvB2=)SFS(F2W42342122122322122211lllllllRlllRl442)(···＋·＝P168/例3、如图1示，边长a=0.1m，电阻R=0.2Ω的正方形线框，以速度v=0.2m/s匀速穿过宽度均为a的两个匀强磁场，这两个磁场的方向相反，都和纸面垂直，磁感应强度B的大小均为0.5T，线框运动方向与线框的一边平行且与磁场边缘垂直，取逆时针方向的电流为正方向，在穿过磁场的过程中，线框中产生的感应电流随时间变化的图象是图2中的（）C.tI/A00.50.051.5-0.11B.tI/A00.50.051.5-0.051D.tI/A00.50.051.5-0.051A.tI/A00.50.11.5-0.051图2图1BBCP169/练习2、匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，磁场宽度l=3m，一正方形金属框边长ab=l'=1m，每边电阻r=0.2Ω，金属框以速度v=10m/s匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感应线方向垂直，如图示，求：（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t图线（要求写出作图依据）（2）画出ab两端电压的U-t图线（要求写出作图依据）cabdl′ll′l解：(1)金属框进入磁场区时，E1=Bl'v=2(V)l′cabdI1=E1/4r=2.5A方向逆时针，持续时间t1=l'/v=0.1s在磁场中运动时E2=0t2=(l-l')/v=0.2s穿出磁场区时,E3=Bl'v=2(V)cabdI3=E3/4r=2.5A方向顺时针，持续时间t3=l'/v=0.1sI-t图线如图2示t/sI/A00.210.6-10.4-2-323图2(2)进入磁场区时，U1=I1r=0.5V在磁场中运动时U2=Bl'v=2(V)出磁场区时,U3=E3-I3r=1.5VU-t图线如图3示t/sU/V00.210.60.42图32005年理综全国卷I/19图中两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为l,磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形线圈,ad与bc间的距离也为l。abcdlt=0时刻,bc边与磁场区域边界重合,(如图).现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的感应电流为正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流I随时间t变化的图线可能是()tI02l/v0l/v0tI02l/v0l/v0tI02l/v0l/v0tI02l/v0l/v0A.B.C.D.B